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1、企业退休职工养老金制度的改革摘 要随着经济的发展，社会养老保险制度在不断完善。本文针对企业职工退休职工养老金制度的改革所提出的四个问题分别建立了四个模型。模型一 针对问题一，运用三种方法做了三种方案求解预测2011-2035年山东省职工的年平均工资，得到第三种方法即阻滞增长模型（logistic模型）预测误差最小最可行，其结果如下表年份（年）工资（元）年份（年）工资（元）年份（年）工资（元）20113638120201073902029261360201241249.620211200102030283238201346722.920221337702031305634201452863.12
2、023148695203232836320155973520241647902033351227201667405.320251820382034374025201775941.420262003992035396558201875941.42027219807201995873.12028240167模型二 针对问题二，根据将附件2中2009年该企业各年龄段职工工资与该企业职工工资之比计算出的结果作为缴费指数，考虑企业职工自2000年起分别从30岁，40开始缴养老保险，一直缴费到退休（65岁，60岁，55岁）这6种情况下的养老金替代率，根据附件三的计算方法利用编程求解出这6种情况的替代率分别
3、为：49.14%，36.75%，28.29%，36.25%，25.87%，18.51%。模型三 针对问题三，利用模型一预测得到2000-2044年职工平均工资，根据平均工资得到社会统筹和个人账户在职工退休前资金，根据银行利率改进资金，可以得到总资金。当职工退休后，以附件3中方法计算每年从个人账户和社会统筹中领取的资金，最后，利用求解是否会出现缺口，或缺口出现月份。得到: 65岁退休时没有缺口， 60岁退休时缺口在第168个月发生， 55岁退休时缺口出现在第125个月。模型四 针对问题四，既要达到目标替代率，又要维持养老保险基金收支平衡，对目标替代率可以改变缴费年限或者在缴费年限一定的情况下改变
4、个人缴费率。对维持养老保险基金收支平衡可以通过缺口由国家财政负担或改变企业缴纳的社会统筹基金与职工工资的比例。本文选择改变缴费年限使其达到目标替代率，改变企业缴纳到社会基金账户的比例系数使其达到收支平衡。对此得出结论如下当职工从20岁开始缴养老金到63岁退休，75岁死亡，企业缴纳到社会基金账户的比例系数为24%时达到目标替代率，同时满足收支平衡。 最后，对模型进行检验，得到检验相关系数为0.9971，即模型可行度高，并对模型进行评价及推广。关键词：型阻滞增长模型 替代率 养老基金 收支平衡 软件1 问题重述随着社会经济的不断发展，社会保障制度也不断完善。企业退休职工养老金制度是用于保障职工退休
5、后的基本生活需要的一项社会保障制度。养老金也叫退休金，是根据劳动者对社会所做贡献及其所具备享受养老保险的资格，以货币的形式支付的保险待遇。我国企业职工基本养老保险实行“社会统筹”与“个人账户”相结合的模式。目前，我国养老保险制度改革正处于过渡时期，养老保险基金的收支是否平衡关系到社会稳定和老龄化社会能否顺利过渡。1.1 基本条件1 养老金计算方法；2 山东省职工历年平均工资数据；3 2009年山东省某企业各年龄段职工的工资分布情况；4 个人账户储存额以银行当时公布的一年期存款利率计息。为简单起见，利率统一设定为3%；5替代率是指职工刚退休时的养老金占退休前工资的比例，未来基本养老保险的目标替代
6、率确定为58.5%；6 养老保险基金包括基础养老金（把职工工资总额20%缴纳到社会统筹基金账户）和个人账户养老金（把职工个人工资的8%缴纳到个人账户）；7 缴费指数是职工在职期间每月（或年）的缴费工资与社会平均工资之比。1.2 提出问题问题一 对未来中国经济发展和工资增长的形势做出你认为是简化、合理的假设，并参考附件1预测从2011年至2035年的山东省职工的平均工资；问题二 根据附件2计算2009年该企业各年龄段职工工资与该企业平均工资之比。如果把这些比值看做职工缴费指数的参考值，考虑该企业职工自2000年起分别从30岁、40岁开始缴养老保险，一直缴费到退休（55岁，60岁，65岁），计算各
7、种情况下的养老金替代率；问题三 假设某企业职工自2000年起从30岁开始交养老保险，一直缴费到退休（55岁，60岁，65岁），并从退休后一直领取养老金，直到75岁死亡。计算养老保险基金的缺口情况，并计算该职工领取养老金到多少岁时，其缴存的养老基金与领取的养老金之间达到收支平衡；问题四 如果既要达到目标替代率，又要维持养老保险基金收支平衡，你认为可以采取什么措施。请给出你的理由。2 问题假设与符号说明2.1 问题假设 1 假设模型允许的误差为真实数据的20%； 2 假设山东省职工工资为山东省企业职工工资；3 该企业职工从30岁开始缴纳养老保险到退休领取养老金直至75岁死亡；4 职工从2000年的
8、第一天缴费，到65岁退休那年的第一天退休同时领取养老金。2.2 符号说明：相关系数；：基础养老金；：平均缴费指数；：职工总养老金；：养老金替代率；：个人账户养老金；：经过处理后的年份；：企业职工平均工资；：山东省企业职工实际工资；：利用阻滞增长模型所求解出职工的工资；：2009年山东省某企业各年龄段职工平均工资；：每个月收入范围所对应的职工数。3 问题分析3.1 问题一的分析随着我国经济的快速发展，企业职工工资水平也不断提高，由附件1可知1978-2010年山东省职工的年平均工资，要预测2011-2035年职工的工资。而预测就是借助于对过去的探讨去推测、了解未来，由已知数据去推测未知数据，对事
9、物的发展通过找出其规律，对系统未来状态做出科学的定量推测。所以对于问题一，通过寻找年数与职工年平均工资之间的关系来预测2011-2035年职工的工资，本论文采用以下三种方法进行分析方法1 由已知数据预测未知数据，本文首先选择灰色预测方法进行求解，根据附件1给定的山东省职工1978-2010年的平均工资，可以选择前十年的工资为已知数据，通过灰色预测依次预测出1987-2010年职工平均工资，然后结合1987-2010年职工真实平均工资计算出真实值与预测值之间的误差，最后，对误差进行分析观察是否合格，在此可以定义一个误差范围，若超出此范围则舍去此方法，反之采用。由此建立方案一。方法2 对山东省职工
10、1978-2010年的平均工资进行分析，首先作出1978-2010职工工资与年份之间的散点图，由图选择一种较为相似的关系进行拟合，求解出各个待定系数，然后利用求解得到的关系式计算出1978-2010年职工平均工资，并结合真实数据计算其误差，最后对误差进行分析。由此建立方案二。方法3 通过对职工工资进行分析可知，受国家经济等因素的影响，职工工资不可能无限制的增长，由于我国正处于发展中国家，经济发展速度相对于发达国家较快，但当经济达到一定程度后，发展速度必定会受到各个因素的制约，由此会趋于平缓。所以，选用阻滞增长模型（logistic模型）即型增长模型，利用拟合求解出待定系数，同样利用拟合求解得到
11、的模型计算出1978-2010年职工平均工资，并计算两者之间的误差，对误差进行分析，若在误差允许范围内，则用此模型预测2011-2035年职工的工资，反之，则舍去此种方法。由此建立方案三。 综上所述，对比以上三个方案选择一种最可行的方案。3.2问题二的分析对题目进行分析，由附件2可知2009年山东省某企业各年龄段职工工资，现需考虑该企业职工自2000年起分别从30岁、40岁开始缴纳养老保险，一直缴费到退休（55岁，60岁，65岁）时养老金的替代率，可知共有6种情况的发生，三种为从30岁开始缴纳养老保险分别缴到55，60，65岁退休，另三种为从40岁开始缴养老保险分别缴到55，60，65岁退休。
12、首先，从6种情况中任意选择一种情况进行计算，由2009年该企业各个年龄段职工工资分布表，可以得出该企业平均工资，进而求得各年龄段职工工资与企业平均工资之比（职工缴费指数）。对实际情况进行分析，省职工工资与省内企业职工工资相差不会很大，省职工工资会随企业职工工资的改变而改变，并且其差距相对较小，所以可以假设问题1中山东省职工的年平均工资为山东省企业职工的年平均工资。然后，利用附件3中=，通过转化得：各年龄段平均工资=各年龄段的缴费指数企业平均工资。利用此公式计算出各年龄段的平均工资，由于养老保险要从个人工资中按一定比例（8%）进行缴纳，依据各年龄段的平均工资计算出应从个人工资中所应缴纳的资金。其
13、次，由题目知个人账户储存额以银行当时公布的利息为准，但题目中设定为3%，所以利用此数据进行个人银行账户中资金的计算。最后，要计算养老金替代率，由题目知养老金替代率为保险基金收支平衡的一个主要因素，其主要是指职工刚退休时的养老金占退休前工资的比例。由附件3可知退休时的养老金为基础养老金与个人账户养老金，个人账户养老金及基础养老金附件3都给出了相关的算法，利用所给定的计算方法可以求解出养老金替代率。依据以上计算方法解出其余5种情况所对应的养老金替代率。3.3 问题三的分析由题目可知，该企业某职工自2000年起从30岁开始缴纳养老保险，一直缴到退休，而退休年龄可能为50、60、65岁，并从退休后一直
14、领取养老金，至75岁死亡，计算在其过程中是否会出现缺口，当该职工领取养老保险到多少岁时，其缴存的养老保险基金与其领取的养老金之间达到收支平衡。所以分为三种情况进行求解：从30岁缴纳养老保险一直到50、60、65岁三种情况。养老保险包括“社会统筹”和“个人账户”两部分，要计算养老金收支平衡必须保证社会统筹和个人账户都保持平衡，在此我们从社会统筹和个人账户两方面进行计算：1.社会统筹方面由问题1中预测得到2000年到2044年职工平均工资，由此可以得到社会统筹方面企业为职工所缴纳的养老金，而养老金由银行所控制，即每月缴纳的养老金在下月都会产生利息，根据银行本金和的计算方法可以得到达到退休年龄后社会
15、统筹总资金。退休后，考虑退休前一年的社会平均工资等因素，从社会统筹账户中拨出资金，此项资金为基础养老金，参照附件3中基础养老金的计算方法进行计算，由于统筹资金会产生利息，对领取统筹资金进行分析，除第一个月外每个月的领取资金必须加上总资金减去上个月领取工资后产生的利息，若统筹资金已发放完毕但职工还未去世，此时发放工资以统筹发放完毕时最后一个月的发放资金进行发放。对于统筹资金缺口是否存在，利用编程进行计算，判断在职工还未去世前是否统筹资金已领取完毕。 2.个人账户方面由问题1得到2000年到2044年职工平均工资，据此得到从个人工资中所缴纳的资金，同样，个人账户中的资金由银行控制，利用银行本息和计算方法求解出到退休时个人账户中的总资金。退休后，对于领取的资金，根据附件3中个人账户养老金计发月数表，可知从个人账户中领取的养老金为个人账户中总资金除以即发月数，考虑银行利率，领取工资应加上银行利率后来进行更正。对于个人账户缺口是否存在，利用编程进行计算，判断在职工去世之间是否领取完毕。最后，需计算该职工领取养老金到多少时，其缴存的养老保险基金与其领取的养老金之间达到收支平衡，通过对统筹资金和个人
