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1、2.5 函数的图象 高考理数 ( 课标专用) A组 统一命题课标卷题组 五年高考 考点一 函数图象的识辨 1.(2018课标,3,5分)函数f(x)= 的图象大致为 ( ) 答案 B 本题主要考查函数的图象. 因为f(x)的定义域关于原点对称且f(-x)=-f(x), 所以f(x)为奇函数,排除A选项; 由f(2)= 1,排除C、D选项.故选B. 方法总结 函数图象的识辨方法 (1)由函数的定义域判断图象的左右位置,由函数的值域判断图象的上下位置; (2)由函数的单调性判断图象的变化趋势; (3)由函数的奇偶性判断图象的对称性; (4)由函数的周期性识辨图象; (5)由函数图象上的特征点排除不
2、符合要求的图象. 2.(2018课标,7,5分)函数y=-x4+x2+2的图象大致为 ( ) 答案 D 本题考查函数图象的识辨. f(x)=-x4+x2+2,f (x)=-4x3+2x,令f (x)0,解得x0,A错; f(2)=8-e20时, f(x)=2x2-ex, f (x)=4x-ex, 当x 时, f (x)2 ,故当x= 时, f(x)没有取到最大值,则C、D选项错 误.又当x 时, f(x)=tan x+ ,不是一次函数,排除A,故选B. 思路分析 求P位于特殊位置时PA+PB的值,分析选项中图象,利用排除法判断. 5.(2014课标,6,5分,0.682)如图,圆O的半径为1,
3、A是圆上的定点,P是圆上的动点,角x的始边为 射线OA,终边为射线OP,过点P作直线OA的垂线,垂足为M,将点M到直线OP的距离表示成x的 函数f(x),则y=f(x)在0,上的图象大致为( ) 答案 C 由题图可知:当x= 时,OPOA,此时f(x)=0,排除A、D;当x 时,OM=cos x,设 点M到直线OP的距离为d,则 =sin x,即d=OMsin x=sin xcos x,当x 时, f(x)=sin xcos x= sin 2x ,排除B,故选C. 思路分析 特殊值代入排除A,D ,观察B、C的不同点 x 时, f(x)max 与 的大小关系不同 ,利用函数y=f(x)在 上的
4、最大值排除B. 考点二 函数图象的应用 (2016课标,12,5分)已知函数f(x)(xR)满足f(-x)=2-f(x),若函数y= 与y=f(x)图象的交点为(x1, y1),(x2,y2),(xm,ym),则 (xi+yi)= ( ) A.0 B.m C.2m D.4m 答案 B 由f(-x)=2-f(x)可知f(x)的图象关于点(0,1)对称,又易知y= =1+ 的图象关于点(0, 1)对称,所以两函数图象的交点成对出现,且每一对交点都关于点(0,1)对称, (xi+yi)=0 +2 =m.故选B. 思路分析 分析出函数y=f(x)和y= 的图象都关于点(0,1)对称,进而得两函数图象的
5、交点成 对出现,且每一对交点都关于点(0,1)对称,从而得出结论. 考点一 函数图象的识辨 1.(2018浙江,5,4分)函数y=2|x|sin 2x的图象可能是 ( ) B组 自主命题省(区、市)卷题组 答案 D 本小题考查函数的奇偶性,指数型函数、三角函数的值域. 因为y=2|x|sin 2x为奇函数,所以排除A,B;因为2|x|0,且当00,c0 C.a0,c3. C组 教师专用题组 考点一 函数图象的识辨 1.(2012课标,10,5分)已知函数f(x)= ,则y=f(x)的图象大致为 ( ) 答案 B 令g(x)=ln(x+1)-x,则g(x)= -1= , 当-10时,g(x)g(
6、2)=1,f(x)与g(x)的图象的交点个数为2,故选B. 2.(2013安徽,8,5分)函数y=f(x)的图象如图所示,在区间a,b上可找到n(n2)个不同的数x1,x2, xn,使得 = = ,则n的取值范围是 ( ) A.3,4 B.2,3,4 C.3,4,5 D.2,3 答案 B 设 = = =k,易知y=f(x)的图象与直线y=kx的交点的坐标满足上述 等式.又交点至少有两个,至多有四个,故n可取2,3,4. 考点一 函数图象的识辨 1.(2018山西吕梁一模,9)函数y=esin x(-x)的大致图象为( ) 三年模拟 A组 20162018年高考模拟基础题组 答案 D 因为函数y
7、=esin x(-x)为非奇非偶函数,所以排除A、C.函数的导数为y=esin xcos x,令y=0,得cos x=0,此时x= 或x=- .当00),若 x1-5,a(a-4), x2(0,+),使得f(x1)=g(x2)成立,则a的最 大值为 ( ) A.-4 B.-3 C.-2 D.0 答案 C 令 =log2(4x),解得x=1, 在同一直角坐标系中作出y= 与y=log2(4x)的图象(图略),可知当01时, 0)= 当01时,g(x)的值域为(0,2), g(x)的值域为(-,2. 易得f(x)=(x+4)2-2,其图象开口向上,对称轴为x=-4,则当-4a-3时,函数f(x)在-5,a上的值域 为-2,-1,显然满足题意; 当a-3时,函数f(x)在-5,a上的值域为-2,a2+8a+14, 要满足 x1-5,a(a-4), x2(0,+),使得f(x1)=g(x2)成立, 只需a2+8a+142,则-3a-2, 综上所述,满足题意的a的取值范围为-4,-2, a的最大值为-2,故选C. 解题关键 由 x1-5,a(a-4), x2(0,+),使得f(x1)=g(x2)成立,得f(x)在-5,a上的值域是 g(x)在(0,+)上值域的子集是解题的关键.
