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1、2019-2020学年吉林省实验中学九年级（上）第一次月考数学试卷一选择题（每小题3分，共24分）1已知二次函数yax21的图象经过点（1，2），那么a的值为（）Aa2Ba2Ca1Da12将抛物线yx2向下平移2个单位长度，得到的抛物线为（）Ayx2+2Byx22Cy（x2）2Dy（x+2）23顶点是（3，0），开口方向、形状与函数y的图象相同的抛物线为（）Ay（x3）2By（x+3）2Cy（x+3）2Dy（x3）24点M（3，y1），N（2，y2）是抛物线 y（x+1）2+3上的两点，则下列大小关系正确的是（）Ay1y23B3y1y2Cy2y13D3y2y15如图是二次函数yax2+bx+c
2、的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c0的解集为（）Ax1或x5Bx5C1x5D无法确定6若抛物线yx26x+m与x轴只有一个交点，则m的值为（）A6B6C3D97二次函数yax2+bx+c图象上部分点的坐标满足下表：x32101y323611则该函数图象的顶点坐标为（）A（3，3）B（2，2）C（1，3）D（0，6）8一次函数yax+b和反比例函数y在同一个平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数yax2+bx+c的图象可能是（）ABCD二填空题（每小题3分，共18分）9如果抛物线y（4+k）x2+k的开口向下，那么k的取值范围是 10把二次函数yx24x+5化为ya（xh）2+k的
3、形式，那么h+k 11如果点A（1，4）、B（m，4）在抛物线ya（x1）2+h上，那么m的值为 12如图，若被击打的小球飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有的关系为h20t5t2，则小球从飞出到落地所用的时间为 s13如图，点A（m，5），B（n，2）是抛物线C1：y（x2）2+1上的两点，将抛物线C1向左平移，得到抛物线C2，点A，B的对应点分别为点A，B若曲线段AB扫过的阴影部分面积为9，则抛物线C2的解析式是 14如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A在x轴负半轴上，顶点B在x轴正半轴上若抛物线pax210ax+8（a0）经过点C、D，则点B的坐标为 三解答题
4、（本大题共10小题，共78分）15已知二次函数yx2+4x+c（1）该二次函数图象的对称轴是直线 ；（2）当4x6时，y的最大值是3，求此二次函数解析式16如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2+3与y轴交于点A，过点与x轴平行的直线交抛物线yx2于点B、C，求BC的长度17如图，用6米的铝合金型材做个如图所示的“日”字形矩形窗框，应做成长，宽各多少米时，才能使做成的矩形窗框透光面积S（平方米）最大，最大透光面积是多少？设矩形窗框的宽为x米（铝合金型材宽度不计）18如图是一个抛物线形拱桥的示意图，桥的跨度AB为100米，支撑桥的是一些等距的立柱，正中间的立柱OC的高为10米（不考虑立柱的粗细
5、），相邻立柱间的水平距离为10米建立如图坐标系，求距A点最近处的立柱EF的高度19如图，四边形ABCO为矩形，点A在x轴上，点C在y轴上，且点B的坐标为（1，2），将此矩形绕点O顺时针旋转90得矩形DEFO，抛物线yx2+bx+c过B，E两点（1）求此抛物线的函数关系式；（2）将矩形ABCO向上平移，并且使此抛物线平分线段BC，求平移距离20如图，抛物线yx2+2x+c与x轴交于A，B两点，它的对称轴与x轴交于点N，过顶点M作MEy轴于点E，连结BE交MN于点F，已知点A的坐标为（1，0）（1）求该抛物线的解析式及顶点M的坐标（2）求EMF与BNF的面积之比21如图，抛物线yx2+bx+c经过
6、点B（0，3）和点A（3，0）（1）求抛物线的函数表达式和直线的函数表达式；（2）若点P是抛物线落在第一象限，连接PA，PB，求PAB的面积S的最大值及此时点P的坐标22某种蔬菜的单价y1与销售月份x之间的关系如图1所示，成本y2与销售月份x之间的关系如图2所示（图1的图象是线段，图2的图象是抛物线）（1）已知6月份这种蔬菜的成本最低，此时出售每千克的利润是 元（利润售价成本）；（2）设每千克该蔬菜销售利润为P，请列出x与P之间的函数关系式，并求出哪个月出售这种蔬菜每千克的利润最大，最大利润是多少？23在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax2+2x+c（a0）经过点A（3，4）和B（0，1）（
7、1）求抛物线的表达式和顶点坐标；（2）将抛物线在A、B之间的部分记为图象M（含A、B两点）将图象M沿y轴翻折，得到图象N如果过点C（3，0）和D（0，b）的直线与图象M、图象N都相交，且只有两个交点，求b的取值范围24如图，在锐角ABC中，AB5，tanC3BDAC于点D，BD3，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向终点B运动过点P作PEAC，交BC于点E，以PE为边作RtPEF，使EPF90，点F在点P的下方，且EFAB，设PEF与ABD重叠部分图形的面积为S（平方单位）（S0），点P的运动时间为t（秒）（t0）（1）求线段AC的长（2）当PEF与ABD重叠部分图形为四边形时，求
8、S与t之间的函数关系式（3）若边EF与边AC交于点Q，连接PQ，如图当PQ将PEF的面积分成1：2两部分时，求AP的长直接写出PQ的垂直平分线经过ABC的顶点时t的值2019-2020学年吉林省实验中学九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一选择题（每小题3分，共24分）1【解答】解：把（1，2）代入yax21得a12，解得a1故选：D2【解答】解：抛物线yx2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）下平移2个单位长度所得对应点的坐标为（0，2），所以平移后的抛物线为yx22故选：B3【解答】解：y（x3）2的顶点为（3，0），故选项A不符合题意；y（x+3）2的顶点为的顶点为（3，0
9、），开口方向、形状与函数y的图象相同，故选项B符合题意；y（x+3）2的顶点为的顶点为（3，0），开口方向、形状与函数y的图象不相同，故选项C不符合题意；y（x3）2的顶点为（3，0），故选项D不符合题意；故选：B4【解答】解：抛物线y（x+1）2+3开口向下，对称轴是直线x1，抛物线上的点离对称轴越远，对应的函数值就越大，点（1，3）在对称轴上，32，y1y23故选：A5【解答】解：由图象可知二次函数的对称轴是x2，与x轴一个交点坐标（5，0），由函数的对称性可得，与x轴另一个交点是（1，0），ax2+bx+c0的解集为x5或x1，故选：A6【解答】解：根据题意得（6）24m0，解得m9故选
10、：D7【解答】解：x3和1时的函数值都是3相等，二次函数的对称轴为直线x2，顶点坐标为（2，2）故选：B8【解答】解：观察函数图象可知：a0，b0，c0，二次函数yax2+bx+c的图象开口向下，对称轴x0，与y轴的交点在y轴负半轴故选：A二填空题（每小题3分，共18分）9【解答】解：因为抛物线y（4+k）x2+k的开口向下，所以4+k0，即k4，故答案为k410【解答】解：yx24x+5（x2）2+1，h2，k1，h+k2+13故答案为：311【解答】解：由点A（1，4）、B（m，4）在抛物线ya（x1）2+h上，得（1，4）与（m，4）关于对称轴x1对称，m11（1），解得m3，故答案为：
11、312【解答】解：依题意，令h0得020t5t2得t（205t）0解得t0（舍去）或t4即小球从飞出到落地所用的时间为4s故答案为413【解答】解：曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），点A（m，5），B（n，2）3BB9，BB3，即将函数y（x2）2+1的图象沿x轴向左平移3个单位长度得到一条新函数的图象，抛物线C2的解析式是y（x+1）2+1故答案为：y（x+1）2+114【解答】解：抛物线pax210ax+8a（x5）225a+8，该抛物线的顶点的横坐标是x5，当x0时，y8，点D的坐标为：（0，8），OD8，抛物线pax210ax+8（a0）经过点C、D，CDABx轴，CD521
12、0，AD10，AOD90，OD8，AD10，AO6，AB10，OB10AO1064，点B的坐标为（4，0），故答案为：（4，0）三解答题（本大题共10小题，共78分）15【解答】解：（1）抛物线的对称轴为：x2，故答案为：x2（2）抛物线的对称轴为直线x2，且a10，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，即：当x2时，y随x的增大而减小，当4x6时，y的最大值是3，当x4时，y的最大值是3，代入得，316+16+c，解得，c3，二次函数解析式为yx2+4x316【解答】解：当x0时，yax2+33，则A点坐标为（0，3），因为BCx轴，所以B点、C点的纵坐标都为3，当y3时，x23，解得x13，
13、x23，所以B点坐标为（3，0），C点坐标为（3，0），所以BC3（3）617【解答】解：设窗框的宽为xm，则长为：（3x）m，设面积为S，根据题意可得：Sx（3x）x2+3x（x1）2+当x1时，y最大故最大的透光面积是：答：当应做成长，宽分别是米、1米时，才能使做成的透光面积最大，最大透光面积是平方米18【解答】解：由题意可得：C（50，10），A（0，0），设该抛物线对应的函数关系式为：ya（x50）2+10，把（0，0）代入得：0a（050）2+10，解得：a，故抛物线解析式为：y（x50）2+10，当x10时，y（1050）2+103.6，答：EF高为3.6米19【解答】解：（1）由旋转的性质得：E（2，1），把B（1，2），E（2，1）代入yx2+bx+c得，解得：b，c，抛物线的函数关系式为yx2+x+；（2）当x时，y+（）+，平移的距离为：2，答：平移的距离为20【解答】解
