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1、第十三章 概率与统计 第一节 概率及其计算 考纲解读 1. 了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性、概率的意义、频率与概 率的区别. 2. 了解两个互斥事件的概率的加法公式. 3. 掌握古典概型及其概率计算公式. 4. 了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率. 5. 了解几何概型的意义. 知识点精讲 一、必然事件、不可能事件、随机事件 在一定条件下： 必然要发生的事件叫必然事件； 一定不发生的事件叫不可能事件； 可能发生也可能不发生的事件叫随机事件. 二、概率 在相同条件下，做 次重复试验，事件 发生 次，测得 发生的频率 在大量重复试验中， 发生的频率在某个常数附近摆动，这个确定的常数叫
2、 做 的概率，记作 对于必然事件 ， ；对于不可 能事件 ， 三、基本事件和基本事件空间 在一次试验中，不可能再分的事件，称为基本事件，所有基本事件组成的 集合称为基本事件空间. 四、 两个基本概型的概率公式 除法. 1. 古典概型 2.几何概率 条件：每个事件都可以看作某几何区域 的子集 ， 的几何度量（长 度、面积或体积）记为 五、互斥事件的概率加法和减法 1. 互斥事件 在一次试验中不能同时发生的事件称为互斥事件. 2. 对立事件 互斥，且其中必有一个发生，称 对立，记作 六、条件概率与独立事件 （1）在事件 发生的条件下，事件 发生的概率叫作 发生时 发生的条件 概率，记 ，条件概率公
3、式为 （2）若 ，即 ，称为相互独立事件. 与 相互独立即 发生与否对 的发生与否无影响，反之亦然. 即 相互独立则有公式 （3）在 次独立重复试验中，事件 发生 次的概率记作 记 在其中一次试验中发生的概率为 题型归纳及思路提示 题型175 古典概型 【例13.1】从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为 的概率是（ ）. 【解析】由两位数的个位数与十位数之和为奇数可知，两个数中必有一个奇数 ， 一个偶数.分两类： 含 的两位数：有 （个）符合题意. 不 含 的两位数：有 （个）符合题意. 所以共有 个符合题 意的两位数，所求的概率为 故选 题型176 几何概型的计算 【例13.4】小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内 投掷一点，若此点到圆心的距离大于 ，则周末去看电影；若 此点到圆心的距离小于 ，则去打篮球；否则，在家看书，则 小波周末不在家看书的概率为_. 【解析】因为去看电影的概率 去打篮球的概率 所以不在家看书的概率为 【例13.6】在长为 的线段 上任取一点 . 现作一矩形，邻边长分 别为线段 ， 的长，则该矩形面积小于 的概率为（ ）. 【解析】设 ，则 ，且 ，所以 表示矩 形的面积，令 ， 解得 或 如图 所 示，故所示的概率为 图 13-7
