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1、高二文科数学上学期期末模拟考试一、单选题1命题“”的否定是（）A. B. C. D. 2若点到点的距离比它到直线的距离小于1，则点的轨迹方程是（ ）A. B. C. D. 3已知等差数列的前项和为，若，则（ ）A. B. C. D. 4已知函数的导函数为，且满足，则（ ）A. B. 1 C. -1 D. 5若实数满足，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 6双曲线的一个顶点在抛物线的的准线上,则该双曲线的离心率为A. B. C. D. 7(2017湖北省七市(州)联考)在各项都为正数的数列an中，首项a12，且点(， )在直线x9y0上，则数列an的前n项和Sn等于()A. 3n1 B.
2、C. D. 8已知集合， ，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 9设椭圆的左、右焦点分别为、， 是上的点， ， ，则的离心率为（ ）A. B. C. D. 10若函数f(x)2x2lnx在其定义域内的一个子区间(k1，k1)内不是单调函数，则实数k的取值范围是()A. 1，) B. 1， )C. 1,2) D. ，2)11已知、为双曲线： 的左、右焦点，点在上， ，且，则双曲线的离心率（ ）A. B. C. 2 D. 312已知正项等比数列（）满足，若存在两项， 使得，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 二、填空题13已知F1，F2是椭圆的两个焦点，过F
3、1的直线交椭圆于M,N两点，则MF2N的周长为_14若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集_15已知公差不为零的等差数列的前项和为，且，若成等比数列，则的值为_16已知函数f(x)ex， 的图象分别与直线ym交于A，B两点，则|AB|的最小值为_三、解答题17已知，且，设函数在上单调递减， 函数在上为增函数， 为假， 为真，求实数的取值范围.18已知的内角所对的边分别为， ，且. （1）求的面积；（2）若，求的值.19已知数列满足,且.(1)证明数列是等差数列;(2)求数列的前项和.2020已知函数f(x)xln xx.()求函数f(x)的极值；()若x0，f(x)ax20成立，求实数a
4、的取值范围21已知椭圆C： (ab0)，长轴长为4，离心率为.()椭圆的求椭圆的标准方程；()设过定点M(0,2)的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，且AOB为锐角(O为坐标原点)，求直线l的斜率k的取值范围试卷第1页，总2页高二文科期末模拟考试（一）参考答案1B2C3C4C5D6A7A8A9D10B11A 12.C138 14 1588 1617.【解析】试题分析： 由函数在上单调递减，值，则；由在上为增函数，知，则，由为假， 为真，则中一真一假，分类讨论，即可求解实数的取值范围试题解析：函数y=cx在R上单调递减，0c1即p：0c1，c0且c1，p：c1又f（x）=x22cx+1在（，+
5、）上为增函数，c即q：0c，c0且c1，q：c且c1又“PQ”为假，“PQ”为真，p真q假，或p假q真当p真，q假时，c|0c1c|c，且c1=c|c1当p假，q真时，c|c1c|0c=综上所述，实数c的取值范围是c|c118(1) ；(2) .【解析】试题分析：（1）根据题目所给的等式，运用正弦定理将其进行化简，然后求得角B的值，再根据三角形面积公式即可求得的面积；（2）根据（1）中角B的值，运用余弦定理再配方求得的值，再根据正弦定理可求得的值，进而可求得的值。试题解析：（1），整理得： ，.的面积.（2）由余弦定理得，解得.又，或.，.19(1)见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）对题
6、设中的递推关系变形为，从而得到一个新的等差数列，其通项为，由此得.（2）利用错位相减法求.解析：(1)由 ,等式两端同时除以到,即 ,(2) ,数列 是首项为,公差为的等差数列, ，数列的前项和:,得:，即.20(1) 当x1时，函数f(x)有极小值，极小值为f(1)1，无极大值. (2) 【解析】试题分析：(1) x(0，)，f(x)ln x，讨论f(x)的符号，求出f(x)的单调区间，从而求出函数的极值；（2）x0，f(x)ax20成立通过变量分离转化为a在(0，)上恒成立问题即可.试题解析：()依题意，x(0，)，f(x)ln x，令f(x)0，得x1，当x(0,1)时，f(x)0，函数
7、f(x)单调递增，当x1时，函数f(x)有极小值，极小值为f(1)1，无极大值.()x0，f(x)ax20，a，令g(x)，g(x)，当0xe2时，g(x)e2时，g(x)0，g(x)在(0，e2上是减函数，在e2，)上是增函数，g(x)ming(e2)，a，a的取值范围是.点睛：利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.21() y21()k(2， )(，2).【解析】试题分析：（1）由题意可得，解得即可；（2）直线的方程为，设与椭圆方程联
8、立，由，解得 的取值范围可得根与系数的关系若 为锐角，则，把根与系数的关系代入又得到的取值范围，取其交集即可试题解析：()依题意， ，解得，故椭圆C的方程为y21.()如图，依题意，直线l的斜率必存在，设直线l的方程为ykx2，A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立方程组，消去y整理得(14k2)x216kx120，由韦达定理，x1x2，x1x2，y1y2(kx12)(kx22)k2x1x22k(x1x2)44，因为直线l与椭圆C相交，则0，即256k248(14k2)0，解得k，当AOB为锐角时，向量，则x1x2y1y20，即0，解得2k2，故当AOB为锐角时，k(2， )(，2).【点睛】熟练掌握椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立、直线的点斜式、分类讨论思想方法等是解题的关键答案第1页，总2页
