液压流体力学基础动力学解读

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1、流动液体力学 液体动力学 主要是研究液体流动时流速和压力的变化规律。流 动液体的连续性方程、伯努利方程、动量方程是描述流 动液体力学规律的三个基本方程式。 前两个方程反映了液体的压力、流速与流量之间的 关系，动量方程用来解决流动液体与固体壁面间的作用 力问题。 n基本概念 n流量连续性方程 n伯努利方程 n动量方程 一、液体动力学基本概念 理想液体 恒定流动 流线、流束、流管 通流截面 流量 平均流速 一、液体动力学基本概念 假设的既无粘性又不可压缩的流体称为理想流体。 理想液体 实际液体 液体具有粘性，并在流动时表现出来，因此研究流动液体时就要考 虑其粘性，而液体的粘性阻力是一个很复杂的问题

2、，这就使我们对流动 液体的研究变得复杂。 所以开始分析时可以假设液体没有粘性，然后再考虑粘性的作用并通过 实验验证的方法对所得的结论进行补充和修正。这样，不仅使问题简单 化，而且得到的结论在实际应用中扔具有足够的精确性。 既具有粘性又可压缩的液体称为实际液体。 理想液体没有粘性，流动时不存在内摩擦力，没有摩擦损失，对研究 问题带来很大方便。 一、液体动力学基本概念 液体流动时，液体中任一点处的压力、速度和密度都不随时 间而变化的流动，亦称为定常流动或非时变流动。 恒定流动 一维流动 当液体整个做线形流动时，称为一维流动，当作 平面或空间流动时为二维、三维流动 非恒定流动 液体流动时，可以将流动

3、液体中空间任一点上质点的运动参数， 例如压力p、流速v及密度g表示为空间坐标和时间的函数，例如： 压力p=p（x，y，z，t) 速度v=v（x，y，z，t) 密度 = （x，y，z，t） , 一、液体动力学基本概念 流线 液流中一条条标志其质点运动状态的曲线，某一瞬时在流线上 各点处的瞬时液流方向与该点的切线方向重合。 流束 对于恒定流动，流线形状不随时间变化。 液体中每一点只能有一个速度，流线不能相交，也不能转折，它是 一条条光滑的曲线。 如果通过某截面A上所有各点画出流线，这些流线的集合构成流束。 流束的表面称为流管 一、液体动力学基本概念 n平行流动：流线彼此平行的流动。 n缓变流动：流

4、线夹角很小或流线曲率半径很大的流动 。 n 平行流动和缓变流动都可算是一维流动。 n迹线： 流动液体的某一质点在某一时间间隔内在空间 的运动轨迹。 n在非定常流动时，因为各质点的速度可能随时间改变 ，所以流线形状也随时间改变。在定常流动时，因流 线形状不随时间而改变，所以流线与迹线重合 一、液体动力学基本概念 通流截面 流束中与所有流线正交的截面。可以是平面也可以是曲面 流线、流束、流管和同 流截面是对液流的几何描述 流量 单位时间内流过某一通流截面的液体体积，流量 以q表示，单位为 m3 / s 或 L/min。 实际液体具有粘性，因此液体在管道中流动时，在通流截 面上各点的流速是不相等的，

5、管壁处为0 ，管道中心最大 流量与平均流速 在通流截面上A上取微小流束的截面dA，则通过dA的流量 对上式进行积分可以得到通过整个通流截面的流量 要求得流量，就要知道流速在通流截面上 的分布规律。实际上这是比较困难的，由 于粘性液体流速在管道中分布很复杂 为方便起见，在液压传动中常采用一个假象的平均流速v来计 算流量，并认为液体以平均v流速流过通流截面的流量等于以实际速 度流过的流量 二、连续性方程 -质量守恒定律 流量连续方程是流体 运动学方程，其实质 是质量守恒定律在流 体力学的表现形式 通过控制体积的液流 根据质量守恒定律：流入与流出控制体积的 液体质量差应等于该时间内控制体积液体质 量

6、的变化率 取控制体积V，单位时间内流入流出液体质量 恒定流动时 二、连续性方程 -质量守恒定律 流量连续方程是流体 运动学方程，其实质 是质量守恒定律在流 体力学的表现形式 在恒定流场中任取一流管，其两端通流 截面面积分别为A1、A2，在流管仲任取一微 小流束，并设微小流束两端的通流截面积分别 为dA1、dA2 ,液体流经这两截面的速度与密 度分别为u1、u2，1、2 根据质量守恒定律，单位时间内经界面 dA1流进微小流束的液体质量应与经截面dA2 流 出的液体质量相等 忽略液体的可压缩性 在液压传动中，只研究流体作一维恒定流动时的流量连续性方程 二、连续性方程 -质量守恒定律 对上式进行积分

7、 得出通过两截面，流进、 流出流管的流量相等 流量连续 方程 对于不可压缩液体在恒定流动中，通过流管各截面的流 量是相等的，即，液体以同一个流量在流管中连续流动 流速与截面面积成反比：同流截面大，速度小 二、连续性方程 -质量守恒定律 得出通过两截面，流进、 流出流管的流量相等 流量连续 方程 对于不可压缩液体在恒定流动中，通过流管各截面的流 量是相等的，即，液体以同一个流量在流管中连续流动 流速与截面面积成反比：同流截面大，速度小 连续性方程 在液压传动中的应用 n流入流出液压缸的流量不连 续：活塞将左右两腔隔开 液压缸 q1 A1 v1 q2 A2 n设液压缸速度为v1 流入 流量 流出

8、流量 连续性方程 在液压传动中的应用 速度传递特性 执行元件的运动速 度取决于流入或流 出的流量 液压泵 液压缸 q A1 v1 液压泵 液压缸 q A1 v1 q1 q2 液压泵输出流量，必然引起液压缸产生速度v1 如果在泵与缸之间，分一 支流量，则连续方程 调速规律 改变流入或流出执行元件的流 量，即可调节速度 连续性方程 在液压传动中的应用 n已知A1，A2，A3，A4，qv1 n求v1，v2，qv2 三 伯努利方程 -能量守恒定律 1 理想液体微分运动方程 在液流的微小流束中以一段微元体 积dV为研究对象，dVdAds，其中 dA和ds分别为此微元体积的通流截 面和长度。 作用在微元体

9、上的外力 表面力 质量力 沿s方向重量的分力 惯性力 伯努利方程方程也称为能量 方程，它实际是能量守恒定 律在流动液体中的应用 三 伯努利方程 -能量守恒定律 1理想液体微分运动方程 根据牛顿第二定律 伯努利方程方程也称为能量 方程，它实际是能量守恒定 律在流动液体中的应用 欧拉方程：理想液体做非 恒定流动时的能量方程 单位质量流动液体的位能、压力能、动能的变换率代数和为零 三 伯努利方程 -能量守恒定律 2 理想液体伯努利方程 理想液体做非恒定流动时 的运动微分方程 在恒定流 动状态下 P,z,u仅是s的函数 沿流线s方向液体的 压力。密度、流速 和位能之间的微分 关系。即，质量流 动液体的

10、位能、 压力能、动能的 变换率代数和为 零 理想液体对上式在任意两截面进行积分 三 伯努利方程 -能量守恒定律 理想液体做恒定流动时的 能量守恒方程 理想液体在重力场中做恒定流动时，具有三种形式的能：位能、压力能、 动能；沿流线上各点位能、压力能、动能可以相互转化，但总和为 常数 物理意义 在同一水平 面内流动时 液体流动时，速度越高，压力越低，压力越高，速度越低； 在水平管中，截面积小时，压力低，管径粗时压力高 三 伯努利方程 -能量守恒定律 3实际伯努利方程 实际液体都具有粘性，因此液体在 流动时还需克服由于粘性所引起的 摩擦阻力，这必然要消耗能量，设 因粘性二消耗的能量为hw，则实 际液

11、体微小流束的伯努利方程为 通常取两个通流截面，在通流截面上压力处处相同，用平均流速 代替截面上的实际流速，由于在通流截面速度u是一个变量，若用平均 流速代替，则必然引起动能偏差，故必须引入动能修正系数。于是实 际液体总流的伯努利方程为 实际液体的伯努利方程 注意：缓变流动；动能修正问题；压力损失问题。 方程 讨论 蜕化为静止液体基本方程； 水平流动 流速低的地方压力高，流速高的地方压力低。 为什么？动能压力能。 三 伯努利方程 -能量守恒定律 伯努利方程应用 n如图示简易热水器，左端接冷水，已知4A1=A2和h，求冷水关 管内流量达到多少，才能抽吸热水 沿流动方向，取两截面1-1，2-2 伯努

12、利方程应用的关键伯努利方程应用的关键 解题关键 如何选择两个控制截面？ 如何选择计算Z基准？ 一个选在 参数已知处 一个选在 参数所求处 方便计算 注意 只能用同一种压力表示方法 连续性方程和伯努利方程总是同时出现的 真空度大气压力绝对压力 三 伯努利方程 -能量守恒定律 伯努利方程应用 n例2 侧壁孔口流出速度 n条件: p1和p2 ，h为高，以小孔中心线为基准 沿流动方向，取两截面1-1，2-2 四 动量方程 动量守恒定律在流体 力学中的具体应用 将刚体力学动量定理用之于具有一定质量的液体质点系，由于 各个质点速度不尽相同，故液体质点系的动量定理为： 动量方程研究液体运动时动量的变化与所有

13、作用在液体上的 外力之间的关系。 刚体力学 动量定理 作用在物体上的所有外力的合力等于物体在合 力作用方向上动量的变化率，即 作用在流动液体质点系上的所 有外力之合力 该液体质点系在力作用方向上的动 量变化率 直接求各质点的动 量是不可能的！ 四 动量方程： t时刻 t+dt时刻 力学 动量定理 作用在物体上的所有外力的合力等于物体在合 力作用方向上动量的变化率，即 1 3 2 四 动量方程： 液体动量变化量 - 1 3 2 体积1中所具 有的动量 体积2中所具 有的动量 体积3中动量 变化量 +- 四 动量方程 这种由于从控制体流出液体动量与流入液体动量不等而产生的力称为稳态 力，它是使质点

14、系改变空间位置的力。 动量变化率 两部分表示 第一项，它是使控制体内液体的动量随时间变化的 力，称为瞬态力，反映液体流动的非恒定性 第二、三项表示单位时间内，从控制体流出的液体 具有的动量与流入控制体的液体具有的动量之差 图中虚线所示。使它的一部分控制面与要计算作用力的固体壁面 重合，其余控制面则视取值方便而定。控制体一经选定，它的形 状、体积和位置相对于坐标系是不变的 控制体 +- 由于动量方程是向量方程，实际应用时必须按坐标轴投影； 明确受力对象，动量方程的受力对象是所研究的流体质点系统； 是指外界作用于所研究流体质点系统上的所有外力的合力：控 制体外液体对质点系统的作用力，固体对质点系统

15、的作用力（注意：此 力包含了质点系统重力形成的那部分反作用力），控制体内液体的惯性 力等； 力和速度的方向：与坐标方向相同时为正，与坐标方向相反时为负 。 恒定流动时，瞬态力项等于零，动量方程为 引入动量修正系数1、2，修正用 平均流速v计算动量时产生的误差， 则 对于不可压缩液体 方程中的“”号表示动量差，是方程固有的，与速度的正负无关。 四 动量方程 特别 注意 1、应用举例 液体流过有弯头的管道，不计动量修正，求液体作用在弯管上的力。 先要假设弯管对液体系统的作用力方向。可以任意假设方向，现在假设 的方向如图所示；重力和粘性摩擦力已经包含在固体对液体的作用力之 中！ 分析控制面处流动液体

16、对液体质点系统的作用力，有p1A1、p2A2 ，方向如图所示； 列写动量方程 应用动量方程解题时，关键是控制体 的确定。选取的控制体应包围受 作用的液体质点系；而控制表面应选 在压力、流速等参数已知或可求处 解： 取弯管为控制体，因为所求为液体对弯管的作用力； 受力分析分析作用在弯管中液体的力： 1、应用举例 解出固壁对液体系统的作用力 判断固壁对液体系统的真实作用力方向： 计算值为正时，说明实际作用力方向与原假设方向相同！ 计算值为负时，说明实际作用力方向与原假设方向相反！ 根据牛顿第三定律，求出液体对固壁的作用力 大小相等，方向相反。 右上图是用向量合成法求得的、液体作用在弯管上的作用力的大小及方向 。 2、液压滑阀上的液动力 阀口开度xv；不考虑配合间隙时 ，通流截面积为 阀口液流流动情况：=69 A=dxv=wxv 很多液压阀都是滑阀结构， 这些滑阀靠阀芯的移动来开 启或闭合阀