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1、1 中国科学技术大学 1wei 5 IIR数字滤波器设计 中国科学技术大学 2wei 5.1基本设计方法 基本设计思路： 1）间接设计：模拟滤波器 ? 数字滤波器 2）直接设计：时域逼近，频域逼近 中国科学技术大学 3wei 5.1基本设计方法 间接设计：模拟滤波器方式 a）选定模拟滤波器模型 Butterworth，Chebyshev ( )sHa ( )( )zHsHa1) 冲激响应不变法 2) 阶跃响应不变法 3) 双线性变换法 b）滤波器频域参数 ? 滤波器模型参数 幅度平方函数 ( )() 2 2 =jHA a c）变换 得到系统函数 中国科学技术大学 4wei 5.2模拟滤波器模型
2、 中国科学技术大学 5wei 参数：系统阶数 N 截止频率c，3dB带宽 () N c A 2 2 1 1 + = () 2 1 2 = c A，或() 2 1 = ca jH ()dB 01. 3 2 1 lg10lg10 2 = ca jH 一、Butterworth滤波器 5.2 模拟滤波器模型 中国科学技术大学 6wei 1）通带、止带内均为单调衰减，通带内平坦特性较好 2）N较大，逼近理想的矩形频率特性 2 中国科学技术大学 7wei Butterworth 圆：半径c j 平面 S c () N c A 2 2 1 1 + = 幅度平方函数极点：2N个，等圆周角分布 5.2 模拟滤
3、波器模型 中国科学技术大学 8wei 系统函数极点的选取：左半面的N个极点 ( ) = = N k k a ss KsH 1 0 1 () N . ,2 , 1 2 12 2 1 = + = k j ck N k es 虚轴上无极点，滤波器稳定、因果 Butterworth零点，S=，全极点设计 5.2 模拟滤波器模型 中国科学技术大学 9wei 中国科学技术大学 10wei 型：通带内单调衰减，止带等波纹波动 () jHa 2 1 1 + 1 cs 5.2 模拟滤波器模型 二、Chebyshev滤波器 中国科学技术大学 11wei 椭圆滤波器：通带、止带均等波纹 () jHa 2 1 1 +
4、 1 cs 5.2 模拟滤波器模型 中国科学技术大学 12wei 型：通带内等波纹波动，止带单调衰减 () jHa 2 1 1 + 1 cs 5.2 模拟滤波器模型 3 中国科学技术大学 13wei ( ) )(1 1 22 2 c N C A + = ( )多项式：阶，Chebyshev NxCN ( ) () () 1 ： 5.3基本变换方法 中国科学技术大学 39wei ?单值映射 ?模拟滤波器 ? 唯一的数字滤波器 ?极点数目不变 ?消除频谱混叠 ?幅度响应与相位响应非线性畸变 双线性变换的性质 5.3基本变换方法 中国科学技术大学 40wei 幅度畸变相位畸变 2 tg=C 2 tg
5、= C ()H () j eH () ( ) 5.3基本变换方法 中国科学技术大学 41wei 5.4设计实例 中国科学技术大学 42wei 一、Butterworth滤波器 变换方法：冲激响应不变法 通带截止频率1不是Butterworth截止频率 c， c为3 dB带宽 5.4设计实例 滤波器模型： Butterworth 通带截止频率 f1=1.5kHz， 带内起伏1=1dB 取样频率 fs=20kHz， T=5x10-5s 止带起始频率 f2=4kHz， 带内衰减2=15dB 8 中国科学技术大学 43wei 解：1）确定模拟滤波器指标 按要求，数字滤波器的频率响应满足， 通带 止带
6、当时有（忽略频谱混叠的影响） () () 1 0 lg20 1 Tj j eH eH () () 2 0 lg20 2 Tj j eH eH T = + 在通带截止频率处：1355. 0 26. 2 5 . 1 110lg 6 = + c C = = = 2 240. 0 5088. 0 N c 当取N=2 时， 故，模型参数为， 满足设计要求 5.4设计实例 中国科学技术大学 58wei 3）极点与系统函数 1 11 2 += () 2 1 2 1 2 1 =a() 2 1 2 1 2 1 +=b 4 3 4 21 =， () c jbaS 112 1 cossin= ， 5.4设计实例 中
7、国科学技术大学 59wei ( ) )(2 )cossin(sin2 )( 21 4 1 2 1 22 1 22 1 2 21 cc cc a sas K basas K ssss K sH + = + = = 模拟滤波器Ha(s)系统函数 5.4设计实例 中国科学技术大学 60wei 2 1 1 + 4）确定归一化常数K N为偶数，|Ha(j0)|在=0 取得最小值 () 2 21 4 1 1 1 )( 0 + = + = c a K jH 0566. 0 14 )( 2 21 = + + = c K ( ) 06355. 02636. 0 0566. 0 2 + = ss sHa 5.4设
8、计实例 11 中国科学技术大学 61wei 5）进行双线性变换 1 1 1 1 + = z z cs 取c=1，查表得： ( ) 21 21 60282. 01411. 11 )21 ( 04268. 0 + + = zz zz zH 6）验算 处， 15 . 0 1= ()dB 1 lg20 1 = j eH ()dB 19 lg20 2 = j eH4 . 0 2=处， 5.4设计实例 中国科学技术大学 62wei 5.5 IIR滤波器频域变换法 中国科学技术大学 63wei 5.5IIR滤波器频域变换法 数字高通，带通，带阻滤波器设计 基本方法： 1）模拟低通?数字高通，带通，带阻 2）
9、模拟低通?数字低通?数字高通，带通，带阻 3）模拟低通?模拟高通，带通，带阻 ?数字高通，带通，带阻 中国科学技术大学 64wei 一、IIR数字高通滤波器设计 1）数字高通滤波器的幅度响应与设计规定 阻带：0s ，起伏2 通带：p，起伏1 过渡带：sp () j eH s p 5.5IIR滤波器频域变换法 1 中国科学技术大学 65wei 2）频率变换关系 模拟低通 数字高通 () jH spps () j eH pssp 5.5IIR滤波器频域变换法 中国科学技术大学 66wei 模拟频率 数字频率 0 0 spps ， pps 0 0 s ， = + = 2 ctg 1 1 1 1 C
10、z z CS C为任意常数 5.5IIR滤波器频域变换法 ?S 虚轴?Z 单位圆 ?S 左半平面?Z 单位圆内 ?S 右半平面?Z 单位圆外 ?单值映射 12 中国科学技术大学 67wei 3）设计步骤 数字高通的指标： 止带：0s ，起伏2 通带：p，起伏1 按照变换关系，转换为模拟低通指标： 2 ctg =C 5.5IIR滤波器频域变换法 或取 2 tg p C = 1 2 ctg= p p C 2 ctg 2 tg s p s = C为任意常数，可取C=1 这时 取样频率：fs 中国科学技术大学 68wei 二、IIR数字带通滤波器设计 1）数字带通的频率响应与设计规定 通带起伏 止带起
11、伏 p p 0 ss ， 1 2 () j eH 0 0 spps 1 2 5.5IIR滤波器频域变换法 中心频率0 中国科学技术大学 69wei 2）映射关系 模拟频率： 数字频率： 0 spps 0 sp0p s () jH spps 0 0spps 5.5IIR滤波器频域变换法 () j eH 中国科学技术大学 70wei 1 1 2 2 2 + = z zz s sin cos = sinsin )sin( coscos sinsin pp pp pp pp + + = + =，取 。即， 1 1 1 = ppp 则 5.5IIR滤波器频域变换法 变换关系： 即模拟低通的带宽为1 中国
12、科学技术大学 71wei 这样 sin )cos( s s s = sin )cos( s s s = ss sin cos = ss 1 1 s p p s 5.5IIR滤波器频域变换法 中国科学技术大学 72wei 3）设计步骤 数字带通指标， 通带：，起伏 止带：，起伏 1 pp 2 0 ss 转换为模拟低通指标， 5.5IIR滤波器频域变换法 sinsin )sin( coscos sinsin pp pp pp pp + + = + =， 1=p sin )cos( sin )cos( min = s s s s s ， 13 中国科学技术大学 73wei 则通带 止带 ， 1 0
13、1 。， 2 s 设计 变换 ( ). Chebyshev h Butterwort ，sHa ( )( ) 1 1 2 s 2 2 + = = z zz a sHzH 5.5IIR滤波器频域变换法 中国科学技术大学 74wei 三、IIR数字带阻滤波器设计 1）数字带阻的设计规定 2）变换关系 映射关系类似带通，频率走向不同 ) 1 2( 1 2 2 + = zz z s )cos( sin = 0 pssp 5.5IIR滤波器频域变换法 () j eH 中国科学技术大学 75wei 取 sinsin )sin( coscos sinsin pp pp pp pp + + = + =， 此时，1=p sinsin mi
