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1、金融数学课后习题参考答案第3章 收益率1、 某现金流为：元，元，元，元，求该现金流的收益率。解：由题意得： 2、某投资者第一年末投资7000元，第二年末投资1000元，而在第一、三年末分别收回4000元和5500元，计算利率为0.09及0.1时的现金流现值，并计算该现金流的内部收益率。解：由题意得： 当时， 当时， 令3、某项贷款1000元，每年计息4次的年名义利率为12%，若第一年后还款400元，第5年后还款800元，余下部分在第7年后还清，计算最后一次还款额。解：由题意得： 4、甲获得100000元保险金，若他用这笔保险金购买10年期期末付年金，每年可得15380元，若购买20年期期末付年
2、金，则每年可得10720元，这两种年金基于相同的利率，计算。解：由题意得： 5、某投资基金按积累，在时刻0基金中有10万元，在时刻1基金中有11万元，一年中只有2次现金流，第一次在时刻0.25时投入15000元，第二次在时刻0.75时收回2万元，计算k。解：由题意得： 6、某投资业务中，直接投资的利率为8%，投资所得利息的再投资利率为4%，某人为在第10年末获得本息和1万元，采取每年末投资相等的一笔款项，共10年，求证每年投资的款项为：。证明：7. 某投资人每年初在银行存款1000元，共5年，存款利率为5%，存款所得利息的再投资利率为4%，证明：V（11）=1250（。V(11)=10005(
3、1+0.05)+0.05(Is) 8. 甲年初投资2000元，年利率为 17%，每年末收回利息，各年收回的利息按某一利率又投资出去，至第10 年末，共得投资本息和7685.48元。乙每年末投资150元，年利率14%，共20年，每年收回的利息按甲的再投资利率投资。计算乙在第20年末的投资本息和。9. 某投资基金年初有投资2万元，年收益率为12%，3月末又投入资金5000元，9月末赎回资金8000元，假设1-t it=(1-t)i计算年末基金的资金量。B=A+I+C=22610+5100-8000=1961010. 某投资基金年初账面投资额为0，基金按 积累，第二年初，有100000元资金投入基金
4、，经过k年这笔投资增加一倍，计算k.11. X.Y两种基金在年初的投资额相等且：（1）X基金按 =5%积累；（2)Y基金按每年计息两次的年名义利率j积累；（3)第8年末，基金X的积累额是基金Y积累额的1.05倍即Vx(9)=1.05Vy(9) .计算j。 j=0.04412、某人在银行账户中存入1万元人民币，年利率为4%，如果在存款未满5年半以前从银行支取存款，就会有支取部分的5%的额外罚款金从账户中扣除，该储户在第4，5，6，7年末从银行支取款项为K，该账户在第10年末存款累积值恰好为1万元，计算K。解：100001.0410k1.05(1.04)6k1.05(1.04)5k(1.04)4k
5、(1.03)3=10000 所以k=979.9913、某人在第1，2年初各投资1000到某基金，第一年末积累额为1200元，第二年末积累额为2200元。（1）根据投资额加权法，计算年收益率；（2）根据时间加权法计算年收益率。解：(1) 1000(1+i)2+1000(1+i)=2200 i=0.06524 （2）i1=20% i2=0 (1+i1)(1+i2)=(1+i)2 i=0.095 14、某人借款10000元，年利率为4%，分30年还清，后20年每年还款额是前10年每年还款额的2倍，第10年末，该借款人支付完当年还款额后，一次性支付10888元，还清贷款。求贷款人的收益率。解： =k+
6、2k k=377.7 =k+10888 i=0.04515、已知1+ity=(1.08+0.005t)1+0.01y ，1t5，0y10；t，y为整数，若在第6年初投资1000元，期限为3年，计算该投资的年利率。解： (1+i)3=(1.08+0.005)1.06(1.08+0.01)1.06(1.08+0.005)1.06 i=0.0956416、某人购买一脸旧汽车，他可有2种付款方式：（1）一次性付完，现金5万元；（2）首次付款24000元，然后每年末付款15000元，共2年。若该买者的最高可接受利率为10%，他会选择哪种付款方式？解： 第二种方式: 50000=24000+15000i+15000i2 i=0.10009410%所以选第一种17、d=20% i=25% = i=29.52%
