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1、单相交流电教案 作者： 日期：28 第2章 正弦交流电路本章要求：1、理解正弦交流电的三要素、相位及有效值。 2、掌握正弦交流电的各种表示方法及相互之间的关系。 3、理解电路基本定律的相量形式和阻抗，并掌握用相量法计算简单正弦交流电路的方法。 4、掌握有功功率和功率因数的计算，了解瞬时功率、无功功率、视在功率的感念和提高功率因数的意义。本章重点：1、正弦交流电的三要素、相位及有效值。 2、正弦交流电的各种表示方法及相互之间的关系。 3、相量法计算简单正弦交流电路的方法。 4、有功功率和功率因数的计算。本章难点：1、用相量法计算简单正弦交流电路的方法。 2、有功功率和功率因数的计算。教学时数：1
2、8学时教学方法：自学+多媒体教学教学内容：3.1 正弦交流电基本概念一、正弦交流电、交流电 大小和方向随时间作周期性变化的电压或电流叫做周期性交流电，简称交流电。又分正弦交流电和非正弦交流电。、交流电的优越性： 交流电可以利用变压器方便的改变电压、便于输送、分配和使用。 交流电动机比相同功率的直流电动机结构简单，成本低，使用维护方便。 可以应用整流装置，将交流电变换成所需的直流电。二、正弦交流三要素、瞬时值、最大值和有效值（1）、瞬时值 -交流电在任意时刻的值称为在这一时刻交流电的瞬时值。交流电动势、电压和电流的瞬时值分别用小写字母e、u、i表示。（2）、最大值 -最大的瞬时值，也称为幅值或峰
3、值。交流电动势、电压和电流的最大值分别用Em、Um和Im表示。（3）、有效值 -若一个交流电流和一个直流电流分别通过阻值相同的电阻，在相同时间内产生的热量相等，那么就把这一直流电的数值叫做这一交流电的有效值。交流电动势、电压和电流的有效值分别用大写字母E、U和I表示。 直流电流I通过电阻R在一个周期T内所产生的热量为Q=I2RT 交流电流i通过电阻R在一个周期T内所产生的热量为 若交流电流为正弦交流，i=Imsint，则 即 这表明振幅为1A的正弦电流，在能量转换方面与0707A的直流电流的实际效果相同。 正弦交流电的有效值和最大值之间有如下关系：小结：、人们常说的交流电压220V、380V指
4、的就是有效值。、电气设备铭牌上所标的电压、电流值以及一般交流电表所测的数值也都是有效值。总之，凡涉及交流电的数值，只要没有特别说明的均指有效值。、周期、频率、角频率（ 1）、周期- -交流电变化一次所需的时间，用符号T表示，单位是s 。（2）、频率 -交流电每秒变化的次数，用符号f表示，单位是Hz ，简称赫。（3）、角频率 -交流电变化一周也可用 弧度来记量，交流电每秒所变化的角度（电角度）叫做交流电的角频率，用符号表示， 单位是rad /s。、相位、初相位和相位差（1）、相位 -（ t+）叫做正弦交流电的相位或相位角。 （ 2）、初相位 -是t=0时的相位，简称初相。初相确定了正弦量在计时起
5、点的瞬时值。 一般规定，初相不超过弧度。若零点在计时起点之左，则初相为正；若零点在计时起点之右，则初相为负。（3）、相位差 -两个同频率交流电的相位之差。、正弦交流电的三要素： 有效值（或最大值）、频率（或周期、角频率）和初相是表征正弦交流电的三个重要物理量，通常把它们称为正弦交流电的三要素。二、同频率正弦量的相位差 -根据相位差可确定两个交流电的相位关系，有超前、滞后、同相、反相、正交。 例、已知正弦交流电压试求：（1）最大值和有效值；（2）角频率、频率和周期；（3）相位和初相位；（4）t=0和t=0.01s时电压瞬时值。 问题与讨论： 1、正弦量的最大值和有效值是否随时间变化?它们的大小与
6、频率、相位有没有关系? 答：正弦量的最大值和有效值不随时间变化。它们的大小与频率、相位没有关系。 2、交流电的有效值就是它的均方根值，在什么条件下它的幅值与有效值之比是 答：当交流电按正弦规律变化时，它的幅值与有效值之比是 3、将通常在交流电路中使用的220V、100W白炽灯接在220V的直流电源上，试问发光亮度是否相同？ 答：由于交流电压的有效值是220V，等于直流电源的电压220V，根据有效值的定义，可知发光亮度相同。3.2 正弦量的相量表示法一、复数的概念与运算（一）复数的表示 、在直角坐标系中，把横轴称为实轴，纵轴称为虚轴，分别用来表示复数的实部和虚部，两个坐标轴所确定的平面称为复平面
7、。 、每一个复数都可以在复平面上用一个点来表示，而复平面上的每一个点都对应着一个复数。 3、复数的四种表示方法： A=a+jb （二）复数的运算1、复数的加减运算： 1)代数法-复数进行加减运算时，要先将复数转换为代数形式，然后，实部和实部相加减，虚部和虚部相加减。 2)作图法-应用平行四边形。2、复数的乘除运算： 复数进行乘除运算时，要先将复数转换为极坐标形式。复数相乘，将模相乘，辐角相加；复数相除，将模相除，辐角相减。二、正弦量的相量表示 根据此正弦量的三要素，可以作一个复数让它的模为Um，幅角为t+，即 Um/t+=Umcos(t+)+jUmsin(t+) 由此可见，这一复数的虚部为一正
8、弦时间函数，正好是已知的正弦量，所以一个正弦量给定后，总可以作出一个复数使其虚部等于这个正弦量。因此可以用一个复数表示一个正弦量，其意义在于把正弦量之间的三角函数运算变成了复数的运算，使正弦交流电路的计算问题简化。故表示正弦量的复数可简化成 Um/ 需要强调的是，相量只表示正弦量，并不等于正弦量；只有同频率的正弦量，其相量才能相互运算，才能画在同一个复平面上。画在同一个复平面上表示相量的图称为相量图。三、基尔霍夫定律的相量形式1. 基尔霍夫电流定律（KCL） 瞬时值形式i = 0 相量形式 I = 02.基尔霍夫电压定律（KVL） 瞬时值形式 u = 0 相量形式 U = 0 作业：看书2.3
9、单一参数的交流电路一、纯电阻电路1、元件上电流与电压的关系纯电阻电路-交流电路中如果只有线性电阻。设电阻两端的正弦电压为：实验表明，交流电流与电压的瞬时值仍符合欧姆定律，即:（1）、数值关系： 结论1：在纯电阻正弦交流电路中，电流与电压的瞬时值、最大值及有效值与电阻之间的关系均符合欧姆定律。（2）、频率关系：-同频（3）、相位关系：-同相 结论2：在纯电阻电路中，电流与电压是同频率、同相位的正弦量。（4）、相位关系：2、电路的功率（1 ）、瞬时功率 -在交流电路中，瞬时功率是指电压瞬时值和电流瞬时值的乘积，用p表示。 瞬时功率总是为正值（或者为零），表明电阻只要有电流就消耗能量，因此，电阻是一
10、个耗能元件（为零的瞬时除外）。（2）、 平均功率（也叫有功功率） -是瞬时功率在一个周期内的平均值，用P表示。 计算公式和直流电路中计算电阻功率的公式相同，但是，这里的P是平均功率，U和I是有效值。举例 一个R=10的电阻接在的电源上，（1）试写出电流的瞬时值表达式;（2）画出电流与电压的相量图；（3）求电阻消耗的功率。二、纯电感电路1、元件电流与电压的关系 纯电感电路-交流电路中，如果只用电感线圈作负载，而且线圈的电阻和分布电容可忽略不计的电路。 设通过线圈的电流为： （1）、数值关系： 结论：即在纯电感正弦交流电路中，电流与电压的最大值及有效值之间也符合欧姆定律。（2）、频率关系：-同频（
11、3）、相位关系： -电感两端的电压超前电流90（4）、相量关系： 2、感抗（1）、感抗：具有阻碍电流通过电感线圈的性质，所以XL 称为电感元件的电抗，简称感抗。 （2）、电感线圈具有“直流通畅、高频受阻”的性质。（3）、 注意：感抗只等于电感元件上电压与电流的最大值或有效值之比，不等于它们的瞬时值之比。3、电路的功率（1）、 瞬时功率（2）、有功功率电感线圈不消耗能量，所以P=0。（3）、无功功率-它反映的是储能元件与外界交换能量的规模，是瞬时功率的最大值，用 QL 表示，单位为var和kvar。结论：电感不消耗能量，只和电源进行能量 交换（能量的吞吐），是(储能元件)。举例一个5mH的线圈，
12、接在的电源上，试写出电流的瞬时值表达式，画出电流与电压的相量图，求电路的无功功率。三、纯电容电路1、元件电流与电压的关系纯电容电路-交流电路中，只用电容器作负载，设电容器两端的电压为：（1）、数值关系：结论：即在纯电容正弦交流电路中，电流与电压的最大值及有效值之间也符合欧姆定律。（2）、频率关系：-同频（3）、相位关系：-电流超前电压90 （4）、相量关系：2、容抗具有阻碍电流通过电容器的性质，所以XC称为电容器的电抗，简称容抗。电容元件具有“隔直通交”作用3、电路的功率（1）、 瞬时功率（2）、有功功率电容器不消耗能量，所以P=0。（3）、无功功率结论：电容不消耗能量，只和电源进行能量交换（能量的吞吐），是储能元件。举例、一个10uF的电容器，接在的电源上，试写出电流的瞬时值表达式，画出电流与电压的相量图，求电路的无功功率。作业：P52-22.4 串联交流电路一、RLC串联电路1、电压与电流的相量关系2、复阻抗-Z=R+jX=R+j(XL-Xc)
