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1、1第四章回归模型的扩展一、异方差性二、自相关性三、多重共线性2一、异方差1、异方差的定义2、异方差产生的原因3、异方差性的后果4、异方差性的检验5、异方差性的解决办法6、案例分析31、异方差的定义分析：4(A)概率密度储蓄Y收入X异方差的图形表示同方差(B)概率密度储蓄Y收入X异方差5定义：对于模型如果出现即对于不同的解释变量的值，随机误差项的方差不再是常数，则认为出现了异方差性(Heteroskedasticity)。ikiki1iiXXXYmbbbb+=L221062、异方差性产生的主要原因（1）假性异方差模型遗漏了重要的变量模型函数形式的设定误差解决方法：通过设定正确的模型来解决。7（2
2、）真正的异方差随机因素的影响截面数据中，波动(不确定性)与经济规模的比例关系。例如赚钱越多，消费的选择余地越大。时间序列中，波动的系统变化干中学的模型自回归条件异方差ARCH经验表明，横截面数据更易产生异方差性，我们主要研究横截面数据中的异方差问题83、异方差问题的后果计量经济模型一旦出现异方差，如果仍采用OLS估计模型参数，会产生以下后果OLS估计量仍然是线性、无偏的，但是OLS估计不再是有效估计。无法正确估计回归系数的标准差（参数估计的标准差出现偏差，有可能增大也可能偏小）T检验失效模型预测不准确（区间估计与随机误差项的方差有关）94、异方差性的检验为了检验模型是否存在异方差性，需要了解随
3、机误差项取值的分布情况。随机误差项取值无法观测，只能通过残差分布情况来推测随机误差项的分布特征10常用方法（1）图示检验法（2）戈德菲尔德-匡特检验（3）怀特检验（4）帕克检验和戈里瑟检验11（1）、图示检验法相关图分析绘制YX的散点图考察Y的离散程度与解释变量是否有相关关系Eviews实现ScatxY1213残差序列分布图考察残差分布图的离散程度。不存在异方差时，参差序列均匀分布在横轴上下一定范围如果随I(Xi)的增大，残差分布增加、减少，则可能存在异方差如果呈现其他规律变化，可能是复杂异方差，也可能是参数变化或者函数设定偏差14(a)(b)15(c)(d)16(e)(f)17残差分析图的e
4、view实现(SortX)LsYCXGenrE1=residGenrE2=abs(E1)或者genrE2=E1E1ScatxE218（2）、戈德菲尔德-夸特（Goldfeld-Quandt）检验G_Q检验的适用范围：样本容量较大单调异方差（异方差递增或者递减）的情形。对于复杂异方差则无法应用检验思路19具体步骤：1)将样本观察值Xi按大小顺序排列2)将序列中间的c个观察值除去，并将剩下的观察值划分成大小相同的两个子样本，每个子样本的容量为(n-c）23)对每个子样本分别求回归方程，并计算各自的残差平方和204）提出假设5）构造统计量当H0成立时，如果，误差项存在明显的递增异方差性；如果，误差项
5、没有明显的异方差性。21G-Q检验的Eviews实现SortXSmpl1x1LsYCX，求RSS1Smplx2nLsYCX求RSS2计算F，查F临界值，并进行判断22G-Q检验缺点：无法确定具体形式，对于接下来如何解决异方差没有提供很好的建议对于复杂异方差不适用对于多元的情况，处理比较麻烦23（3）、怀特(white)检验怀特检验的适用范围（优点）：任何形式的异方差（不仅限于单调异方差）对于多元模型也很方便可以初步推测异方差的形式。24例如：以二元回归模型为例：检验的思路：检验残差平方与所有解释变量的各种形式之间的相关性。25怀特检验步骤（1）估计回归模型，并计算残差平方（2）估计辅助回归方程
6、即将残差平方关于所有解释变量的一次项，二次项和交叉项回归。计算辅助回归的判定系数，可以证明：同方差假设下（），渐进地有：在给定的显著性水平下，如果26注意：l辅助回归是残差平方（用以表示条件方差）与解释变量各种可能组合的显著性，因此，辅助回归方程中还可引入解释变量的更高次方。不过为了节省自由度，往往到两次就可以了。l在多元回归中，由于辅助回归方程中可能有太多解释变量，从而使自由度减少，有时可去掉交叉项。l检验的是辅助回归方程的整体显著性27White检验的eviews实现建立回归模型：LSYCX检验异方差性：方程窗口中viewresidualtestwhiteheteroskedasticit
7、y28（4）、帕克（Park）检验和戈里瑟(Gleiser)检验为什么要进行Park和Gleiser检验White检验形式太过一般，为了具体化，和以后修正异方差的需要。基本思想:利用残差绝对值序列或残差平方序列，分别对Xi（的某种形式）进行一元辅助回归。由回归方程的显著性、拟合优度判断异方差存在。该检验的优点是可以近似给出异方差的具体形式。29帕克检验的模型形式：30通常拟合和之间的回归模型：戈里瑟检验形式31Park检验的Eviews实现LsYCXGENRLNE2=LOG(RESID2)GENRLNX=LOG(X)LSLNE2CLNX32Gleiser检验的Eviews实现LsYCXGENR
8、E=ABS(RESID)GENRX1=(如：1X，xx等）LSECX1335、异方差性的解决办法如果是假性异方差模型遗漏重要变量函数形式设定不当（比如可以取对数）首先修正模型，若检验后发现异方差不存在了，说明原来的异方差是假性异方差。模型修正后就已经解决。345、异方差性的解决办法如果是真正的异方差（通过模型修正无法改善异方差的情形），利用增长率模型，将与规模有关的异方差去除或减弱。模型变换法加权最小二乘法（WLS）35（1）、模型变换法思想：通过对存在异方差的总体回归方程作适当的代换使之成为满足同方差假定的模型，然后用OLS估计。变换的关键是事先对异方差的具体形式有一个合理的假设。若其中2为
9、常数是不变方差，将上述回归模型两边除以，化为同方差（方差为）36假设原模型为：变换为新模型：新模型的变量：新模型的随机误差项的方差：37注意：模型的变换在相差一个常数的基础上，都可以化为同方差模型。对于变换后的模型，其方差是满足同方差的随机变量，故可以对模型实施普通最小二乘法估计。对新模型进行最小二乘估计的残差平方和的实质：(加权最小二乘)38。例：当f(Xi)取下列形式时，如何进行模型变换：1、2、3、39（2）、加权最小二乘法（WLS)在一元线性回归分析法中，对各点的残差平方和所提供的信息的重要程度是一视同仁的，它们在决定参数估计的过程中所起的作用是相同的（取了相同的权数）。在异方差的情况
10、下，合理的做法是：对于较大的残差平方赋予较小的权重，而对于较小的残差平方则赋予较大的权重，这样可以提高参数估计的精度。在异方差存在的情况下，WLS估计量才是最优线性无偏估计量（BLUE）40几点说明：例如，模型变换时理解成权重，则构成了“加权最小二乘法”事实上权数可以选取任一变化趋势与异方差的趋势相反的变量序列416、案例分析42二、自相关问题及解决办法1、自相关性的定义2、自相关性产生的原因3、自相关性的后果4、自相关性的检验5、自相关性的解决方法6、案例分析431、自相关的定义自相关的概念：如果对于不同的样本点，随机误差项之间存在自相关性，则认为出现了误差序列相关（自相关）即：442、自相
11、关性产生的原因假性自相关：模型中遗漏了重要的解释变量模型函数形式的设定误差真正的自相关经济惯性（例如：本期投资与前年的投资有关）随机因素的影响的持续性（例如：自然灾害，金融危机等）45OLS估计虽然是线性无偏的，但不再是有效的估计。OLS估计的标准误差估计不再准确。参数显著性t检验失效模型预测精度下降3、自相关问题的后果464、自相关的检验（1）自相关的表示形式：P阶自相关：称为s阶自相关系数。是满足基本假定的随机变量。47一阶自相关误差序列相关比较基本和重要类型（为什么重视一阶自回归？）：这里是自相关系数，|10时为正自相关，0时为负自相关。是满足基本假定的随机变量。48（2）、自相关的检验
12、、残差序列图分析误差序列随时间变化如果ei随时间变化呈有规律的变化，说明存在自相关。49误差序列自相关残差分布图50、偏相关系数检验偏相关系数是衡量多个变量之间相关程度的重要指标，可以用它来判断自相关性的类型。只要有一个自相关系数显著不为零，就存在自相关。利用eviews可以方便的进行(见92页)方程窗口viewresidualtestcorrelogram-Q-statistics51、德宾沃森（Durbin-Walson)检验DW检验适用条件随机项一阶自相关解释变量与随机项不相关样本容量比较大52DW检验的原理对线性回归模型如果误差项有一阶自回归问题，那么其中的，是均值为0的独立同分布随机
13、变量。53根据和的性质，有因此54考虑与有密切关系的DW统计量55因为所以D-W统计量的值域并且:56检验误差序列正自相关性DW检验区域图一阶自相关无法判断无一阶自相关性无法判断一阶负自相关Durbin-Watson根据样本容量n和解释变量数目k在给定的显著性水平下建立了D-W统计量的下临界值dL和上临界值dU.570ddL拒绝H0，接受H1。存在一阶正自相关，并且d越靠近0，正自相关越强。4dLd4拒绝H0，接受H1。存在一阶负自相关，并且d越靠近4，负自相关越强。dUd4-dU接受H0，拒绝H1。不存在一阶自相关，并且d越靠近2，无相关把握越大。dLddU或4-dUd4-dL不能确定是否存
14、在自相关。58D-W检验的局限性：只适用一阶自回归，不适合高阶自回归不适用解释变量与随机项相关的模型（当有滞后变量作为解释变量时，DW有趋向2的趋势）。需要利用Durbin-h统计量进行判断D-W检验存在两个不能确定的区域，一旦d落入这两个区域，要通过其他方法（或者增加样本数据，或者重新取样，或者用其他检验方法。）Eviews直接给出DW值59、布罗斯戈弗雷检验（Breusch-Godfrey），又称拉格朗日乘数检验（LM检验）简称B-G检验，或LM（lagrangemultiphcator)检验分析：对于模型设自相关形式为：假设，即不存在自相关性。实际操作中，用代替60检验步骤用OLS方法估
15、计模型，得残差序列将关于所有解释变量和残差的滞后值进行回归，并计算出辅助回归模型的判定系数61检验步骤布罗斯和戈弗雷证明，在大样本情况下，渐近的有：在给定的显著性水平下，62布罗斯戈弗雷检验的eviws实现在方程窗口中，viewresidualtestserialcorrelationLMtest需要人为设定滞后期长度，一般从s=1开始，多试几次，比如直到s=10左右。如果检验结果均不显著，则可以认为不存在自相关性。63案例分析（一）P91【例3】自相关问题的检验645、自相关性的解决方法假性自相关：模型遗漏重要变量模型函数形式设定不当首先修正模型，若检验后发现自相关不存在了，说明原来的自相关
16、假性自相关。模型修正后就已经解决65真正的自相关：广义差分方法（是GLS方法的一种特例）66（一）广义差分法（1）相关系数已知时，直接利用广义差分法设线性回归模型为已知有一阶自相关性，即把滞后一期的观测值代入变量关系，得方程：可得令，根据可得如果记，所以上式为67（2）、相关系数未知时，先估计相关系数，再采用广义差分根据估计相关系数方法的不同，可以分为下面几种方法：68、近似估计法近似估计法1：然后再利用广义差分方法。69近似估计法2：对于小样本，Theil给出以下近似公式：K为解释变量个数。然后再利用广义差分方法70近似估计法3：利用残差代替随机误差项，计算再利用广义差分方法71、科克兰内奥克特迭代方法步骤:S1.根据样本观察
