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1、半导体器件物理半导体器件物理习题讲解习题讲解第二章第二章热平衡时的能带和载流子浓度热平衡时的能带和载流子浓度1.(a)硅中两最邻近原子的距离是多少？硅中两最邻近原子的距离是多少？解答:(a)硅的晶体结构是金刚石晶格结构，这种结构也属于面心立方晶体家族，而且可被视为两个相互套构的面心立方副晶格，此两个副晶格偏移的距离为立方体体对角线的14（a4的长度）3硅在300K时的晶格常数为5.43，所以硅中最相邻原子距离硅中最相邻原子距离=35.243.543(b)计算硅中（计算硅中（100），（），（110），（），（111）三平面）三平面上每平方厘米的原子数。上每平方厘米的原子数。(1)从(100)面
2、上看，每个单胞侧面上有个原子所以，每平方厘米的原子数=142821078.6)1043.5(22a21441(2)从(110)面上看，每个面上有个原子所以，每平方厘米中的原子数=4441221214282106.9)1043.5(2224a(3)从(111)面上看，每个面上有个原子所以，每平方厘米的原子数=232136114282431083.7)1043.5(34)2(2a2.2.假如我们将金刚石晶格中的原子投影到底部，原假如我们将金刚石晶格中的原子投影到底部，原子的高度并以晶格常数为单位表示，如下图所示。子的高度并以晶格常数为单位表示，如下图所示。找出图中三原子（找出图中三原子（XYZXY
3、Z）的高度。的高度。解：此正方形内部诸原子可视为是由一个顶点及其所在三个邻面的面心原子沿体对角线平移14长度后，向底面投影所得。因此，x的高度为34y的高度为14z的高度为346.(a)计算砷化镓的密度（砷化镓的晶格常数为计算砷化镓的密度（砷化镓的晶格常数为5.65，且砷及镓的原子量分别为，且砷及镓的原子量分别为69.72及及74.92克克摩尔）。摩尔）。砷化镓为闪锌矿晶体结构其中，每个单胞中有个As原子，和4个Ga原子4621881所以，每立方厘米体积中的As和Ga原子数均为322383102.2)1065.5(44cma323221002.6)92.7472.69(102.2cmg32.6
4、064.1442.2cmg密度=每立方厘米中的原子数原子量阿伏伽德罗常数329.5cmg(b)一砷化镓样品掺杂锡。假如锡替代了晶格中镓一砷化镓样品掺杂锡。假如锡替代了晶格中镓的位置，那么锡是施主还是受主的位置，那么锡是施主还是受主为什么为什么此此半导体是半导体是n型还是型还是p型型答：因为镓为III族元素，最外层有3个电子；锡为IV族元素，最外层有4个电子，所以锡替换镓后作为施主提供电子，此时电子为多子，所以该半导体为n型。12.求出在求出在300K时一非简并时一非简并n型半导体导带中电型半导体导带中电子的动能。子的动能。解：在能量为dE范围内单位体积的电子数N(E)F(E)dE而导带中每个电
5、子的动能为E-Ec所以导带中单位体积电子总动能为EcdEEFENEcE)()()(而导带单位体积总的电子数为EcdEEFEN)()(导带中电子平均动能：EcEcdEEFENdEEFENEcE)()()()()(=32kT14.一半导体的本征温度为当本征载流子浓度等一半导体的本征温度为当本征载流子浓度等于杂质浓度时的温度。找出掺杂于杂质浓度时的温度。找出掺杂1015磷原子磷原子立方立方厘米的硅样品的本征温度。厘米的硅样品的本征温度。解：根据题意有31510cmND2kT)exp(-ENngvicN将NV2(2mpkTh2)32和代入上式并化简，得232)2(12hkTmNnC)2exp()2()
6、(24212332kTEhkTmmngnpi为一超越方程，可以查图2.22得到近似解本征温度时，Ni=ND8.11000T31510cmni对应的点在1.8左右，即KT556将T=556K代入原式验证得，Ni=1.1X1015，基本符合16.画出在画出在77K，300K，及，及600K时掺杂时掺杂1016砷原子砷原子立方厘米的硅的简化能带图。标示出费米能级且使立方厘米的硅的简化能带图。标示出费米能级且使用本征费米能级作为参考能量。用本征费米能级作为参考能量。(1)低温情况（77K）由于低温时，热能不足以电离施主杂质，大部分电子仍留在施主能级，从而使费米能级很接近施主能级，并且在施主能级之上。（
7、此时，本征载流子浓度远小于施主浓度）eVNNkTEEECDDCF005.0022.0027.02ln22(2)常温情况（T=300K）EC-EF=kTln(nni)=0.0259ln(NDni)=0.205eV(3)高温情况（T=600K）根据图2.22可看出ni=3X1015cm-3，已接近施主浓度EF-Ei=kTln(nni)=0.0518ln(NDni)=0.0518ln3.3=0.06eV20.对一掺杂对一掺杂1016cm-3磷施主原子，且施主能级磷施主原子，且施主能级ED=0.045eV的的n型硅样品而言，找出在型硅样品而言，找出在77K时中性施主时中性施主浓度对电离施主浓度的比例；
8、此时费米能级低于导浓度对电离施主浓度的比例；此时费米能级低于导带底部带底部0.0459eV（电离施主的表示式可见问题（电离施主的表示式可见问题19）。）。35771038.1106.1)045.0()0459.0(161034.5exp110)exp(12319cmNnCCDFEEkTEED电离873.010534.010)534.01(1616电离中性nnkTE-EDDDDFe1N=)(EF-1N=n题19公式：第三章第三章载流子输运现象载流子输运现象2.假定在假定在T=300K，硅晶中的电子迁移率为硅晶中的电子迁移率为n=1300cm2Vs，再假定迁移率主要受限于晶格散射，再假定迁移率主要
9、受限于晶格散射，求在求在(a)T=200K，及及(b)T=400K时的电子迁移率。时的电子迁移率。有同学根据T=300K，n=1300cm2Vs，查表3-2，得ND=1016cm-3，再进行查图2.2得n-不好不好其实可以利用L与T-32的比例关系（书49页）。理论分析显示晶格散射所造成的迁移率L将随T-32的方式减少。由杂质散射所造成的迁移率I理论上可视为随着T32NT而变化，其中NT为总杂质浓度2。解：(n:T-32)=(a:Ta-32)4.对于以下每一个杂质浓度，求在对于以下每一个杂质浓度，求在300K时硅晶时硅晶样品的电子及空穴浓度、迁移率及电阻率：样品的电子及空穴浓度、迁移率及电阻率
10、：(a)51015硼原子硼原子cm3(a)300K时，杂质几乎完全电离:注意：双对数坐标！注意：如何查图？NT？315105cmNpA34152921086.1105)1065.9(cmpnnicmqpp78.2450105106.1111519(b)21016硼原子硼原子cm3及及1.51016砷原子砷原子cm334152921086.1105)1065.9(cmpnni3151616105105.1102cmNNpDAcmqpp57.3350105106.1111519(c)51015硼原子硼原子cm3、1017砷原子砷原子cm3及及1017镓镓原子原子cm3315171715105101
11、0105cmNNpDA34152921086.1105)1065.9(cmpnnicmqpp33.8150105106.11115198.给定一个未知掺杂的硅晶样品，霍耳测量提供了以下的给定一个未知掺杂的硅晶样品，霍耳测量提供了以下的信息：信息：W=0.05cm，A=1.610-3cm2（参考图（参考图8），），I=2.5mA，且磁场为，且磁场为30T（1特斯拉（特斯拉（T）=10-4Wbcm2）。若测）。若测量出的霍耳电压为量出的霍耳电压为+10mV，求半导体样品的霍耳系数、导，求半导体样品的霍耳系数、导体型态、多数载流子浓度、电阻率及迁移率。体型态、多数载流子浓度、电阻率及迁移率。因为霍耳
12、电压为正的，所以该样品为p型半导体(空穴导电)多子浓度：霍耳系数：电阻率：3173319431046.1106.11010106.105.01030105.2cmAqVWIBpHZCcmqpRH8.421046.1106.11131719cmqpp212.02001046.1106.1111719（假设只有一种掺杂）9.一个半导体掺杂了浓度为一个半导体掺杂了浓度为ND（NDni）的杂质，）的杂质，且具有一电阻且具有一电阻R1。同一个半导体之后又掺杂了一个未。同一个半导体之后又掺杂了一个未知量的受主知量的受主NA（NAND），而产生了一个），而产生了一个0.5R1的的电阻。若电阻。若DnDp=5
13、0，求，求NA并以并以ND表示之。表示之。第一次为n型，第二次为p型，pAppqNqp11nDnnqNqp1125.011RRpnnnqkTDppqkTD50pnpnDD根据题意，有又根据爱因斯坦关系和得用n和p相除，最后得NA=100ND11.一个本征硅晶样品从一端掺杂了施主，而使得一个本征硅晶样品从一端掺杂了施主，而使得ND=Noexp(-ax)。(a)在在NDni的范围中，求在平的范围中，求在平衡状态下内建电场衡状态下内建电场E(x)的表示法。的表示法。(b)计算出当计算出当a=1m-1时的时的E(x)0nnnJJJ扩散漂移)(xEJn漂移)exp()()(0axNDqaxJEnn扩散)
14、exp()()(0axNqDadxdnqDxJnnn扩散因为热平衡时，样品内部没有载流子的净流动，所以有根据欧姆定律的微分形式(a)qkTaNqNkTaaxNkTaaxNqkTqaDnDnnn)exp()exp(00cmVqkTaxE260026.0101)(6(b)dxxdNxNqkT(x)DD)()(1E注，可用题十中的公式：12.一个厚度为一个厚度为L的的n型硅晶薄片被不均匀地掺杂了施主磷，型硅晶薄片被不均匀地掺杂了施主磷，其中浓度分布给定为其中浓度分布给定为ND(x)=No+(NL-No)(xL)。当样品在。当样品在热平衡状态下且不计迁移率及扩散系数随位置的变化，前后热平衡状态下且不计
15、迁移率及扩散系数随位置的变化，前后表面间电势能差异的公式为何？对一个固定的扩散系数及迁表面间电势能差异的公式为何？对一个固定的扩散系数及迁移率，在距前表面移率，在距前表面x的平面上的平衡电场为何？的平面上的平衡电场为何？LNNqDdxdnqDJDLnnn)(扩散LNNqkTqNqJxEDLnnDn)()(扩散)(1)(0LxNNNqLNNkTDLDL（注：这里也可直接利用题十的公式）LdxxEU0)(000ln)(1)(NNqkTdxLxNNNqLNNkTLLDLDL电势差：电势差：电势能差：电势能差：LLNNkTNNkTUq00lnln14.一一n型硅晶样品具有型硅晶样品具有21016砷原子砷原子cm3，21015cm3的本的本体复合中心，及体复合中心，及1010cm2的表面复合中心。的表面复合中心。(a)求在小注入情求在小注
