有刷直流电机驱动的电动自行车运行特性及系统优化探导

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1、有刷直流电机驱动的电动白行车运行特性及系统优化探导 有刷直流电机驱动的电动自行车运行特性及系统优化探导 覃江华张新柱 厦门特贸金轮电动自行车有限公司 攮要；本文分析了采用P 、 强t 控制调速的有刷直流电机驱动的电动自行车的稳态运行特性， 提出了基于效率优化的机电系统整合方法及高效节能的设计探导。 1 前言； 随着电力电子技术及相关材料科学、制造工艺的发展，功率开关器件水平也不断地得到 提高，使脉宽调制( P w M ) 技术在电机控制领域得到越来越广泛的应用。特别是在中小功 率直流电机的无级调速方面，P w M 以其简单、经济、高效倍受青睐，如在近几年兴起的电 动自行车，其有刷直流驱动电机均

2、采用P w M 控制。 在伺服控制领域，系统的设计往往着重于位移、速度等控制量的精确控制而忽视系统的 效率；而在驱动领域。特别是能源有限的驱动系统，效率则成了系统的重要指标，电动自行 车便是这样的一个系统。下面将通过对电动自行车的稳态运行特性的分析，提出以效率优化 为目标的系统整合方法及基于高效节能的变结构系统设计方案。 2有刷直漉电机驱动的电动自行车的稳态运行特性 2 1 系统模型的建立 为了便于分析，这里的系统模型为理想模型。驱动系统的模型如图1 所示。图中： ( ，屯源电压，为恒定值 电枢电压 恐屯枢电阻，为恒定值 L 龟枢电感，为恒定值 f _ 反电动势，看作受控电压源 厩屯机杂散损耗

3、等效电阻，为恒定值 n 功率开关管，为理想开关 玢续流二极管，为理想二极管 f ，、如电源输出电流，电机输入电流 n 车轮转速。则电压平衡方程为： 铎骝乏- 一 十屯l + 也I J _ I 巧琴l 岛 8 2 c ，L 意U 即” 一巧I 图1 驱动系统模型 = 凡b + 厶訾+ 勋 ( 1 ) 通过受力分析，褥出在平路状态下整车的运动方程： 焉如了一c 驸窨，誓 吨， 式中：厂_ 讲加阻力及系统损耗阻力总和；蜀屯机转矩常数；，车轮半径；而 = 山z ，3 0 为两轮的视在惯量( 山为两轮惯量) ；m 整车及骑行者的质量和 式( 1 ) 、( 2 ) 组成了系统的理想数学模型。( 如果考虑上

4、、下坡，需在式( 2 ) 左边加上 一重力分量m g s i l l 口，上坡取口 0 ；如考虑离合器脱开的情况，刚式( 2 ) 需 重新分析建立，这里暂不考虑这些因数。) 2 2 稳毒运行特性 稳态运行时，整车的阻力不变，在一个嗍开关周期r 内，初速度和末态速度相等， 这时动量变化为零，于是有： 心m e 卅护。 r， 霹；M F ：。 ，m 商l T 上式为稳态运行转矩条件，可描述为；平均电磁转矩等于阻力转矩。 又：= 局如 氍以M FK tl f K t0 I r l 0 有刷直流电机驱动的电动自行车运行特性及系统优化探导 厶、厶、厶分别为电源、电机及续流二极管的平均电流，由巧的单向特性

5、知厶0 ，也即 厶乃可见P w M 控制下，较小的电源电流能提供较大的转矩。但这只是表象，不能以此 说明“好”、“坏”。 由稳态条件及数学模委! 可得稳态机械特性： ：旦一些丝 ( 1 一丘丘臣 、矾、 磊分别为周期r 内的平均转速、平均电机电枢电压及平均电磁转矩。当以为常数 时，一磊的关系是线性的，在占空比为a 的P w M 信号控制下分析以： 若在巧关断时间内，厶的自感电势总大于电机反电动势，则玛中的电流k 在该时间段 总是小于零，电机端电压将被虼箝位于零，而如在r 内总是连续。这时 以= 口U a 为常数时以为常数。 若在玎关断时间内，巧中电流出现中断，电机端电压将上升为P = 勋，如在

6、T 内也随 之出现断续，忽略过渡过程时，有： U 口= 8 U + r s“口 r 为断流时间与周期r 的比值，其数值 ( ， 与电机参数及控制信号参数有关。如图2 所 。 示。通过数学模型可以得出巧电流的中断条 件，也即如断续条件； 等。 勋e 一1 g ( ”鼻，21 厂一百如 其中：鼻= 刀r ；r = 幻为电机电气 时间常数 则；g o 时屯连续； g O 时b 断续，此时r 满足： 勋e “一1 一e 口一”一l f 图2 P W M 控制下的电压、电流波形 在不同的a 下。系统的机械特性如图3 所示，可看出在轻载的区域机械特性出现了非线 性，对应了电流断续的情况，而线性区则对应电流

7、连续的情况。线性区与非线性区的交界线 应满足g = o 的条件。 图3 中，转速、转矩均经过了如下变换： F = M 坼一一理想空载转速 尬= 地憾邮蚝一一堵转转矩 由g = o 解得交界线方程： f ( M ) = 艺1 n ( ( e 4 一1 ) 肛+ 1 ) 一M p l M + ( 虬) 在( o ，o 5 ) 内有极大值M ( 肛坩) ， 口一。时，虬_ 一o 5 、坛m o ； ，一一时，帆：广o 、腹一1 ； 2 3 损耗分析 P w M 造成的电流脉动对电机的铜耗及铁耗 都有影响。电机铁用量大时，电盛也大，抑制了 电流脉动量；电感小时，虽然电流脉动大，但电 图3 不同n 下的

8、机械特性 机用铁量小，所以无论大电感还是小电感电机， P w M 引起的铁耗的增加将相对较小( 事实上同等功率、电压等级的电机在相同负载及相同 口、r 下，电感大的铁耗也相对大些) ，在此仅分析铜耗。 通过系统数学模型可以导出铜耗的计算式： 有尉直流电机驱动的电动自行车运行特性及系统优化探导 阳v = 去( a ( 1 - 一a ) 扩一rr ( 足以+ a 一笋4 ，) + R ( 4 ) 其中： f U ( 1 e _ ”) ( 1 一e 一1 。) 忍( 1 一e 一) 厂0 1 t 一告hc 坠 g 0 g O 由于g 0 仅出现于轻载区，这时铜耗占总损耗的比例较小，所以这里仅分析g

9、o 的情况。 通过分析知珧u 函数有以下性质： 在口( O ，1 ) 、氏( O ，o o ) 内总有口凹 心分； ，一c o n 蛳口= o 5 时，肋有极大值；口= c o n 幽肋是，的递增函数，芦一。时P 觇广忍矿。 口= 0 ，l 时p c u = 如F ； ( 口，芦) = ( o 5 ，一) 时肋有全局最大值：o 2 5 扩他+ 如酽； 3 整合闯曩 由以上的分析知，在同等电磁转矩( 即同等的厶) 下，要减少铜耗就要取尽量小的，( = 刀r ) 值。当电机选定时，r 也就确定，要毋尽量小则p w M 的频率应尽量大，当然管予开 关损耗也会有所增加，但只要在管子允许的范围内，该增加

10、值将远小于铜耗的减小值。现用 于电动自行车的有届直流电机种类多，r 值相差很 。 大，如印制电机与绕线铗芯电机，前者r 很小，可 川 选到微秒级，鼻很难取小值，取，= l ，删m 的频， 率就要上百千赫，目前还不易实现；后者r 很大， 鼻易取小值，但它的铁耗会大一些。实际选择电机 “ 时最好还是通过试验对比来决定。采用印制电机时， 在电枢回路串一个恰当的平波电抗，对提高整体效 率及控制的线性性能均有好处。控制器还应设置电 流保护，一方面保护电机，另一方面也保护了开关 管及作为系统电源的蓄电池。现在多数的控制器是 检测电池回路电流厶作为限定对象的，有的控制器 在L 达到限定值时延时关断，有的则自

11、动调小a 值 O 保持厶不变，使系统工作点沿限流边界运动而如 却可以随a 减小而有所增大，从而增大了电机的转 矩。如图4 所示。但矗是电机的实际电流，其增大 图4 系统的实际工作区域 也应限制在电机的允许值之内。系统整合还涉及车体设计问愿，可靠性问题等等，这里谈的 仅仅是基于效率的一小方面。 4 优化控制的探导 电动自行车是有限能源系统，续行里程是最受关心的性能之一，该性能其实也近似等价 于整车的效率，除了设计上的机电系统整合以外，是否有一种以效率优化为目标的控制方式 呢? 4 1 有限能量下里程鼍大的最优控制求解 设：车速J J = v ，推力口卸；卜+r f 阻力，( 却) ，能量：榭2

12、口露d ，里程却5 n 庙； 控制量且的约束：F 【o ，蜀州 优化目标为：使末值t ，= 如( 驴最小 有状态方程： 厂砷( O ) ；0 初值： 却( o ) = 一w o L 如( o ) = o l 乳3 I ；t = = 譬j ( p ft x D ) ；2 ；= p l n L 功o 砷 广却( f ，) = o 终值： L 功( p 。o 互型曼蒌量丛堕垫墼皇垫璺堑主垩丛堡墨墨竺垡垡堡量 剧为一B 锄g b 锄g 控制： f o l | + E x ，n n 2 LF o k 详l i l 七x n Q x 的相似工作状杏点，O X 称x 的相似线。 设x 处的效率为日p 对应于

13、d 的x 的相似工作 状态点处效率为职。，令b ( d ) = 如习p 通过 稳态条件及效率分析可以求解b ( 口) ： 虹( d ) = u a ) 一M a ? f + d 2 M 0 通过分析，可知幻( 口) 有如下特性； 在口( 0 ，1 ) 时，b ( 口) 1 ； 在口= 0 、l 时，b ( a ) = 1 ； 在a = 0 5 时，幻( 口) 有最小值。 由此知，沿着相似线O x ，效率曲面的剖线为 一马鞍形的曲线，最低点对应于口= o 5 。x 在斜边 上从( 1 ，o ) 移动到( O ，1 ) 时，对应于O X 的一 图5 相似工作状态点 系列效率马鞍曲线组成了效率曲面。

14、x 对应斜边上的效率最大点时，O X 称撮大效率相似线。 为了整体有较高的效率，效率最大点常常设计于最“经常工作”的范围之内，比如在 1 1 0 w 1 4 0 w 输出功率之间，这是合理的。起动、爬坡虽然不大“经常”，但电源的输出极 大，加之效率低，其过程损耗的能量是根可观的。相比之下，轻载的效率虽然也低，但电源 输出很小，损耗也小，可不计较。由此，提高大负载端的效率是根有必要的。当负载大到一 定程度时，系统结构参数改变，使效率高点后移，实现大负载下仍然保持高效率，这就是系 统变结构的优化原理。这里提出两种系统变 结构方案供参考。 4 0 2 交速比系统 假定系统可以工作在两个模式：I 、原

15、模 式，、速比增大后的模式，则系统的工作区 域如图6 所示，l 模式工作于A B D E 0 A 区域， 模式工作于F D E O F 。设K 为模式I 斜边上 的最大效率点，变速比后K 将后移到模式 斜边上的O ，则在两个模式的最大效率相似 线O K 及o Q 之间，必存在一个边界线O M ， 它是模式I 、的效率曲面交界线在( M 。， 图6 变速比系统工作区域 有刷直流电机驱动的电动自行车运行特性及系统优化探导 N ) 平面的投影。这样，系统的工作区域为A B c D E O A 所界定的区域，这个区域又可分为 两个子区域：区域I ：A B o d o A ，区域：O M D E 0 。

16、工作状态点处于区域I 时，系统工作 于模式I ；工作状态点处于区域时，系统工作于模式。此方案在扩大工作区域的同时也 提高了整体的效率。此外，还可以采用多速比系统，但结构变换的控制将更复杂。 4 0 3 变电机结构系统 即电机特性参数可改变 的系统。这里介绍一种双电机 驱动的系统，也就是前后轮驱 动，其等效于可变参数单电机 系统。系统有三种结构状态； I 、单轮驱动。、双轮并联驱 动，m 、双轮串联驱动。若两 电机的性能一致，三种结构等 效于单电机的参数如表l 毒数 结构、 电枢电阻转矩常数电势常数 I 、单轮驱动心蜀也 、并联驱动0 5 忍五疋 、串联驱动观强2 所示。矿 设电源容量足够大， 限流边界由电机容许值确 定，则系统工作区