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1、北京市海淀区高考数学一模考试(文科)(解析版)25 / 25 作者： 日期：个人收集整理，勿做商业用途2017年北京市海淀区高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合A=x|1x3，集合B=x|x24，则集合AB等于（）Ax|2x3Bx|x1Cx|1x2Dx|x22圆心为（0，1）且与直线y=2相切的圆的方程为（）A（x1）2+y2=1B（x+1）2+y2=1Cx2+（y1）2=1Dx2+（y+1）2=13执行如图所示的程序框图，输出的x的值为（）A4B3C2D14若实数a，b满足a0，b0，则“ab
2、”是“a+lnab+lnb”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件5某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥中最长棱的长度为（）ABCD36在ABC上，点D满足，则（）A点D不在直线BC上B点D在BC的延长线上C点D在线段BC上D点D在CB的延长线上7若函数的值域为1，1，则实数a的取值范围是（）A1，+）B（，1C（0，1D（1，0）8如图，在公路MN两侧分别有A1，A2，A7七个工厂，各工厂与公路MN（图中粗线）之间有小公路连接现在需要在公路MN上设置一个车站，选择站址的标准是“使各工厂到车站的距离之和越小越好”则下面结论中正确的是（）车站的位置设在C点好于
3、B点；车站的位置设在B点与C点之间公路上任何一点效果一样；车站位置的设置与各段小公路的长度无关ABCD二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上）9已知复数z=a（1+i）2为纯虚数，则实数a=10已知等比数列an中，a2a4=a5，a4=8，则公比q=，其前4项和S4=11若抛物线y2=2px的准线经过双曲线的左焦点，则实数p=12若x，y满足则的最大值是13已知函数f（x）=sinx（0），若函数y=f（x+a）（a0）的部分图象如图所示，则=，a的最小值是14阅读下列材料，回答后面问题：在2014年12月30日CCTV13播出的“新闻直播间”节目中，主持人说：“加入此次亚航失联
4、航班QZ8501被证实失事的话，2014年航空事故死亡人数将达到1320人尽管如此，航空安全专家还是提醒：飞机仍是相对安全的交通工具世界卫生组织去年公布的数据显示，每年大约有124万人死于车祸，而即使在航空事故死亡人数最多的一年，也就是1972年，其死亡数字也仅为3346人；截至2014年9月，每百万架次中有2.1次（指飞机失事），乘坐汽车的百万人中其死亡人数在100人左右”对上述航空专家给出的、两段表述（划线部分），你认为不能够支持“飞机仍是相对安全的交通工具”的所有表述序号为，你的理由是三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15已知等差数列an满足
5、a1+a2=6，a2+a3=10（）求数列an的通项公式；（）求数列an+an+1的前n项和16某地区以“绿色出行”为宗旨开展“共享单车”业务该地有a，b两种“共享单车”（以下简称a型车，b型车）某学习小组7名同学调查了该地区共享单车的使用情况（）某日该学习小组进行一次市场体验，其中4人租到a型车，3人租到b型车如果从组内随机抽取2人，求抽取的2人中至少有一人在市场体验过程中租到a型车的概率；（）根据已公布的2016年该地区全年市场调查报告，小组同学发现3月，4月的用户租车情况城现如表使用规律例如，第3个月租a型车的用户中，在第4个月有60%的用户仍租a型车第3个月第4个月租用a型车租用b型车
6、租用a型车60%50%租用b型车40%50%若认为2017年该地区租用单车情况与2016年大致相同已知2017年3月该地区租用a，b两种车型的用户比例为1：1，根据表格提供的信息，估计2017年4月该地区租用两种车型的用户比例17在ABC中，A=2B（）求证：a=2bcosB；（）若b=2，c=4，求B的值18在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，PA平面ABCD，PA=AB=2，E，F分别是PB，PD的中点（）求证：PB平面FAC；（）求三棱锥PEAD的体积；（）求证：平面EAD平面FAC19已知椭圆C： =1（ab0）的左、右顶点分别为A，B，且|AB|=4，离心率为（）求椭圆C的方
7、程；（）设点Q（4，0），若点P在直线x=4上，直线BP与椭圆交于另一点M判断是否存在点P，使得四边形APQM为梯形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由20已知函数f（x）=exx2+ax，曲线y=f（x）在点（0，f（0）处的切线与x轴平行（）求a的值；（）若g（x）=ex2x1，求函数g（x）的最小值；（）求证：存在c0，当xc时，f（x）02017年北京市海淀区高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合A=x|1x3，集合B=x|x24，则集合AB等于（）Ax|2x3B
8、x|x1Cx|1x2Dx|x2【考点】交集及其运算【分析】解不等式求出集合B，根据交集的定义写出AB【解答】解：集合A=x|1x3，集合B=x|x24=x|x2或x2，则集合AB=x|2x3故选：A2圆心为（0，1）且与直线y=2相切的圆的方程为（）A（x1）2+y2=1B（x+1）2+y2=1Cx2+（y1）2=1Dx2+（y+1）2=1【考点】直线与圆的位置关系【分析】根据题意设圆方程为x2+（y1）2=r2，由圆心到直线的距离得到半径r，代入即可得到所求圆的方程【解答】解：设圆方程为x2+（y1）2=r2，直线y=2与圆相切，圆心到直线的距离等于半径r，r=1故圆的方程为：x2+（y1）
9、2=1，故选：C3执行如图所示的程序框图，输出的x的值为（）A4B3C2D1【考点】程序框图【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量x的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：模拟程序的运行，可得x=0，y=5不满足条件=，执行循环体，x=1，y=4不满足条件=，执行循环体，x=2，y=2满足条件=，退出循环，输出x的值为2故选：C4若实数a，b满足a0，b0，则“ab”是“a+lnab+lnb”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】据a，b的
10、范围结合函数的单调性确定充分条件，还是必要条件即可【解答】解：设f（x）=x+lnx，显然f（x）在（0，+）上单调递增，ab，f（a）f（b），a+lnab+lnb，故充分性成立，a+lnab+lnb”，f（a）f（b），ab，故必要性成立，故“ab”是“a+lnab+lnb”的充要条件，故选：C5某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥中最长棱的长度为（）ABCD3【考点】由三视图求面积、体积【分析】将该几何体放入在长方体中，且长、宽、高为2、1、1，该三棱锥中最长棱为长方体的一条对角线，即可得出结论【解答】解：将该几何体放入在长方体中，且长、宽、高为2、1、1，该三棱锥中最长棱为长方体的一条
11、对角线，长度为=，故选B6在ABC上，点D满足，则（）A点D不在直线BC上B点D在BC的延长线上C点D在线段BC上D点D在CB的延长线上【考点】向量的三角形法则【分析】据条件，容易得出，可作出图形，并作，并连接AD，这样便可说明点D和点D重合，从而得出点D在CB的延长线上【解答】解：=；如图，作，连接AD，则：=；D和D重合；点D在CB的延长线上故选D7若函数的值域为1，1，则实数a的取值范围是（）A1，+）B（，1C（0，1D（1，0）【考点】分段函数的应用【分析】根据函数f（x）的解析式，讨论xa和xa时，f（x）1，1，即可求出a的取值范围【解答】解：函数的值域为1，1，当xa时，f（x
12、）=cosx1，1，满足题意；当xa时，f（x）=1，1，应满足01，解得x1；a的取值范围是1，+）故选：A8如图，在公路MN两侧分别有A1，A2，A7七个工厂，各工厂与公路MN（图中粗线）之间有小公路连接现在需要在公路MN上设置一个车站，选择站址的标准是“使各工厂到车站的距离之和越小越好”则下面结论中正确的是（）车站的位置设在C点好于B点；车站的位置设在B点与C点之间公路上任何一点效果一样；车站位置的设置与各段小公路的长度无关ABCD【考点】进行简单的合情推理【分析】根据最优化问题，即可判断出正确答案【解答】解：因为A、D、E点各有一个工厂相连，B，C，各有两个工厂相连，把工厂看作“人”可
13、简化为“A，B，C，D，E处分别站着1，2，2，1，1个人（如图），求一点，使所有人走到这一点的距离和最小”把人尽量靠拢，显然把人聚到B、C最合适，靠拢完的结果变成了B=4，C=3，最好是移动3个人而不要移动4个人所以车站设在C点，且与各段小公路的长度无关故选C二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上）9已知复数z=a（1+i）2为纯虚数，则实数a=2【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用纯虚数的定义即可得出【解答】解：复数z=a（1+i）2=a2+ai为纯虚数，a2=0，a0，则实数a=2故答案为：210已知等比数列an中，a2a4=a5，a4=8，则公比q=2，其前4项和S4=15【考点】等比数列的前n项和；等比数列的通项公式【分析】设等比数列an的公比为q，由a2a4=a5，a4=8，可
