应用光学讲课-4.

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1、第四章 平面镜棱镜系统 -2- 本章主要解决的问题： q平面镜、棱镜系统的成像性质及特点 q棱镜系统成像方向的判断 q平面镜棱镜系统与共轴球面系统的配合 -3- 4-1 平面镜棱镜系统在光学仪器中的应用 q共轴球面系统特点 优点：能够满足成像位置和大小的要求 近轴区域内成像符合理想 物平面垂直于光轴时，像平面也垂直于光 轴，并且物像相似 缺点：不能拐弯，物，光学系统，像，位在一条 直线 -4- 平面镜棱镜系统的主要作用： 将共轴系统折叠以缩小仪器的体积 和减轻仪器重量； 改变像的方向起倒像作用； 改变共轴系统中光轴的位置和方向， 形成潜望高或使光轴转一定角度； 利用平面镜棱镜旋转，可以连续改

2、变系统光轴方向，以扩大观察范围 -5- 4-2 平面镜的成像性质 P A O N B D A I I O B 求证：A点成像于A 证：任取由A点射到P的光线AO ， 由于AO是任取的，不管O点 在哪个位置，因为AD不变， AD也不变。所以A的位置是 确定的，即由A点发出的任意 光线经P反射后延长线都交于 一点A，像点是唯一的。 一、任意物点通过单个平面镜的成像情况 -6- P O D O A A 结论： 物像位置相对平面镜对称，物 像大小相等 实物成虚像，虚物成实像。 单个平面镜对物点能成理想像 ， 物像是否相似？ -7- 二、空间物体通过单平面镜反射的成像情况 P x y z o y z x

3、 o l 物像大小相等，形状不同 l物空间右手坐标对应像空间左手坐标 l分别迎着z、 z 看xy、xy坐标面时，当x按逆时 针方向转到y，x按顺时针方向转到y；物像这种对应 关系称为“镜像” -8- 总结 单平面镜对空间物体成像符合理想 物像关于平面镜对称 像的大小与物的大小相等 成镜像，不相似 -9- 三、平面镜系统的成像性质 l成像理想 l空间对应情况：奇数个平面镜，成镜像； 偶数个平面镜，物象相似。 注意： 1、像的正、倒与相似不是一回事； 2、物体与镜像形状不同，不相似不能重合。 一般来说，我们总希望得到物像相似的像， 特别是军用光学仪器 -10- 4-3 平面镜的旋转及应用 一、单个

4、平面镜的转动 P N O AB I I N B 结论：入射光线不动，单个平面镜转动 反射光线的转动量为2 2(I+)-2I=2 -11- 单平面镜旋转的应用 优点：扩大观察范围 缺点：由于转动引起误差 例如：测距机中的平面镜 -12- 二、双平面镜的转动 P1 P2 A O1 O2 M B I1 I2 在O1O2M中， N 两法线交于一点N， 在三角形O1O2N中，利用外角定 理 入射光线和出射光线夹角为双平面镜夹角的两倍。 -13- 二、双平面镜的转动 P1 P2 A O1 O2 M B I1 I2 旋转方向：与反射顺序相同 N 光线的转角只与两个平面 镜的夹角有关，而与入射 光线的方向无关

5、，即不论 入射光线的入射角和位置 如何，出射光线与入射光 线的夹角都不变，等于两 平面镜夹角的二倍。 应用：测距机中用双平面镜代替单个平面镜 角镜，棱镜 -14- 4-4 棱镜和棱镜的展开 一、用棱镜代替平面镜的优缺点 l棱镜：利用光线在介质内部的反射来改变光线方向的光学零件 优点：光能损失少 坚固耐久，不易损坏 易于安装固定 缺点：体积重量较大 对材料要求高 受环境影响较大 -15- 二、棱镜的展开研究棱镜成像性质的方法 直角棱镜 主截面：和各个棱相垂直的截面 -16- 把棱镜的主截面沿反射面折倒，取消棱镜的反射，以平 行玻璃板的折射代替棱镜折射的方法称为“棱镜的展开 ”。 1 2 3 -1

6、7- 三、对棱镜的要求 1、棱镜展开后应该是一块平行玻璃板 2、如果棱镜位于会聚光束中，光轴必须 和棱镜的入射及出射表面相垂直。 -18- 四、典型棱镜展开举例 1、直角棱镜 在平行光路中使用 A B C A -19- 在会聚光路中使用：除第一个条件外，还需满足第二个 条件：入射出射表面与光轴垂直 A B C A 转90度： -20- 转任意角度 B C A 要求光线偏转 ，则反射 面转 这种棱镜称为等腰棱镜 -21- 2、五角棱镜 -22- -23- 3、靴形棱镜 45 o 60 -24- 4、立方棱镜 A B C I I Ea D -25- 为了在一定通光口径下减小棱镜体积，可以把两个 同

7、样的直角棱镜沿斜面胶合在一起，形成立方棱镜 -26- 使用立方棱镜时要注意： l光束是分两束分别通过两个棱镜进入系统，过了棱镜 又合成一束，原来角度一致的平行光通过系统后还应该 角度一致，要求两个棱镜反射面严格平行； l入射圆形光束时，出射为两个半圆；不能在圆形光束 中工作； l入射面与光轴不垂直，只能使用在平行光路中。 -27- 1 1 2 2 3 4 4 3 -28- 4-5 屋脊面和屋脊棱镜 作用：在不改变光轴方向和主截面内成像方向的条件 下，用两个相互垂直的反射面代替一个反射面，增加 一次反射，使系统总反射次数由奇数变成偶数，达到 物象相似的要求。 -29- y x z x1 y1 z

8、1 y z x x2 y2 z2 -30- 对屋脊面的要求：屋脊角必须严格等于90度， 否则形成双像 -31- 4-6 平行平板的成像性质和棱镜外形尺寸计算 一、平行玻璃板的成像性质 1、像面位置 AA -32- A A L l1 l2 -33- 2、像的大小 A L l1 l2 uu 结论：平行玻璃板不改变像的大小，只使像 面发生位移，移动量为L-L/n -34- 二、平行玻璃板的相当空气层厚度 1、定义： A L l1 l2 P2 P1 K Q KP2=AA=L-L/n KP2=QM=L-L/n NQ=L/n MN L/ n A 由图，AQ=l1-L/n=l2=AM 厚度L/n的两平面所夹

9、的空气层称为厚度为L，折射率为n 的平行玻璃板的相当空气层。L/n就叫做厚度为L，折射率 为n的平行玻璃板的相当空气层厚度。 -35- l像面相对于平行玻璃板第二表面的位置和 物平面相对空气层的第二表面的位置相当； l光束的投射高相当； l像的大小相当。 平行玻璃板与相当空气层相当的地方： 不相当的地方： l平行玻璃板有像面 位移； l相当空气层没有位移； l平行玻璃板有像差； l相当空气层没有。 -36- 2、应用 已知：一个薄透镜组f=100,口径D=20,对无限远目标成像， 像高2y=10，在距透镜组50处加入一个五角棱镜，使光轴偏 转90度，求棱镜尺寸和像面位置。（n=1.5163）

10、第一步：作出对应光路图 D y 100 50 D1D2 第二步：求棱镜第一面通光口径 D1=（20+10）/2=15 第三步：求玻璃板厚度和相当空 气层厚度 L=51.21，e=L/n=33.8 -37- 第五步：求第二面通光口径 10 5 100 50 D1D2 33. 8 x 第六步：求新像面位置 L2=50-33.8=16.2 -38- 4-7 确定平面镜棱镜系统成像方向的方法 目的 1.已知平面镜棱镜系统，判断其成像方向 2. 根据对光轴方向位置和成像方向的要求 ，设计一个平面镜棱镜系统 -39- 表示平面镜棱镜系统的物像方向的方法 用一个直角坐标系表示物 x: 与入射光轴重合 y:位

11、在主截面内 z:垂直于主截面 同样，用x,y,z表示像的坐标 -40- 确定成像方向的方法 x方向确定 与出射光轴重合 2. y,z方向确定 光轴截面：光轴所在的主截面 具有单一主截面的系统：系统中所有棱镜的光轴截面都 彼此重合 -41- 具有单一主截面的系统 没有屋脊面： z和z方向相同 光轴同向： 奇次反射，y和y反向 光轴同向： 偶次反射，y和y同向 光轴反向： 奇次反射，y和y同向 光轴反向： 偶次反射，y和y反向 -42- 具有单一主截面的系统 没有屋脊面： 光轴同向： 奇次反射，y和y反向(+)(-)=(- ) 光轴同向： 偶次反射，y和y同向 (+)(+)=(+) 光轴反向： 奇

12、次反射，y和y同向(-)(+)=(-) 光轴反向： 偶次反射，y和y反向(-)(+)=(-) 判断z方向：已知x,y方向后， 根据总反射次数（镜像还是 物像相似），确定z方向。 -43- 具有单一主截面的系统 如果系统中有屋脊面，判断方法与前面一样，只 是在计算总反射次数时，在屋脊面上算两次。 -44- 具有两个互相垂直的主截面系统 棱镜1和棱镜3的主截面平行，棱镜2的主截面则与之垂直。棱镜 只能改变主截面内的物像方向，而不改变垂直于主截面的物像 方向。棱镜2只能改变z的方向，而不能改变y的方向。而棱 镜1、3只能改变y的方向， 而不能改变z的方向。所以在确 定z的方向时可以只考虑棱镜2，而确

13、定y的方向时只考虑棱 镜1和3。 对棱镜2或对棱镜1和3来说，都 属于单一主截面的棱镜系统， 故仍可使用前面 的规则。不过 在确定光轴是否同向时，不能 再简单地按最后出射光轴的方 向来决定，而应按 棱镜1和3的 实际光轴转角来确定。 -45- 棱镜1使光轴顺时针转90，棱镜3也使 光轴顺时针转90， 二者共使光轴转了180，因此，我们根据棱镜1和3来判别y 的方向时 ，应该认为是光轴反向。 根据前面的规则，光轴反向， 反射两次，y和y反向。确定 z的 成像方向，根据棱镜2知 道光轴反向，反射两次，所以 z和z应反向。实际上只要确 定了y 或z中任意一个，即 可根据总反射次数，确定物、 像空间的

14、对应坐标系，从而决 定另一个 。 -46- 光轴同向与反向，是广义的。 光轴转角小于90，就是同向 光轴转角大于90，就是反向 光轴转角正好等于90，即可看作同向也可看作反向。 -47- 例：要求设计一个由两个棱镜构成的平面镜棱镜系统， 光轴有300mm的潜望高，同时要求系统光轴位于同一平面 内，物和像相似并反向。 1. 根据要求，可采用两个使光轴改变90的 棱镜，构成一个具有单 一主截面的棱镜系统 。由手册可以找到能使光轴改变90的棱镜 共有90-1和90-2两类，其中90-1的棱 镜有一种，90-2的棱镜有两种。 2.由于要求出射和入射光轴同向，且物和像反向，所以主截 面内光轴的反射次数应

15、为奇数 。因此只能采用一个90-1的 棱镜和一个90-2的棱镜组合，而不能采用两个90-1或两 个 90-2的棱镜。这样的组合有两种。 -48- 3. 由于以上这些系统的总反射次数为奇数，只能成 “镜像”，所以还必须将其中的某一个反射面改为 屋脊面，这样可以形成四种不同的系统，如图所示 。至于究竟采用哪一种 ，可以根据不同的情况，由 系统的外形尺寸和结构安排而定。 -49- 4-8 棱镜转动定理 q为了扩大仪器的观察范围，常常利用旋转平 面镜和棱镜的方法来改变仪器的光轴方向。 在仪器的装配调整过程中，往往需要利用棱镜 的转动来调整系统的光轴方向或成像方向的偏 差，也就是通常所说的“光轴偏”或“

16、像倾斜 ”。 研究棱镜转动对象空间方向和位置的影响，像 空间方向和位置变化的普遍定理棱镜转动 定理 -50- 棱镜在平行光路中工作时(对应成像物体在无限远)，只需 要考虑像的方向；如果在非平行光路中工作(对应位在有限 距离的虚物或实物)，则既要考虑像的方向，也要考虑像的 位置 假设 为表示棱镜转动方向和位置的单位 向量， 为在像空间的共轭像，由于平面 反射成像时，物像大小相等，所以它也是一 个单位向量。为棱镜的转角，它的符号规 则是：当对着转轴向量观察时，逆时针为正 ，顺时针为负。n为棱镜的总反射次数。 -51- 引入特定符号 。代表转角，单位向量 代表转轴的位置和方向。 像空间的转动情况，用先后绕 和 的两次转动来 表示。有限转动不符合加法交换律，两次转动的顺 序不能颠倒。但如下关系成立 -52- 棱镜转动