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1、一年级共 37 讲 第十六讲第十六讲第十六讲第十六讲 火柴棍游戏（三）火柴棍游戏（三）火柴棍游戏（三）火柴棍游戏（三） 文档贡献者：与你的缘与你的缘与你的缘与你的缘 用火柴棍不但可以在桌面上摆出三角形、四边形等平面图 形，而且还可以搭出立体图形，如正方体、长方体。还可以摆 出棱台和棱锥等立体图形，只是要你更耐心些，更细心些。其 实这些都不难，只要用橡皮泥把火柴棍按要求粘起来，一个个 立体模型骨架就会在你的桌面上“站”起来了。这种活动大有 好处，既能锻炼动手能力，又能增强空间想像力。 立体模型做好之后，你再仔细进行观察，数一数每个立体 的顶点、棱和面的数目，然后再经过简单的计算就可能重新发 现
2、250 多年前大数学家欧拉提出的一个著名公式；如果你在惊 奇之余，不满足于对欧拉的敬佩和对公式的赞美，那就请你模 仿欧拉、学习欧拉，也来搞点创造性的思维活动用火柴棍 当工具，做一次亲身发现数学公式的尝试吧。 例例例例 1 1 1 1 以下各小题做立体模型要用橡皮泥粘接。 （1）用六根火柴棍搭成一个四面体。 （2）用八根火柴棍搭成一个四棱锥。 （3）用十二根火柴棍搭成一个正方体。 （4）用九根火柴棍搭成一个三棱柱。 解：解：解：解： 数数、想想、算算 数一数你做出的各个立方体的顶点的个数、棱的条数（即 火柴棍的根数）、面数（需要想像出来）是多少？ 算一算， 每个立方体的顶点数-棱数+面数=？再把
3、数据列成 表。 解：解：解：解： 进一步想，任何一个立体图形的顶点数、棱数、面数之间 都有这种关系吗？这是多么奇妙的事情呀！ 立体又叫多面体。任何一个多面体都有 这叫欧拉公式。最早是法国大数学家笛卡儿发现的，后来 大数学家欧拉在 1732 年正式提出并给予了证明。 同学们，我们利用火柴棍这种简单的东西，做做、想想、 数数、算算又发现了大数学家们在 250 多年前曾经发现的简单 而又准确的事实，这对我们不是很富有启发的吗？我们能不能 也发现一个公式呢？ 例例例例 2 2 2 2 让我们也来发现一个公式吧！见下图。 模仿欧拉，数一数自己做的等边三角形、正方形、菱形的 顶点数、边数和面数（由边围住的
4、面数） 填入下表（一） 进一步，我们再研究下列那些更复杂的图形。见下图。不 过这时，我们需要把顶点数改为“交点数”（注意顶点也是交 点）。把由几条边围起来的平面部分的个数叫“小区域数”， 为简单起见，我们不再用火柴棍摆，而是画出来就行了。 同样把交点数，边数和由边围成的面数填入下表（二） 解：解：解：解：表一 表二 得出公式：对于任何一个复杂的平面图形 同学们看，我们不是也能发现公式吗？希望大家在学习的 过程经常想着：我能接着发现点什么？ 习题十六习题十六习题十六习题十六 1数一数下列立体的顶点数、棱数，细看下面的图，并计 算 顶点数-棱数+面数=？ 2 数一数， 下列平面图形的交点数、 小线段数和小区域数 ， 见下图（1）（8）并计算 交点数-小线段数+小区域数=？ 习题十六解答习题十六解答习题十六解答习题十六解答 1 将数据填入下表： 2 将数据填入下表：
