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1、在情境与模型中辨析在辨析与理解中运用“近似数”教学磨课与思考口程亚周利云“近似数”课程是人教版二年级新增的“新鲜事物”，与人教版四年级关于“近似数”的课程内容相比，授课老师普遍认为更加“难上”。那么二年级和四年级在教学目标上，又有哪些不一样呢二年级应该打好怎样的知识基础，才有利于学生在四年级更好地学习“近似数”呢通过教学目标对比。我们知道了四年级主要是要求通过“四舍五入”的方法来找近似数，所以二年级不能过早介入“四舍五入”的相关知识，而应该借助数轴直观地把“接近”的文字含义形象地展现出来，让学生找出一个数的近似数。最后由数学的角度转向生活的需要，能结合现实情境合理选择“最佳近似数”。“纸上得来
2、终觉浅，绝知此事要躬行”通过一次次的实践和学习，一遍遍的否定和调整，对“近似数”的设计从迷糊走向了清晰，对教学的认识经历了从困惑到逐渐明朗的过程。第一次教学设计教学参考书上是这样分析和要求的：在日常生活中经常会遇到近似数，学生虽然是第一次接触近似数和准确数的概念，但对这部分知识并不生疏。为了更好地达到教学效果，教学时应以现实情境为基础，使学生体会准确数与近似数的区别。在自认为比较充分地领会教材编写精神和意图的基础上，笔者进行了第一次试教。一、导入【教学设计】师：(提供材料，感知近似数，课件呈现)我们学校大约有60个班级，学生2500多名，教师大概200人。我们学校大约有60个班级，你知道到底有
3、多少个班级吗(学生有猜测58个的，有猜测61个的)展学生数学核心素养中的作用。如在平行四边形转化成长方形之后，在三角形、梯形、圆转化成平行四边形之后，都应该充分利用信息技术手段，引导学生观察转化前后的图形之间的联系，并进行数学表达。在找到转化前后图形的联系之后，引导学生进行规范的数学推理。如三角形的面积教学中，可以让学生规范地表述：平行四边形的底就是三角形的底，平行四边形的高就是三角形的高，因为平行四边形的面积等于底高，也就是三角形的底X高算出了平行四边形的面积，三角形的面积等于平行四边形的一半，所以三角形的面积=底高2。这样规范推理和表述为培养学生严密的逻辑tJIA0UEYUEKANXIAO
4、XUEBAN面丽性和今后继续学习演绎推理打下扎实的基础。在三角形面积公式的推导过程中，教师要牢牢抓住转化成平行四边形后，“平行四边形的面积与原三角形的关系”这个关键，让学生进行观察和分析，突破公式中“2”这个难点。在梯形和圆的面积教学中，学生会综合运用多种方法进行转化和推导，教师可以按照这样的程序进行教学。请各小组代表分别介绍自己的方法，按照“怎样转化”“转化前后图形的联系”“推理得出公式”这样的程序进行汇报，并请其他学生质疑。学生在获得数学知识的同时，在数学活动经验、数学研究方法、数学思想等方面都得到发展。(浙江省慈溪市教育局教研室315300)师：小朋友都猜得比60多一点或者比60少一点。
5、但都比较接近60。(学生人数和教师人数教学方式如上)师：我核实了一下，知道我们学校有59个班级，学生2476名，教师197名。仔细观察，比较这两组数据有什么不同在学生回答的基础上。教师适时小结：像第一组只告诉我们大概的，我们数学上叫它为近似数，像第二组告诉我们精确的数。叫准确数。今天我们一起来研究“近似数”。(板书：近似数)【课堂表现】从实际教学可以看出，虽然学生不是很清楚近似数和准确数的概念。但是很多学生都有涉及相关的生活经验。尤其是数字相对较小时。比如“近似数”大约60个班、200名老师，向学生提问可能的准确数时，学生回答比较自信，参与积极性较高，回答内容也比较接近。而当数字相对变大以后，
6、比如，问是有2500多名，那到底有几名呢很多学生说有3000、5000名，甚至有猜10000名的，学生的回答就有点“不靠谱”，思维上就有点“乱”了，而且参与热情递减。【反思】从课堂表现来看，学生对“近似类”的概念似懂非懂。反思这个导入的过程，由于笔者对学生原有认知经验把握不够准确，所以没能真正站在学生立场上去设计教学，导致学生参与课堂的热情锐减，最重要的是学生对近似数“接近”准确数的感觉很不清晰。二、展开在导入的基础上。笔者通过课件进一步展开教学。课件呈现了一些素材，目的是让学生辨一辨，平时生活中哪些讲法用的是近似数，哪些讲法用的是准确数课件内容如下：确【教学组织形式】教学组织采取独立思考一同
7、桌合作一反馈交流的形式。在反馈交流时，课堂讨论了以下内容：1“左右、多、大约、近”这些词都表示大概、不确定，所以这些数就是近似数。2这些近似数有什么特点一般是整十、整百、整千数。3上海迪斯尼乐园单日票价500元。这是准确数还是近似数通过课堂讨论，我们得出了如下结论：整百、整千数并不一定是近似数，我们要根据这个数是否肯定的、确定的来判断是准确数还是近似数。【反思】这个环节在比较中清晰准确数和近似数的概念，感悟近似数一般是一个整十、整百、整千数，在形式上一般有提示语：左右、多、大约、近。学生参与热情较高。但都只从数学的角度在学习，缺乏从生活的角度去解读。所以不够鲜活，不够激发学生内在的一种思考和表
8、达。三、应用(一)环节一在得出基本结论以后，课堂上以上一页课件内容为衔接，尝试让学生进一步了解“近似数”在生活中的实际应用。课件展示如下：1997元约是多少元基于近似数一般是整十、整百、整千数，学生的回答是990或1000，那哪一个更接近997呢从而引出数轴。直观地把“接近”的文字含义形象地展现出来。在黑板上的板画如下：通过引入数轴，引导学生看出1000离997更近，所以997的近似数是1000更合适。21413名运动员约是多少名运动员让学JIAOXUEYUEKANXIAOXUEBAN教学月刊JJ、)fft201678数学33、建立在学生真正需要的基础上，那么这样的学习学生会学得更主动、更深刻
9、。和第一次试教一样，在根据现实的生活情境选择更合理的“近似数”上，做得很不够，很牵强，总觉得根据情境如何选择更好的近似数这个环节不应该只安排在后面的练习上，更应该贯穿在整个教学过程中，这样“润物细无声”的设计才能真正体现近似数的现实意义。【反思】1本节课引出近似数用了“买裙子”的生活情境，判断近似数和准确数用了六一“夏之韵”晚会，如果能统一在同一个情境中，那么整节课会更有整体感。2更自然地引入数轴。学生猜衣服价格时，根据学生回答的先后顺序进行板书，然后说：“如果我要把这些数写到这条线上，你能帮我想想办法吗”这样数轴的雏形源于学生，学生对近似数“接近”准确数的理解就更深刻。3从生活的角度去思考数
10、学问题，以解决问题的方式来展开教学。如有2187名学生，学生说了这个数的近似数是几时，可以进一步追问：如果学校要给每个人准备一瓶水，如果是你，你会准备多少瓶水这样就把数学和生活结合起来，学生在解决这样的问题中自然体会到如何选择近似数是恰当的，还可以进一步追问，你觉得生活中还有哪些情境会让你估大第三次试教一、初步感知“近似数”(一)情境呈现据天气预报，6月1日要下雨，不过“夏之韵”晚会仍可以照原计划进行，因为我们有新建成的体艺馆。(呈现体艺馆图片)(二)第一次猜(没有标准地猜)师：请同学们来猜一猜，这个新体艺馆能容纳多少人生随意地猜，师有意识地记下两个极端数据：最多的那个和最少的那个。(三)第二
11、次猜(有衡量的标准后去猜)，并首次出现数轴师：刚才同学们都进行了大胆的猜想，老师也、了解到了最少的猜300人，最多的居然有10000人，差距还是很大的。不过也难怪大家，毕竟老师没有给出别的信息。那假如我现在再补上一条(课件呈现：体艺馆可同时容纳近5000人)那现在你觉得到底是多少人呢此时学生会有各种调整后的答案，虽仍旧会不一致，但基本在5000附近。师将这些答案依次竖排记录在黑板的左下角，然后给出数轴：“谁能上来把这些数先整理一下，然后再在数轴上表示出来”师：如果这里是5000。那么我们会发现刚才这个同学是怎么整理并表示的师：的确，近5000人，可以是比5000小一点的，也可以是比5000大一
12、点的。但不管怎样，这些数都和5000非常接近。(四)介绍准确数与近似数师：虽然接近，但还没猜准，是吧那到底是多少人呢它是由4个千、9个百、8个十和6个一组成的。生：4986人。(课件呈现：体艺馆能容纳4986人)师：对比这种说法，请你来说一说有什么不同结合学生的发言，师小结：是的，类似这样的不确定的，只是一个估计结果的数，数学上把它叫作“近似数”，而这种表示非常精确，一个不多一个不少的，那就是“准确数”。(五)揭题(师板书“近似数”)二、初次辨析“近似数”与“准确数”(一)辨别近似数师：其实，有关今年六一晚会还有很多数学信息，我们一起来看一下。(课件呈现：体艺馆的大小大约是2000平方米，到时
13、全校59个班级，2187名学生，200名左右的教师和部分受邀家长能到现场观看。其中我4uq-年级有204位小演员参加演出。不用担心太挤哦，体艺馆可以同时容纳近5000人)师：仔细观察，哪些是近似数先独立思考，再同桌轻轻交流。(二)提炼近似数特点1学生回答后，师追问：为什么200是近似数学生说到是“左右”，师顺势出示第二次数轴，追问“左右”是什么意思师小结：的确，在200的左面就是比200小一点，而200的右面则是比200大一点，它们都接近200，因此这里的200是一个大概的数。(大约200o、近5000等数也让学生逐个去体会其不确定性)师小结：是的，刚才这些近似数前面都有表示估计的词语，如“大
14、约”“左右”“近”(师板书这些关键词)。2币：这些近似数还有什么其同的特点学生观察后回答：都是整百、整干数。师：嗯，真是这样吗(迂回缓进，进步让学生明确这一重要特征)确保所有学生都关注到这一点之后。Nid结并跟进：这的确是一个明显的特点。那你觉得近似数是整十数、整百数、整千数。这样有什么好处生自由回答：方便、好记。师在此不必刻意强调，学生能有所感悟就好了。后面将会让学生来进一步体验其方便好算的特点。三、合理选取“近似数”(一)从纯数学角度来取“近似数”师：刚才前面提到有2187名学生观看演出，现在要给同学们准备矿泉水，每人一瓶，精确地说要几瓶那大约需要几瓶在讨论后一个问题时，学生中会出现多种答
15、案，如2190、2180、22O0、2000、2100等。此时再次借助数轴来分析：21802190在整十数区间内，2187更靠近2190，因此说2187的近似数是2190。210o在整百数区间内，2187更靠近2200，因此说2187的近似数是2200。在整干数区间内，2187更靠近2000，因此说2187的近似数是2000。(二)从生活角度来合理地取“近似数”师：刚才我们从数学的角度理解了一个数的近似数必须满足两点：先确定一个范围，如某两个整百数之间；在该范围内最接近哪个整千、整百、整十数。那么这个数就是它的近似数。师：但在实际生活中，如果你是后勤老师，你觉得准备几瓶是合适的让学生同桌讨论，
16、教师再引导分析，最终得出：2200、2190等都还是合适的，同时尽可能多备一些矿泉水，但2000并不合适，因为比总人数少。让学生初步感悟纯数学和实际中的处理方式是不一样的。要学会灵活处理问题。(三)巩固数学、生活两个角度的思考师再给出几个典型数据加以熟悉。如前面的204名学生。如何合理地取近似数(四)逆向运用刚才所学的从两个角度考虑更为合理地取近似数师：现在有人把2884估成了2900，想一想，在哪个生活情境中得是这样估在哪种情境下还得估得更大，即估成3000而在什么时候估成2880也是可以的(五)再次体会这些整十、整百、整千数的近似数的必要性1师：到现在为止，近似数我们已经了解了那么多了，那么请你再回过头来考虑这个问题：我们为什么要学近似数或者说生活中怎么就需要近似数了呢因为有了前面的充分感悟，到这里为止，学生对近似数在生活中的必要性应该有了不少积淀
