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1、 第 1 期 2 0 1 0年 1月 中小学教学研究 T e a c h i n g R e s e a r c h f o r P n m a r y a n d M i d d l e S c h o o l s 数 学 设 计 一 次函数与二元一次方程( 组 ) 教学设计 周丽霞 ( 大连市第 4 5中学， 辽宁大连1 1 6 0 0 0 ) 教学 目标 【 活 动 2 】 探 索新知 的乐趣 知识技 能 ： 例题 2： 探究 一次 函数与二 元一次 方程 的关 系 1 理 解一 次 函数 与二元 一次方 程 ( 组 ) 的对应 关 系。 解二 元一 次方程组 ： 2 会 用 图象 法解
2、 二元一 次方程 组 。 f x + y =l O f x = 6 数学思考： I 2 x + y = 1 6 I y = 4 经历 一次 函数 与二 元一 次方 程 ( 组 ) 关 系的探 索及 ( 2)是 否任 意 的二元 一次 方程 都 可 以转 化 为这种 相关 实 际问题 的解 决 过程 ，学会 用 函数 的观点 去 认识 一 次 函数 的形式 ? 问题 的方法 。 ( 3 )是 否直线 上 任意 一点 的坐 标都 是它所 对 应 的 解决 问题 ： 二 元一次 方程 的解 ? 能综合 应用 一 次 函数 、 一 元 一次 方程 、 一元 一 次不 ( 4)在 同一 坐 标 系 中
3、画 出 一 次 函 数 y = 一 x + l O和 等式 、 二元 一次方 程 ( 组 ) 解 决相 关实 际问题 。 y = 2 x 一1的图像 ，观察 两直线 的交点坐 标是 否是方 程组 霎 詈 黥中 培 养 学 生 严 谨 的 科 学 态 度 和 勇 于 探 索 x + y = 02 x + y = 1 6 的 解 ? 并 探 索 ：是 否 任 意 两 个 _ 次 函 数 的 交 点 在 探 究 活 动 中 培 养 学 生 严 谨 的 科 学 态 度 和 勇 于 探 索 I 的 科 学精 神 ， 在 师 生 、 生 生 的交 流 活动 中 ， 学 会 与人 合 坐标 都是 它们所 对
4、应 的二元一 次方程 组的解 ? 作 ， 学会倾听 、 欣赏和感悟 ， 体验数学的价值 ， 建立 自售 。 ( 5)当 自变量取 何值 时 ，函数 ) ，： 一 x +l O与 y = 2 x 一1 重 点 ： 一次 函数 与二元 一次方 程 ( 组 ) 关 系的探索 。 的值相 等?这 个 函数值 是什 么 ?这一 问题 与 解方 程组 。 喜 ： 综 合 运 用 方 程 ( 组 ) 、不 等 式 和 函 数 知 识 解 决 f x + 1 0 是 同 一 问 题 吗 ? 实 际 问 题 Iv = 4 。 。 教学过 程设计 此 时教 师 留给学 生 充分 探 索 交 流 的时 间 与空 间
5、 ， 问题与情 境 ： 对学 生可 能 出现 的疑 问给予帮助 ， 师生共 同归纳 出 ： 【 活 动 l 】 感 知身边 数学 从 “ 形 ” 的角 度看 ， 解方 程 组相 当于 确 定 两条 直 线 例题 1 ： 我 校举 行 篮球 联赛 ， 每场 比赛 都要 分 出胜 交点 的坐标 。 负 。 为了鼓励 学生参 赛 ， 每 队胜一 场得 2分 ， 负一 场得 1 进 一 步归纳 出 ： 分 。我班 为 了争取较 好 名次 ， 想在 全部 的 1 0场 比赛 中 从 “ 数 ” 的角 度看 ， 解方 程 组相 当于 考 虑 自变 量 为 得 1 6分 ， 问我班 的胜负场数 应分别 是多
6、少 ? 何值 时两个 函数 的值 相等 ， 以及这 个 函数 值是何值 。 设 计意 图 ： 设 计 意图 ： 用 “ 学生 篮 球 比赛 ” 这一 生 活实 际创 设情 境 ， 并 用 用 一连 串的问题 引 导学 生发 现一 次 函数 与 二元一 问题启 发学 生去思 考， 鼓 励学生 去探索 、 激 励学 生去说 ， 次方 程在 数与形 两个 方 面的关 系 ，为 探索 二元 一次方 从而 唤起学 生强 烈 的求 知欲 ，使 他们 以跃跃 欲试 的姿 程组 的解与直 线交点 坐标 的关 系作 好铺垫 。 态 投入 到探索 活动 中来 。 学 生经过 自主探 索 、 合 作交 流 ， 从数
7、 和形 两个 角度 提 出有价值 的问题 。爱 因斯坦说 ： “ 提 出一 个问题往往 比 生 ： 要把蜡 烛放得 远些 ， 镜 子里 的像会 怎样变化 ? 解 决一个 问题更 重要 。 因为解决 问题 也许 仅是一个数字 师 ： 很好 。同学们 还有没 有更 多的问题 ? 上 或实验 上的技能 而 已， 而提 出新 问题 ， 从新 的可能性 、 生 ： 在穿 衣镜 前能 看到 自己的全 身 ， 而在 一块 小镜 新 的角度去看 旧的问题 ， 却需要创造性 的想象力 。” 子 却不行 ， 是不 是像 的大小 与镜 子大小 有关 ? 在新 课程理 念下 ， 教师如何引导学生提出问题 呢? 教 2
8、 根据 知识 内容提 出问题 师可根据教 学内容的特点和学生 的学 习基础 ，利用多种 案例 ： 研究 水的沸腾 方式创设 能够 产生物理问题的真实情境 ，引导学生发现 教 师提 出对 “ 水 的沸腾 ” ， 同学们想 知道 什么? 相关物理现 象之间的联系 ，发现某物理现象 区别于其他 生 ： 水 在沸 腾时有 什么特征 ? 物理现象 的特 点 ，发现新的物理现象与 已有知识 的突出 生 ： 水沸腾 后如果 继续加热 ， 是不是温度越来越 高? 所在 ， 发现不 经常 出现的新 的物理 现象等 等 。此 时不要 生 ： 水 沸腾 一段时 间后 ， 杯 中水量 如何变化 ? 求形成 具体 的
9、、 能 明确地 用语言或 文字表述 的问题 。学 生 ： 水 沸腾 时 ， 停止 加热 ， 水 是否继续 沸腾 ? 习初期 ，学生不 容易提 出与物理 现象很贴切 的 问题 ， 可 3 通 过类 比提 出问题 由教 师在 提 出问题 时 ， 说 明发 现 问题 的思路 ， 渗 透发 现 案 例 ： 在学 习 光 的折射 时 ， 让 学生 通 过 与 光 的 问题 的方 法 ， 让学生懂得 问题 是怎样被发现 和提 出的 。 反射 类 比提 出问题 1 根 据情境 ， 引发 学生提 出问题 生 ： 光发 生折射 的条件 是什 么? 案例 ： 在 平 面镜成像 规律 一 课 生 ： 光发 生折射
10、时 ， 遵循 什么 规律 ? 实验演示 “ 水浇不灭的蜡烛火焰” ， 蜡烛 在水中“ 燃烧” 。 总 之 ， 课 堂 提 问 的设 计技 巧 ， 课 上 看 似 随机 应 变 ， 生 ： 奇怪 ， 蜡烛 火焰 为什么不熄 呢 ? 实 际上功 夫在 “ 课堂 ” 外 。它要 求教 师 既备教 材 、 教法 ， 生 ： 假 的 ， 那时 火焰 的像 。 又要 备 学 生 ， 按 照教 学 规律 ， 积 累教 学 经验 ， 不断 提 高 师 ： 对 ， 这 就是关 于平 面镜 成像 的 问题 ， 同学 们 ， 你 教学水 平 。只有 这样 ， 我们 才 能真正实 现课堂 提问为学 们还 能提 出一些
11、什 么问题 呢? 生发 现疑难 问题 、 解决 疑 难 问题 提 供桥 梁和 阶梯 ， 启迪 生 ： 为什么平面镜里有一只水浇不灭 的蜡烛 在燃烧? 学生 的思 维 ， 激 发他 们 的求 知 欲 ， 促 使 他们 参 与学 习 ， 生 ： 蜡烛 的像 是在镜子 里 ， 还是 在镜子 后 呢? 帮助他 们理解 和应 用知识 的教学 目标 。 生 ： 为 什么平 面镜里 的蜡烛看 起来要小 些 ? ( 责任编辑： 张华伟) 第 1 期 2 0 1 0年 1月 中小学教 学研 究 T e a c h i n g R e s e a r c h f o r P r ima r y a n d Mid
12、 dle Sc h o o ls 认 识一 次 函数 与二元 一 次 方程 组 的关 系 ，真 正掌 握 本 节课 的重点 知识 ， 从而 在头 脑 中再 现知 识 的形 成 过程 ， 避免 单 纯地 记忆 ， 使 学 习过 程成 为一种 再 创造 的过程 。 此 时教 师及 时对 学 生进 行鼓 励 ，充分 肯定 学 生 的探 究 成 果 ， 关 注 学 生 的 情 感 体 验 。 【 活动 3 】 乘坐智 慧快车 例题 3：我 市 一家 电信公 司 给顾 客提 供 两种 上 网 收 费方式 ： 方式 1以每分0 1元 的价格 按 上 网时 间计 费 ；方 式 2除 收月 基 费 2 0元外
13、 再 以每分 0 0 5元 的价 格按 上 网时 间计 费 。 ( 1 ) 上 网时间 为多少 分钟 时两种 方式 的计 费相 等 ? ( 2) 如何选 择收 费方 式能更 合算 ? 师 生 行 为 ： 学生 分组讲 解后 发 表见解 ， 相互 交 流 。教师 首先 引 导学 生分 析得 到收 费方式 的选 择 与每 月上 网时间 x ( 分) 有 关然后 深 入小 组参 与讲 座 帮 助学 生 建立 函数模 型 ， 得 到不 同的解决 方法 ， 并 展示 规范 解答 。 设计 意 图 ： 通过 综合 运 用一 次 函数 、 二 元 一次 方程 ( 组 ) 解 决 实 际 问题 ， 让学 生体
14、 会方程 组， 不等式 与 函数之 间 的相互联 系， 学 会用 函数 的观点认 识 问题 ， 解决 问题 时， 应 根据具 体 情况灵 活地选择 数学模型 并把它 们有机 地结 合起 来 。 【 活动 4 体验成 功 喜悦 1 抢 答 题 ( 1 ) 以 方 程 3 x y = 2的 解 为 坐 标 的 所 有 点 都 在 一 次 函数 y = 的 图象上 。 ( 2 ) 方程组 x + y 的解是 ， 由此可知， 一 XV： 1 次 函数 y = 一 x +l与 y = x 一 1的图 象必有 一 个交 点，且 交 点 坐标 是 。 ( 3) 某 电信公 司 开设 了甲 、 乙两 种 市
15、内移 动通 信业 务 ， 甲种使 用者 每月 需缴 l 5元 月租 费 ， 然 后每 通话 1分 钟 ， 在付 话 费 0 3元 ； 乙种 使用 者 不缴 月 租费 ， 每 通话 1 分钟 付话 费 0 6元 。若一 个 月 内通话 时 间为 x分 钟 ， 甲 乙两 钟 的费用 分别 为 元 。 试 分别写 出 Y 。 与 Y ： 之 间的 函数 关 系式 ； 在 同一 坐标 系 中画 出 Y ， Y 的图象 ； 根 据一 个 月通 话 时 间 ，你认 为选 用 哪 种通 信业 务 更 实 惠 ? 2 课 堂 训 练 师 生 行 为 ： 教 师提 出 问题 ， 学 生 回答 、 学 生 讨 论
16、 并 展 示 结 果 ， 教 师引导 学生采 用不 同的方法 解答 。 设计 意 图 ： 学生 联 系生 活实 际 ， 体会 数 学 的应 用 价值 ， 感 受 成 功 的喜悦 。 【 活动 5 分 享你 我收 获 你对 本节课 的内 容有 哪些 认识 ? 师 生 行 为 ： 学生 思考 后充 分发 表 自己 的意 见， 然后 相互 补充 。 设 计 意 图 ： 通过 小 结 明确 本 节 的 主要 内容 ， 思 想 和 方 法 ， 培 养 学 生善于 反思 的 良好 习惯 。 【 活动 6 开 拓崭 新天 地 写一 篇数 学 日记 ； 谈 一谈 你 对 今天 数 学课 的感 受 ， 你 对课堂 的表 现得 评价 ， 今后 你对 学 习的打算 。 作业 ： 教科 书 习题 1 4 3第 5， 6， 1 1题 。 设 计 意 图
