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1、 2 0 1 4年 8月 教 育 教 学 论 坛 第 3 5期 E D U C A T I O N T E A C H I N G 旦 Au g 2 01 4 N 0 3 5 一 、中小数学教学有效衔接策略研究 学校为了实现更快地发展提出了中小学教学要衔接 ， 我们提 出了“ 学科梳理 ， 系统整合 ； 加强基础 ， 培养能力 ； 减 缓坡度 ， 分散难点； 拓展空间 ， 发展个性 ” 的课程衔接原则 。 进入七年级内容一下子增多增难 ，这就要求梳理中小学数 学知识， 对重复内容进行整合。 作为数学教师应当把小学与 初中数学内容作一个系统的分析和研究 ，掌握中小学教学 内容的衔接点。准确把握中
2、小学教学内容在呈现、 教法、 学 法上的联系与区别 ，在小学数学学习时做好 中小学知识的 架桥铺路工作。 1 以“ 数学思维 ” 为核心 ， 确立 中小学衔接的数学教学 目标。确立从学会到会学为我们中小学数学教学衔接 的目 标 。 学会学习也是新世纪创新人才必备能力之一 。 促进学生 的思维发展， 培养学生的思维严密性 、 全面性是数学教学的 核心目标， 也是学生从学会到会学的重要保障。 比较小学数 学和初 中数学 ， 我们会发现 ， 两者在培养学生思维能力方面 所关注的重点 、 深度 、 广度都是不同的。 因此 ， 我们 主要从发 展学生数学思维严密性和全面性人手进行衔接研究 。 ( 1 )
3、 发 展学生数学思维的严密性 。在小学数学学 习过程很多知识 的获得都是通过用不完全归纳 的方法得出概念内涵 ，一些 数学定理的证 明都是通过离散 、 零星的列举让学生获得。 虽 然在小学阶段很多知识无法通过严密 的证明，也无法把所 有的例子列举 出来 ， 但是我们老师 自己要有这种意识 ， 通过 一 些途径尽可能培养学生思维的严密性 、 全面性和发散性 。 策略一 ： “ 多此一 问” ， 实现学生思维严密性 的衔接 。 案例 ： 在 学习 三角形分类 时， 老师在黑板上或提供学生8 个 ( 就算 再多也是有限个 ) 不 同三角形 ， 让学生根据边和角特征 ， 制 定分类标准分类 ， 得出不
4、同的三角形名称。 一般的老师也就 到此为止归纳三角形的种类 了。文三街一位老师加问了一 句 ： “ 黑板上只有8 个三角形 ， 生活中有成千上万个都分成这 几类呢?” 8 4 “ 三角形说明不 了什么问题 ， 这简单的一句话 ， 充分激荡起学生的思维 。 从实际的教学 中看来 ， 学生虽然不 可能罗列出所有三角形 ， 也不能用严格的证明 ， 但不经意的 一 问 ， 看似多余一问大大激发 了学生的想象思维 ， 学生对 自 己的分类进行批判、 验证 ， 用语言、 用反证法来证 明 自己的 方法是正确的。我们老师如果时刻注意让学生去思考 自己 的方法是不是有漏洞 ， 长此以往学生的思维越来越严密 ，
5、 考 虑 问题更周到 。策略二 ： 借助多媒体课件 ， 实现学生思维严 密性的衔接。 案例： 三角形三边关系 一般老师研究时都提 供一些小棒 ， 让学生通过操作 ， 获得定理。今天我研究时利 用两点间线段最短的公理和学生生活经验直接得 出定理。 在研究证 明时不采用摆小棒 ， 而是采用确定两边后 ， 判断第 三边的长度。如下： 出示研究材料 ： “ 如图1 ： 小明家离邮局2 千米， 学校离邮局5 千米， 小明离学校几千米?” 让学生先确 定小明的家 ， 然后量 出家到邮局的长度。 学生在纸上只能画 出有限种情况， 但利用几何画板演示， 转动A 点， 留下痕迹， 小明家所有可能的位置就形成 了
6、一个 圆。也通过课件计算 显示 ， 不管在哪里x 的长度始终在3 和7 之间。采用这个办法 旨在改变原先有限的材料 ， 打开学生的空 间想象能力 ， A 点 连续变化所有情况 ， x 的距离始终保持在3 和7 之间。 我们人工很难把所有的可能性全部展示 ，只能断断续 续地描述部分 。这里利 用多媒体软件 ，可以精 确地测量 出两点之 间的 距离。同时媒体的介入， 以一 种直观 和动感 的形 式刺 激 了学生 的感 官 ， 突破 时空 、 材料 的限制 ， 图1 使离散量演变为连续量 ， 减少误差 ， 尽量产生较少的负面影 响。 加深了认识 ， 充分发展了学生的思维严密性 。 ( 2 ) 发展学
7、 生数学思维的全面性。小学生在解决 问题过程中往往 比较 片面 ， 考虑问题不够全面。习惯解决答案唯一的问题 ， 当需 要考虑多种情况时， 学生就认为题没有说清楚。 而到了初中 往往需要我们作全面细致的考虑 ， 多元多角度去考虑， 答案 也有可能是多解甚至无解。 策略一 ： 通过条件变换衔接学生 思维的全面性， 我们可以通过对同一道习题， 改变其中的一 些直接条件 ， 或者让条件更具开放性 ， 让学生从所有可能性 一一 解题 。 这样更助于学生对知识 内涵 的理解 ， 以此来培养 学生思维的全面性。案例 ： 已知一个等腰三角形的顶角 ( 底 角 ) 是3 0 。 ， 另外两个角是几度? 学生在
8、解答时基本没问题。 把习题改成 ： “ 已知一个等腰三角形的一个角是3 0 。，另外 两个角是几度? ” 初中有大量的问题需要学生从多种情况考 虑 。 比如化简3 a 一 5 ， 学生需要考虑E l, 的值分三种情况考虑。 老 师通过条件变换 ， 让学生去寻找题 目之间的差异 ， 激发学生 的思维， 让学生从多种情况去考虑问题 ， 逐渐养成 良好的学 习习惯。 策略二 ： 通过层层追问衔接思维的全面性。 很多时 候学生的思维更多停 留表面或者 比较片面。老师可以不急 于得出结论 ， 慢慢渗透 ， 通过不断地追问全面理解知识。案 例 ： 师问： “ 为什么用3 厘米、 5 厘米 、 9 厘米三根
9、小棒围不成三 角形? ” 生 ： “ 因为3 4 - 5 =8 ， 小于9 ， 所以围不成。 ” 师又问： “ 那 用3 厘米 、 5 厘米、 8 厘米三根小棒围行不行? ” 生 ： “ 也不行 ， 因 为3 + 5 N好等于8 。 ” 师 ： “ 嗯 ， 说得真好， 三条边必须有怎样的 关系? ” 生 ： “ 两边之和要大于第三边 。 ” 师 ： “ 这里3 +5 不大于 9 ， 也不大于8 ， 也就是小于或等于都不能围成三角形。 ” 初中 习题 ： 1 求绝对值不大于4 的整数。 2 不小于一4 的负整数 。 要 想围成三角形 ， 任意两边之和必须大于第三边 ， 大于的相反 是小于或等于，
10、而小于或等于在生活中以及初中数学学习 中经常用不大于来表述。通过老师的引导 ，引起学生的注 意 ， 衔接思维的一致性和全面性。 2 以“ 习题拓展” 为载体 ， 构建 中小学衔接 的数学教学 内容。中小学数学教学内容 的主要区别在与小学学习具体 的数 ， 具体的数的运算 ， 而初中则抽象出代数式进行运算 ， 需要建立一般的数学模型。 进入初 中后 ， 学生在对具体的生 活实际问题用代数式建模以及用代数式 、方程解决问题能 力薄弱， 很不适应。 这就需要我们老师对小学的习题进行分 析和转化 ， 适当拓展， 实现“ 数” 一 “ 式” 的数学思想洗礼。策 略一 ： 改编问题一“ 数一式” 的过渡。
11、案例 ： 某地通信公司 的收费标准有两种 ： 每月交月租2 0 元 ， 然后每打电话 1 分钟 0 2 元 ； 不交月租 ， 每打电话1 分钟0 3 元。小学问题： “ 如果一 个人每月通话时间约为1 0 0 z钟 ， 那么选择哪种标准 比较省 钱? 如果通话3 0 0 分钟呢? ” 初中问题 ： “ 一个月通话多少分钟 无论选择哪种都一样? 什么时候选择第一种， 什么时候选择 第二种?” 我们小学一般也就解决上面的问题 ， 我在六年级 曾尝试把初 中问题放下去让学生解决 ，发现绝大部分同学 都没问题。其实解决初 中这个问题只要学生设时间为X ， 列 2 0 +0 2 x = O 3 x 一元
12、一次方程就行了。 教学 中， 我们可以把两 一 6 7 2 O14年 8月 第 3 5期 教 育 教 学论 坛 A u g 2 0 1 4 E DU C ATI O N TE AC HI N G F OR UM N O 35 者相结合， 在小学教学的基础上， 适时加入初中阶段的开放 性问题 ， 训练学生的发散性思维 ， 从而让学生有初步建立数 学模型的能力。 策略二 ： 巧妙设题从算术解题到方程解 题。案例 ： 出示运动项 目 喜爱人数统计 ： 喜欢游泳运动的有 3 0 人 。 喜欢足球运动的有5 5 人。 喜欢排球和乒乓球运动的共 有l l 0 人。 喜欢足球运动的人数比排球少 。 喜欢篮球
13、运动 lU 的人数比游泳多 1。喜欢足球运动的人数 比乒乓球少 。 j l Z 喜欢排球运动的人数 比乒乓球多 I 。我们选择 了条件 和 ， 问题是 ： ?四人小组合 作 ， 每人选择不 同的条件 ， 提出问题并解答。反馈时有学生 说没办法 ， 不情愿选择条件3 和7 ， 问他为什么 ， 他说 因为列 不出算式。 这时老师因势利导可以借助方程 ， 凸现出方程 的 优势 ， 这样学生 自 然而然地会喜欢用方程思想解题 ， 习惯用 方程解决问题。 从上述案例可以看出： 只要让学生体验方程 的优势、 特点， 学生 自 然而然就能喜欢 、 掌握方程的解法 。 教 学中 ， 我们可以对一些习题进行改造
14、 ， 巧妙地设置一些用方 程解具有优越性的习题。同时经常性地展开一些寻找等量 关系式训练 ， 一定能取得 良好的效果。 3 以“ 独立探究” 为途径 ， 构建 中小学衔接 的数学教学 方式 。 以往我们的课堂主要是接受学习为主 ， 特别是初中生 的学习， 长此导致我们的学生失去了学习兴趣。 我们努力建 立“ 猜疑探究一验证一实践 ” 的课堂学 习模式 ， 合理开展 探究学习和接受学习 ， 两者相互交替 、 有机结合 ， 实现学习 方式 的衔接。 策略一：小组合作半独立探究。案例： 圆锥的体 积 。 猜测( 出示圆锥图) 。 师： “ 观察这两个圆锥， 你们认为圆 锥的体积与什么有关呢?” 生1
15、 ： “ s 底 和h ” 。生2 ： r 1 1 h 。探究： 师 ： “ 你们能想出什么办法测出这个圆锥的体积?” 生 ： 四人 小组交流讨论操作验证汇报。方法一 ： “ 我们可 以 把圆锥倒满水 ， 倒人圆柱， 看倒几次就是几倍 。 ” 方法二 ： “ 我 的方法跟他 的差不多 ， 就是 圆柱倒满水后 ， 倒入圆锥 ， 看有 几杯 ， 就是几倍 。” 方法三： “ 我们可以用橡皮泥做一个圆柱 模型 ， 然后改装成圆锥看可以做成几个 。” 生 ： “ 这个办法不 太好 ， 因为橡皮泥有弹性 ， 不太准。 ” 方法 四： “ 我觉得有一个 更快的办法， 就是把圆锥里的水倒入圆柱后 ， 量一量
16、。 ” 方法 五 ： “ 还可以在圆柱里倒些水后 ，再把圆锥扔进 圆柱杯里浸 没， 计算上升的水的体积就是圆锥的体积。 ” 验证： 小组 合作、 动手探究是我们数学学习的重要方式。 我们曾过于强 调老师的作用 ， 忽视学生的主动性 ， 所以扼杀了学生的创新 能力 ， 学生的学习兴趣也就没了。 当我们老师给学生充分的 时间和空间 ， 我们学生 的思维得到了充分的发挥 ， 想象出我 们自己都意想不到的方法。在我们老师自己研究证明的方 法时也仅仅停 留在书本上 ， 逃不出我们固有的思维 。 以往我 们老师只要花几分钟时间把公式告诉学生 ，自己做一下实 验就O K 了 ， 然后大量的时间可以练习了。这样 的学生就是 我们 曾培养的典型高分低能 的学生。 策略二： 自主思考独立探究。 案例： 圆的认识 。 引 入， 师： “ 今天我们要设计一个投球比赛的方案， 每人投三球 看谁投得准 ， 有个人设计 了这个方案( 出示课件 ， 一群人站
