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1、数 学 必修5 人教A版 新课标导学新课标导学 第一章 解三角形 1.1 正弦定理和余弦定理 第1课时课时 正弦定理 1 课课前自主学习习 2 课课堂典例讲练讲练 3 课课 时时 作 业业 课课前自主学习习 “无限风光在险峰”，在充满象征色彩的诗意里，对险峰的慨叹跃然纸上， 成为千古之佳句对于难以到达的险峰应如何测出其海拔高度呢？能通过在水 平飞行的飞机上测量飞机下方的险峰海拔高度吗？在本节中，我们将学习正 弦定理，借助已学的三角形的边角关系解决类似于上述问题的实际问题 1回顾学过的三角形知识填空 (1)任意三角形的内角和为_；三条边满足：两边之和_第 三边，两边之差_第三边，并且大边对_，小
2、边对_ 2直角三角形的三边长a，b，c(斜边)满足勾股定理，即_. 180 大于 小于 大角 小角 a2b2c2 4对正弦定理的理解应注意： (1)适用范围：正弦定理对任意的三角形都成立 (2)结构形式：分子为三角形的边长，分母为相应边所对角的正弦的连等 式 (3)揭示规律：正弦定理指出的是三角形中三条边与对应角的正弦之间的一 个关系式，它描述了三角形中边与角的一种数量关系 (4)主要功能：正弦定理的主要功能是实现三角形中边角关系的转化 sinAsinBsinC 6解三角形 (1)一般地，把三角形三个角A、B、C和它们的对边a、b、c叫做三角形的 元素已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做_
3、 (2)用正弦定理可以解决怎样的解三角形问题？ _ _(从而进一步 求出其他的边和角) 解三角形 已知任意两角与一边，求其他两边和一角 已知任意两边与其中一边的对角，求另一边的对角 (3)两角和一边分别对应 相等的两个三角形全等吗？两边和其中一边的对 角分别对应 相等的两个三角形全等吗？下图中， ACAD；ABC与ABD的边角有何关系？你发现了什么？ (4)已知两边及其中一边对角，怎样判断三角形解的个数？应用三角形中 大边对大角的性质以及正弦函数的值域判断解的个数 在ABC中，已知a、b和A，以点C为圆心，以边长a为半径画弧，此弧 与除去顶点A的射线AB的公共点的个数即为三角形的个数，解的个数
4、见下表： A为钝角A为直角A为锐角 ab_ _ _ _ _ ab_ _ _ _ _ absinA_ _ a bsinA _ _ absinA_ _ 一解 一解 一解 无解 无解 一解 无解 无解 两解 一解 无解 ()A为锐角时，解的情况如下： B 解析 正弦定理适用于任意三角形，故均不正确；由正弦定理可知， 三角形一旦确定，则各边与其所对角的正弦的比就确定了，故正确；由比例 性质和正弦定理可推知正确故选B 课课堂典例讲练讲练 命题方向1 已知两角和一边解三角形 规律总结 已知任意两角和一边，解三角形的步骤： 求角：根据三角形内角和定理求出第三个角； 求边：根据正弦定理，求另外的两边 已知内角
5、不是特殊角时，往往先求出其正弦值，再根据以上步骤求解 2 命题方向2 已知两边和其中一边的对角解三角形 规律总结 已知三角形两边及一边对角解三角形时利用正弦定理求解 ，但要注意判定解的情况基本步骤是：(1)求正弦：根据正弦定理求另外一边 所对角的正弦值判断解的情况(2)求角：先根据正弦值求角，再根据内角和 定理求第三角(3)求边：根据正弦定理求第三条边的长度 D 命题方向3 三角形形状的判断 规律总结 利用正弦定理判断三角形形状的方法： (1)化边为角将题目中的所有条件，利用正弦定理化边为角，再根据三角 函数的有关知识得到三个内角的关系，进而确定三角形的形状 (2)化角为边根据题目中的所有条件，利用正弦定理化角为边，再利用代 数恒等变换得到边的关系(如ab，a2b2c2)，进而确定三角形的形状 命题方向4 运用正弦定理求三角形的面积 解析 如图，B30，为锐角，csinB 10sin305bc，所以有两解故选C C A D 1
