浙江省六校联考2016届高考数学模拟试卷(理科)(解析版)

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1、2016年浙江省六校联考高考数学模拟试卷（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合要求的1已知集合A=x|x24x+30，B=x|2x4，则AB=（）A（1，3）B（1，4）C（2，3）D（2，4）2已知直线l1：（3+m）x+4y=53m与l2：2x+（5+m）y=8，则“l1l2”是“m=7”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3已知空间两条不同的直线m，n和平面，则下列命题中正确的是（）A若m，n，则mnB若m，n，则mnC若m，n，则mnD若m，n，则mn4将函数y=sin（4x+）的图象上各点的横坐

2、标伸长为原来的2倍，再向右平移个单位，得到的函数的图象的一个对称中心为（）ABC（）D5等差数列an的公差为d，关于x的不等式dx2+2a1x0的解集为0，9，则使数列an的前n项和Sn最大的正整数n的值是（）A4B5C6D76已知O为坐标原点，双曲线=1（a0，b0）的右焦点F，以OF为直径作圆交双曲线的渐近线于异于原点O的两点A、B，若（+）=0，则双曲线的离心率e为（）A2B3CD7设m为不小于2的正整数，对任意nZ，若n=qm+r（其中q，rZ，且0rm），则记fm（n）=r，如f2（3）=1，f3（8）=2，下列关于该映射fm：ZZ的命题中，不正确的是（）A若a，bZ，则fm（a+b

3、）=fm（a）+fm（b）B若a，b，kZ，且fm（a）=fm（b），则fm（ka）=fm（kb）C若a，b，c，dZ，且fm（a）=fm（b），fm（c）=fm（d），则fm（a+c）=fm（b+d）D若a，b，c，dZ，且fm（a）=fm（b），fm（c）=fm（d），则fm（ac）=fm（bd）8如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2，CD=4，BC=，点E，F分别为AD，BC的中点如果对于常数，在等腰梯形ABCD的四条边长，有且只有8个不同的点P，使得=成立，那么的取值范围是（）A（，）B（，）C（，）D（，）二、填空题：本大题共小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共分.正视图侧视图俯

4、视图9某几何体的三视图如图，则该几何体的体积为，表面积为10已知，则f（x）的最小正周期为，单调递减区间为11设函数，则f（log23）=，若f（f（t）0，1，则实数t的取值范围是12动直线l：（3+1）x+（1）y+66=0过定点P，则点P的坐标为若直线l与不等式组表示的平面区域有公共点，则实数的取值范围是13在ABC中，点D满足，点E是线段AD上的一动点，（不含端点），若=，则=14如图，在边长为2的正方形ABCD中，E为正方形边上的动点，现将ADE所在平面沿AE折起，使点D在平面ABC上的射影H在直线AE上，当E从点D运动到C，再从C运动到B，则点H所形成轨迹的长度为15设a，b，cR

5、，对任意满足|x|1的实数x，都有|ax2+bx+c|1，则|a|+|b|+|c|的最大可能值为三、解答题：本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16如图所示，在四边形ABCD中，D=2B，且AD=1，CD=3，cosB=（I）求ACD的面积；（）若BC=2，求AB的长17如图（1），在等腰梯形CDEF中，CB，DA是梯形的高，AE=BF=2，AB=2，现将梯形沿CB，DA折起，使EFAB且EF=2AB，得一简单组合体ABCDEF如图（2）示，已知M，N分别为AF，BD的中点（）求证：MN平面BCF；（）若直线DE与平面ABFE所成角的正切值为，则求平面CDEF与平面A

6、DE所成的锐二面角大小18已知函数f（x）=（a0，b1），满足：f（1）=1，且f（x）在R上有最大值（I）求f（x）的解析式；（）当x1，2时，不等式f（x）恒成立，求实数m的取值范围19如图，椭圆C1：和圆C2：x2+y2=b2，已知圆C2将椭圆C1的长轴三等分，且圆C2的面积为椭圆C1的下顶点为E，过坐标原点O且与坐标轴不重合的任意直线l与圆C2相交于点A，B，直线EA，EB与椭圆C1的另一个交点分别是点P，M（I）求椭圆C1的方程；（）求EPM面积最大时直线l的方程20已知数列an满足：an+1=（an+）；（I）若a3=，求a1的值；（）若a1=4，记bn=|an2|，数列bn的前

8、已知直线l1：（3+m）x+4y=53m与l2：2x+（5+m）y=8，则“l1l2”是“m=7”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】数形结合；分类讨论；转化思想；简易逻辑【分析】利用两条直线平行的充要条件即可得出【解答】解：“l1l2”，直线l1：（3+m）x+4y=53m与l2：2x+（5+m）y=8，分别化为：y=x+，y=x+=，解得：m=7则“l1l2”是“m=7”的充要条件故选：C【点评】本题考查了两条直线平行的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于中档题3已知空间两条不同的直线m，n和平面，则下

9、列命题中正确的是（）A若m，n，则mnB若m，n，则mnC若m，n，则mnD若m，n，则mn【考点】命题的真假判断与应用【专题】空间位置关系与距离【分析】A利用线面平行和垂直的性质判断B利用线面垂直的性质判断C利用线面平行的性质判断D利用线面平行的性质判断【解答】解：A若m，因为n，所以必有mn，所以A正确B垂直于同一个平面的两条直线平行，所以B错误C若m，n，则根据平行于同一个平面的两条直线位置关系不确定，所以C错误D若m，n，由于直线m，n不一定在一个平面内，所以m，n不一定平行所以D错误故选A【点评】本题考查了空间点线面的位置关系的判断，要求熟练掌握线面平行和垂直关系的性质和定理4将函数

10、y=sin（4x+）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移个单位，得到的函数的图象的一个对称中心为（）ABC（）D【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】三角函数的图像与性质【分析】把原函数的图象变换后得到函数 y=sin2x 的图象，故所得函数的对称中心为（，0），kz，由此可得答案【解答】解：将函数y=sin（4x+）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，可得函数y=sin（2x+）的图象，再向右平移个单位，得到函数 y=sin2（x）+=sin2x 的图象令2x=k，可得 x=，kz 故所得函数的对称中心为（，0），kz故选A【点评】本题主要考查函数y=Asin（

11、x+）的图象变换规律，正弦函数的对称中心，属于中档题5等差数列an的公差为d，关于x的不等式dx2+2a1x0的解集为0，9，则使数列an的前n项和Sn最大的正整数n的值是（）A4B5C6D7【考点】等差数列的前n项和【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列；不等式的解法及应用【分析】关于x的不等式dx2+2a1x0的解集为0，9，可得：0，9分别是一元二次方程dx2+2a1x0的两个实数根，且d0可得=9，于是an=d，即可判断出结论【解答】解：关于x的不等式dx2+2a1x0的解集为0，9，0，9分别是一元二次方程dx2+2a1x0的两个实数根，且d0=9，可得：2a1+9d=0，a

12、n=a1+（n1）d=d，可得：a5=0，0使数列an的前n项和Sn最大的正整数n的值是5故选：B【点评】本题考查了等差数列的通项公式、一元二次方程及其一元二次不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题6已知O为坐标原点，双曲线=1（a0，b0）的右焦点F，以OF为直径作圆交双曲线的渐近线于异于原点O的两点A、B，若（+）=0，则双曲线的离心率e为（）A2B3CD【考点】双曲线的简单性质；平面向量数量积的运算【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】先画出图形，如图，设OF的中点为C，则+=，由题意得ACOF，根据三角形的性质可得AC=AF，又AF=OF，从而得出AOF是正三角形，即双

13、曲线的渐近线的倾斜角为60，得出a，b的关系式，即可求出双曲线的离心率e【解答】解：如图，设OF的中点为C，则+=，由题意得， =0，ACOF，AO=AF，又c=OF，OA：y=，A的横坐标等于C的横坐标，所以A（，），且AO=，AO2=，所以a=b，则双曲线的离心率e为=故选C【点评】本题给出以双曲线右焦点F为圆心的圆过坐标原点，在已知若（+）=0的情况下求双曲线的离心率，着重考查了双曲线的标准方程与简单几何性质、直线与圆的位置关系等知识，属于基础题7设m为不小于2的正整数，对任意nZ，若n=qm+r（其中q，rZ，且0rm），则记fm（n）=r，如f2（3）=1，f3（8）=2，下列关于该映射fm：ZZ的命题中，不正确的是（）A若a，bZ，则fm（a+b）=fm（a）+fm（b）B若a，b，kZ，且fm（a）=fm（b），则fm（ka）=fm（kb）C若a，b，c，dZ，且fm（a）=fm（b），fm（c）=fm（d），则fm（a+c）=fm（b+d）D若a，b，c，dZ，且fm（a）=fm（b），fm（c）=fm（d），则fm（ac）=fm（bd）【考点】映射【专题】对应思想；综合法；函数的性质及应用【分析】根据题意，fm（n）=r表示的意义是n被m整除所得的余数

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