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1、 三角形的内角和 教学设计与说明 周 圆亮 ( 南通市天生港学校， 2 2 6 0 0 3 ) 【 教学 内容】 苏教版小 学数 学 四年 级下册 第 2 8 2 9页 。 【 教学 目标】 1 通过观察、 操作、 比较、 归纳， 发现“ 三 角形的内角和是 1 8 0 ， 并会应用这一知识求 三角形中一个未知角的度数。 2 经历“ 猜测一验证一结论一应用” 的过 程， 提高发现和提出问题、 分析和解决问题的 能力 。 3 在学 习活动中进一步增强探索的意 识， 培养动手操作能力、 合情推理能力和创新 精神， 激发学习数学的兴趣。 【 教学过程】 一 、创设情境 。 引发猜想 谈话： 三角尺是
2、什么形状的?三角形有 哪些特征?谁愿意到前面来指一指三角形的 3个角? 请一个学生到前面演示。 指出： 像这样的角我们称之为“ 三角形的 内角” 。 谈话： 三角尺内角的度数都是 固定不变 的， 每块三角尺的内角分别是多少度?( 9 0 。 、 6 0 。 、3 0。 ； 9 0。、4 5 。 、 4 5 。 。 ) 比一 比这两 块 三角 尺 的内角， 有什么相同的地方?( 都有一个 9 O 。 的直角。 ) 激疑： 还有其他的相同点吗?试着把每 块三角尺 3个角的度数加一加 ， 看看你又有 什么发现?( 每 块三 角尺 的 内角加起 来都 是 1 8 0 。 。 ) 指出： 每块三角尺 3
3、个内角加起来 和都 是 1 8 0 。 ， 我 们 可 以说 ， “ 三 角尺 的 内角 和 是 1 8 o ” 。 谈话 ： 两块 三角尺的内角和都是 1 8 0 。 。 由此你有什么新的联想?( 其他三角形的 内 角和是否也是 1 8 0 。 ? ) 启发 ： 我们有了一个猜想 ， 是不是“ 每个 三角形的内角和都是 1 8 0 。 ? ” 【 说 明： “ 发 明千 千 万， 起 点是 一 问” 。要 培养学生的创新精神 ， 就要 引导学生学会于 无疑处生疑。借助学生熟悉的三角尺激活学 生已有的知识经验， 学生在发现“ 三角尺的 内 角和都是 1 8 o ” 的同时， 也有了新的疑 问，
4、 提 出“ 其他 三角形的 内角和 是否也是 1 8 o ” 的猜 想。在这个过程 中， 学生发现和提 出问题 的 能力得到了培养。 】 二、 自主探索， 验证猜想 谈话 ： 猜想有了， 那你准备怎样验证这个 猜想是否正确呢? 同桌之间先讨论讨论， 然后再汇报。学 2 0 1 3 年 第2 期 教 育 研究 与 评论 小学 教育 教学 鼯 笋 雾 j 生一般会提出“ 量一量” ： 用量角器量出各个 角的度数， 然后再把它们加起来。 指出： 量 和算， 是很 直接 的验证 方法 。 ( 板 书 ： 量一量) 引导： 要验证这个问题， 你觉得我们应该 量哪些三角形呢?( 锐 角三 角形、 直角三角
5、 形、 钝 角三 角形 。 ) 为 什 么? ( 按 角分 ， 三 角形 就分成这三类 。 ) 【 说明 ： 孙子 日： 谋 定 而后 动 。要 解 决 问 题 ， 先要深入地分析问题 ， 这样才能做到有的 放矢。在学生验证猜想之前 ， 通过验证方法 和对 象 的探 讨 ， 为验 证 活 动 的 开 展 指 明 了 方向 。 】 小组分工合作， 每人 画一个不 同类型的 三角形， 量一量 ， 算一算 ， 三角形 3个 内角的 和各是多少度。 交流 ： 量得三角形 的 3个 内角分别是多 少度， 和是多少度? 提 问： 通过 汇报， 你发 现 了什 么 问题? ( 有的组得到 的三 角形的 内角
6、和 不正好是 1 8 0 。 。 ) 那是不是说我们 的猜想错了呢?( 不 是， 虽然算出的内角和不是 1 8 0 。 ， 但 结果都在 1 8 0 。 左右。 ) 你觉得出现这个 问题的原因是什 么?( 量角的时候有误差。 ) 指出： 由于度量时， 误差不可避免地存在， 因此有的同学算 出的内角和不正好是 1 8 0 。 。 可它们也都在 1 8 0 。 左右， 都大约是 1 8 0 。 。 【 说明 ： 解 决问题 的过程 往往 不是一 帆风 顺的， 这中间常会有挫折、 困惑。通过“ 量” 加 以验证， 是 学生的第一选择。可由于测量工 具和测量方 法的差 异 ， 误 差是在 所难免 的
7、， 出 现结果不正好是 1 8 0 。 的现 象很正常。我们不 能 因为这样 的 原 因， 就 对“ 量” 的方 法避 而远 之。相反， 在明确产生这种现 象的原 因( 特别 是指出这些结果都大约是 1 8 0 。 ) 之后 ， 更能加 深学生对三角形 内角和的认识。 】 启发： 看来要验证猜想， 我们还需要换一 种思路。1 8 0 。 这个度数， 你熟悉 吗?以前是 否接触过?( 平角是 1 8 0 。 。 ) 我们要验证三角 形的内角和是不是 1 8 0 。 ， 用量的方法存在误 差 。而 1 8 0 。 恰巧是一个平角的度数， 联系这 两点， 你觉得还有没有其他 的方法可以来验 证这个猜
8、想?( 把三角形的 3个角拼在一起 ， 看是不是 组成一个平角 。 ) 【 说 明 4 g山之 石 ， 可 以攻 玉。1 8 0 ,给是 一 个平角的度数 ， 将要 验证 的结论与平 角联 系起 来， 峰回路转的时刻也就来了。其实中学在证 明三角形 的 内角和 定理 时， 利 用的也是 平角。 因而在此处引导学生将两者进行沟通， 让学生 自主找到 实验验 证的 思路 和 方法是十分 必要 的， 这对拓展 学生的解题思路， 提高学生解决 问题的能力具有很强的启迪作用。 】 学生用剪一剪、 拼一拼的方法再次进行 验证。教师巡视 ， 适当指导。 交流 ： 锐角三角形 的内角拼在一起是一 个平角 ，
9、所以锐角三角形的内角和是 1 8 0 。 ( 如 图 1 ) ； 钝角三角形的内角和也是 1 8 0 。 ( 如 图 2 ) ； 直角三角形也可 以像前面那样将三个角 拼在一起 ， 也可以这样操作 ： 直角三角形的两 个锐角拼在一起是一个直角， 两个直角等于 一 个平角 ， 所以直角三角形的内角和是 1 8 0 。 ( 如 图 3 ) 。 教育研究与评论 小学教育教学 2 0 1 3 年第2 期 特征 ， 我们可以解决许多问题。 ( 一) 试一试 学生独立完成后， 展示算法： ( 1 ) 3 1 8 o 。 一 7 5 。 一 3 9 。 一 6 6 。 ； ( 2 ) 3 1 8 0 。 一
10、 ( 7 5 。 +3 9 。 ) ：6 6 。 。 谈话 ： 量一量书本中的 3 ， 看看与算出 的结果是否相同。 ( 二) 完成“ 想想做做 ” 第 1 题 学生独立完成， 集体订正。 重点展示第 3小题的不同算法 ： ( 1 ) 1 8 0 。 一9 O 。 一5 5 。 一3 5 。 ； ( 2 ) 1 8 0 。 一 ( 9 0 。 +5 5 。 ) 一3 5 。 ； ( 3 ) 9 0 。 一 5 5 。 =3 5 。 。 谈话 ： 第 三 种算 法 是 怎 么想 的， 你 知 道 吗? 指出： 三角形的内角和等于 1 个平角的 度数 ， 而 1 平角=2直角， 也就是说直角三角
11、形中两个锐角的和应是 9 0 。 ， 所以可 以用 9 0 。 - 5 5 。 = 3 5 。 。 谈话 ： 说一说 ， 你更喜欢哪种算法? ( 三) 完成“ 想想做做 ” 第 5 题 谈话： 你能求出直角三角形中锐角 2的 度数吗? 独立完成， 集体订正。 谈话： 说说你是怎样求的?为什么可以 这样求呢? 【 说明： 运用所学的知识解决简单的实际 问题 ， 不应只是单纯的机械模仿， 它还需兼顾 对象的特征， 灵活机动地加 以运 用。通过求 一 般 三角形一个角的度 数与 求直 角三 角形一 个锐角的度数 的比较 ， 以及之后 的巩 固应用 ， 能够更 有效地锻 炼学 生灵 活解 决 问题 的
12、 能力 。 】 ( 四) 完成“ 想想做做” 第 2 题 先让学生猜一猜 ： 两块完全一样的三角 尺拼成一个三角形 ， 这个三角形 的内角和是 多少度?再动手拼一拼、 算一算。 提问： 一块三角尺的内角和是 1 8 o 。 ， 两块 三角尺拼成一个三角形， 内角和为什么不是 1 8 o 。 2 3 6 0 。 呢? 指出： 当两块三角尺拼成一个三角形时， 原来三角尺中的直角不再是新三角形的内 角， 这样新三角形的内角和就 比原来两块三 角尺的内角总和少了 9 O 。 2 = = ： 1 8 0 。 ， 所 以仍 然是 1 8 0 。 。 ( 五) 完成“ 想想做做 ” 第 3 题 谈话： 按要
13、求折一折、 填一填。说说你是 怎样算对折后三角形的内角和的。 启发： 通过“ 想想做做” 第 2 、 3 题 ， 你有什 么收获? 指出： 不管三角形是怎样形成的， 不管三 角形的大小如何， 三角形的内角和总是 1 8 0 。 。 ( 六) 完成“ 想想做做 ” 第 6 题 学生尝试画出一个有两个直角或两个钝 角的三角形 。 谈话： 有谁成功了吗?你觉得能成功吗? 为什么不能呢?自己先想一想， 再与小组里 的同学交流。 启发： 如果一个三角形有两个直角， 结果 会怎样?如果一个三角形有两个钝角呢? 谈话： 由此你又可以得出什么结论?( 一 个三角形最多只能有一个直角或钝角。 ) 【 说明： 巩 固练习是 学生掌握 知识、 形成 技能的重要途径。通过算一算、 拼一拼、 折一 折、 画一画等活动， 加深学生对“ 三 角形内角 和是 1 8 0 ” 的理 解和认识 。 】 四、 反思回顾 ， 总结提升 谈话： 这节课你有哪些收获?你是怎样 发现、 验证“ 三角形的内角和是 1 8 0 ” 的?你 还有什么疑问? 五、 课堂作业 完成“ 想想做做” 第 4 题。 2 0 1 3 年 第2 期 教 育 研 究 与 评 论 小 学 教 育 教 学。 两
