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1、道德是一定社会、一定阶级调节人与人之间、个体与社会、个体与自然之间各种关系的行为规范的总和。这种规范是靠社会舆论、传统习惯、教育和内心信念来维持的。 第24章圆知识体系复习 道德是一定社会、一定阶级调节人与人之间、个体与社会、个体与自然之间各种关系的行为规范的总和。这种规范是靠社会舆论、传统习惯、教育和内心信念来维持的。 本章知识结构图 圆的基本性质 圆 圆的对称性 弧、弦圆心角之间的关系 同弧上的圆周角与圆心角的关系 与圆有关的位置关系 正多边形和圆 有关圆的计算 点和圆的位置关系 切线直线和圆的位置关系 三角形的外接圆 三角形内切圆 等分圆 圆和圆的位置关系 弧长 扇形的面积 圆锥的侧面积
2、和全面积 道德是一定社会、一定阶级调节人与人之间、个体与社会、个体与自然之间各种关系的行为规范的总和。这种规范是靠社会舆论、传统习惯、教育和内心信念来维持的。 一.圆的基本概念: 1.圆的定义:到定点的距离等于定长的点的 集合叫做圆. 2.有关概念:(1)弦、直径(圆中最长的弦) (2)弧、优弧、劣弧、等弧 (3)弦心距 O 道德是一定社会、一定阶级调节人与人之间、个体与社会、个体与自然之间各种关系的行为规范的总和。这种规范是靠社会舆论、传统习惯、教育和内心信念来维持的。 二. 圆的基本性质 1.圆的对称性: (1)圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直 线都是它的对称轴.圆有无数条对称轴. (2
3、)圆是中心对称图形,并且绕圆心旋转 任何一个角度都能与自身重合,即圆具 有旋转不变性. 道德是一定社会、一定阶级调节人与人之间、个体与社会、个体与自然之间各种关系的行为规范的总和。这种规范是靠社会舆论、传统习惯、教育和内心信念来维持的。 2.垂径定理: 垂直于弦的直径平分这条弦,并且 平分弦所对的两条弧. A D B P CCD是圆O的直径 ,CDAB AP=BP, AC BC= AD BD= 道德是一定社会、一定阶级调节人与人之间、个体与社会、个体与自然之间各种关系的行为规范的总和。这种规范是靠社会舆论、传统习惯、教育和内心信念来维持的。 3.同圆或等圆中圆心角、弧、弦之间的关系 : (1)
4、在同圆或等圆中,如果圆心角相等,那么它所 对的弧相等,所对的弦相等. (2)在圆中,如果弧相等,那么它所对的圆心角相 等,所对的弦相等. (3)在一个圆中,如果弦相等,那么它所对的弧相 等,所对的圆心角相等. A B D C O COD =AOB AB CD= AB=CD 道德是一定社会、一定阶级调节人与人之间、个体与社会、个体与自然之间各种关系的行为规范的总和。这种规范是靠社会舆论、传统习惯、教育和内心信念来维持的。 1、如图,已知O的半径OA长为 5,弦AB的长8,OCAB于C,则 OC的长为 _. O A B C 3 AC=BC 弦心距 半径 半弦长 道德是一定社会、一定阶级调节人与人之
5、间、个体与社会、个体与自然之间各种关系的行为规范的总和。这种规范是靠社会舆论、传统习惯、教育和内心信念来维持的。 反思：在 O中，若 O的半径r、 圆心到弦的距离d、弦长a中， 任意知道两个量，可根据 定理求出第三个量： C D BA O 2：如图，圆O的弦AB8 ， DC2，直径CEAB于D， 求半径OC的长。 垂径 直径MNAB,垂足为E,交弦CD于点F. 道德是一定社会、一定阶级调节人与人之间、个体与社会、个体与自然之间各种关系的行为规范的总和。这种规范是靠社会舆论、传统习惯、教育和内心信念来维持的。 3、如图，P为O的弦BA延长线上一点，PA AB2，PO5，求O的半径。 关于弦的问题
6、，常常需 要过圆心作弦的垂线段 ，这是一条非常重要的 辅助线。 圆心到弦的距离、半径 、弦长构成直角三角形 ，便将问题转化为直角 三角形的问题。 M A P B O A 道德是一定社会、一定阶级调节人与人之间、个体与社会、个体与自然之间各种关系的行为规范的总和。这种规范是靠社会舆论、传统习惯、教育和内心信念来维持的。 4.圆周角: 定义:顶点在圆周上，两边和圆相交的 角，叫做圆周角. 性质:(1)在同一个圆中,同弧所对的圆周 角等于它所对的圆心角的一半. BAC= BOC 1 2 道德是一定社会、一定阶级调节人与人之间、个体与社会、个体与自然之间各种关系的行为规范的总和。这种规范是靠社会舆论、
7、传统习惯、教育和内心信念来维持的。 在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的所有的 圆周角相等.相等的圆周角所对的弧相等. 圆周角的性质(2) ADB与AEB 、ACB 是同弧所对的圆周角 ADB=AEB =ACB 道德是一定社会、一定阶级调节人与人之间、个体与社会、个体与自然之间各种关系的行为规范的总和。这种规范是靠社会舆论、传统习惯、教育和内心信念来维持的。 性质 3:半圆或直径所对的圆周角都 相等,都等于900(直角). 性质4: 900的圆周角所对的弦是圆的直径. AB是O的直径 ACB=900 圆周角的性质: 道德是一定社会、一定阶级调节人与人之间、个体与社会、个体与自然之间各种关系的行为规
8、范的总和。这种规范是靠社会舆论、传统习惯、教育和内心信念来维持的。 15 道德是一定社会、一定阶级调节人与人之间、个体与社会、个体与自然之间各种关系的行为规范的总和。这种规范是靠社会舆论、传统习惯、教育和内心信念来维持的。 A B C O D 3.6 作圆的直径与找90度的圆周 角也是圆里常用的辅助线 道德是一定社会、一定阶级调节人与人之间、个体与社会、个体与自然之间各种关系的行为规范的总和。这种规范是靠社会舆论、传统习惯、教育和内心信念来维持的。 2.如图，AB是O的直径,BD是 O的弦，延长BD到点C,使 DC=BD,连接AC交O与点F. （1）AB与AC的大小有什么关 系?为什么? （2
9、）按角的大小分类, 请你判断 ABC属于哪一类三角形， 并说明理由.(05宜昌) 1. 在O中，弦AB所对的圆心角AOB=100，则弦 AB所对的圆周角为_.（05年上海） 500或1300 道德是一定社会、一定阶级调节人与人之间、个体与社会、个体与自然之间各种关系的行为规范的总和。这种规范是靠社会舆论、传统习惯、教育和内心信念来维持的。 3.如图在比赛中,甲带球向对方球门 PQ进攻,当他带球冲到A点时,同伴乙 已经助攻冲到B点,此时甲是直接射门 好,还是将球传给乙,让乙射门好?为什 么? P Q A B 道德是一定社会、一定阶级调节人与人之间、个体与社会、个体与自然之间各种关系的行为规范的总
10、和。这种规范是靠社会舆论、传统习惯、教育和内心信念来维持的。 (2)点在圆上 (3)点在圆外(1)点在圆内 1.点和圆的位置关系 A C B 如果规定点与圆心的距离为d,圆的半径 为r,则d与r的大小关系为: 点与圆的位置关 系 d与r的关系 点在圆内 点在圆上 点在圆外 dr dr dr 三.与圆有关的位置关系: 道德是一定社会、一定阶级调节人与人之间、个体与社会、个体与自然之间各种关系的行为规范的总和。这种规范是靠社会舆论、传统习惯、教育和内心信念来维持的。 7.在Rt ABC中，C=90,BC=3cm,AC=4cm,D 为AB的中点，E为AC的中点，以B为圆心，BC为 半径作B， 问：（
11、1）A、C、D、E与B的位置关系如何？ （2）AB、AC与B的位置关系如何？ E D CA B 道德是一定社会、一定阶级调节人与人之间、个体与社会、个体与自然之间各种关系的行为规范的总和。这种规范是靠社会舆论、传统习惯、教育和内心信念来维持的。 2.如图,OA是O的半径,已知AB=OA,试探 索当OAB的大小如何变化时点B在圆内 ?点B在圆上?点B在圆外? A B O 道德是一定社会、一定阶级调节人与人之间、个体与社会、个体与自然之间各种关系的行为规范的总和。这种规范是靠社会舆论、传统习惯、教育和内心信念来维持的。 2.直线和圆的位置关系: O O O l l l (1) 相离: (2) 相切
12、: (3) 相交: 一条直线与一个圆没有公共点,叫做 直线与这个圆相离. 一条直线与一个圆只有一个公共点,叫 做直线与这个圆相切. 一条直线与一个圆有两个公共点,叫 做直线与这个圆相交. 道德是一定社会、一定阶级调节人与人之间、个体与社会、个体与自然之间各种关系的行为规范的总和。这种规范是靠社会舆论、传统习惯、教育和内心信念来维持的。 O O l (1)当直线与圆相离时dr; (2)当直线与圆相切时d =r; (3)当直线与圆相交时dr. 直线与圆位置关系的识别: d r l d r O l d r 设圆的半径为r,圆心到直线的距离为d,则 : 道德是一定社会、一定阶级调节人与人之间、个体与社
13、会、个体与自然之间各种关系的行为规范的总和。这种规范是靠社会舆论、传统习惯、教育和内心信念来维持的。 1.与圆有一个公共点的直线。 2.圆心到直线的距离等于圆的半 径的直线是圆的切线。 3.经过半径的外端且垂直于这条 半径的直线是圆的切线。 O A l OA是半径,OA l 直线l是O的切线. 道德是一定社会、一定阶级调节人与人之间、个体与社会、个体与自然之间各种关系的行为规范的总和。这种规范是靠社会舆论、传统习惯、教育和内心信念来维持的。 切线的性质: (1)圆的切线垂直于经过切点的半径. (2)经过圆心垂直于切线的直线必经过切点. (3)经过切点垂直于切线的直线必经过圆心. O A l O
14、A l 直线l是O的切线,切 点为A 道德是一定社会、一定阶级调节人与人之间、个体与社会、个体与自然之间各种关系的行为规范的总和。这种规范是靠社会舆论、传统习惯、教育和内心信念来维持的。 切线长定理： 从圆外一点引圆的两条切线，它们 的切线长相等；这点与圆心的连线平分 这两条切线的夹角。 B A P O PA、PB为O的切线 PA=PB, APO= BPO 道德是一定社会、一定阶级调节人与人之间、个体与社会、个体与自然之间各种关系的行为规范的总和。这种规范是靠社会舆论、传统习惯、教育和内心信念来维持的。 1. 1.在在RtRtABCABC中中, ,B=90,B=90,A A的平分线交的平分线交
15、 BCBC于于D,D,以以D D为圆心为圆心,DB,DB长为半径作长为半径作 D.D. 试说明试说明:AC:AC是是 D D的切线的切线. . F F 过D点作DF AC 于F点，然后证明 DF等于圆D的半 径BD 道德是一定社会、一定阶级调节人与人之间、个体与社会、个体与自然之间各种关系的行为规范的总和。这种规范是靠社会舆论、传统习惯、教育和内心信念来维持的。 如图，AB在O的直径，点D在AB的延长 线上,且BD=OB,点C在O上,CAB=30. (1)CD是O的切线吗？说明你的理由; (2)AC=_，请给出合理的解释. 只要连接OC ，而后证明 OC垂直CD 道德是一定社会、一定阶级调节人与人之间、个体与社会、个体与自然之间各种关系的行为规范的总和。这种规范是靠社会舆论、传统习惯、教育和内心信念来维持的。 2.AB2.AB是是 OO的弦的弦,C,C是是 OO外一点外一点,BC,BC是是 OO 的切线的切线,AB,AB交过交过C C点的直径于点点的直径于点D,D, OAOACD,CD,试判断试判断BCDBCD的形状的形状, ,并并 说明你的理由说明你的理由. . 道德是一定社会、一定阶级调节人与人之间、个体与社会、个体与自然之间各种关系的行为规范的总和。这种规范是靠社会舆论、传统习惯、教育和内心信念来维持的。 不在同一直线上的三点确定一个圆. O C B A 三角形的
