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1、1 材料科学基础材料科学基础 讲授：马壮讲授：马壮 TelTel：010010- -68911144*86868911144*868；Fax:010Fax:010- -68911144*86968911144*869 MobilMobil：1366123109213661231092 E E- -mailmail：hstrong929 hstrong929 2 主要内容主要内容 第七章第七章晶体固体中的扩散（晶体固体中的扩散（4 4课时）课时） 第八章第八章材料的变形与与回复再结晶材料的变形与与回复再结晶 （8 8学时）学时） 第九章第九章固态相变与热处理（固态相变与热处理（8 8学时）学时）
2、 第十章第十章金属材料概论（金属材料概论（1010学时）学时） 3 百分制：百分制： 平时成绩平时成绩20% 含出勤、作业、课堂提问、纪律等含出勤、作业、课堂提问、纪律等 考试成绩考试成绩80% 卷面卷面100分，系数分，系数0.8 考核与成绩评定考核与成绩评定 4 宏观统计规律宏观统计规律 ( (表象理论表象理论) ) 微观机理微观机理 第七章第七章晶体固体中的扩散晶体固体中的扩散 金属和合金发生相变时成分随相线变化，如何发生？金属和合金发生相变时成分随相线变化，如何发生？ 扩散扩散固体中物质传输的唯一方式固体中物质传输的唯一方式 扩散与材料中发生的一些物理、化学过程如回复与再扩散与材料中发
3、生的一些物理、化学过程如回复与再 结晶、固相烧结、沉淀、氧化、蠕变等密切相关。结晶、固相烧结、沉淀、氧化、蠕变等密切相关。 扩散现象扩散现象 5 第一节第一节扩散的宏观定律扩散的宏观定律 一、菲克扩散第一定律一、菲克扩散第一定律 J J - -扩散通量扩散通量：单位时间内，沿扩散方向通过单位面积的扩：单位时间内，沿扩散方向通过单位面积的扩 散物质量。散物质量。 D D - -扩散系数扩散系数；C- -扩散物质质量浓度；扩散物质质量浓度；x x - -沿扩散方向距离沿扩散方向距离 式中负号表示物质扩散方向与浓度梯度方向相反。式中负号表示物质扩散方向与浓度梯度方向相反。 菲克第一定律反映菲克第一定
4、律反映稳态扩散稳态扩散，即扩散过程中，各处浓度不，即扩散过程中，各处浓度不 随时间变化（随时间变化（）。）。 只要有浓度梯度就会有扩散；且扩散通量与浓度梯度正比，只要有浓度梯度就会有扩散；且扩散通量与浓度梯度正比， 方向与浓度梯度相反（高浓度扩散至低浓度）。方向与浓度梯度相反（高浓度扩散至低浓度）。 J x x C DJ 0 t C 第七章第七章晶体固体中的扩散晶体固体中的扩散 6 原子跳跃解释原子跳跃解释 设晶面设晶面1 1和晶面和晶面2 2均为单位面积，依次有均为单位面积，依次有n n1 1和和n n2 2个溶质原子。个溶质原子。 温度温度T T下，原子跳跃频率为下，原子跳跃频率为（单位时
5、间内跳到相邻等同位置的（单位时间内跳到相邻等同位置的 原子数），原子由晶面原子数），原子由晶面1 1跳到晶面跳到晶面2 2及相反跳跃的几率均为及相反跳跃的几率均为P P。 在时间在时间t t内，由晶面内，由晶面1 1跳到晶面跳到晶面2 2和由晶面和由晶面2 2跳到晶面跳到晶面1 1的原的原 子数分别为：子数分别为： N12= n1Pt N21= n2Pt 晶面晶面1 1晶面晶面2 2 d d 第七章第七章晶体固体中的扩散晶体固体中的扩散 溶质原子溶质原子 7 则则, , 若若n n1 1n n2 2，则在时间，则在时间t t内，晶面内，晶面2 2上溶质原子数净增量为：上溶质原子数净增量为： J
6、t=N1-2 - -N2-1 =n1Ptn2Pt=（n1- -n2）Pt J =（n1- -n2）P 第七章第七章晶体固体中的扩散晶体固体中的扩散 d d n n C C 1 1 1 1 对比菲克第一定律对比菲克第一定律得：得：D =Pd2 x x C C d dC C d d n n C C 1 1 2 2 2 2 x x C C d d x x C C d d d d n n d d n n d d n n d d n n C C- -C C 1 11 12 21 1 2 21 1 x x C C d dn n- -n n 2 2 2 21 1 x x C C PdPd)P)Pn n- -
7、(n(nJ J 2 2 2 21 1 因此因此 x C DJ 所以所以: : 设晶面间距为设晶面间距为d d，晶面晶面1 1和晶面和晶面2 2上溶质原子体积浓度依次为：上溶质原子体积浓度依次为： 可见，可见，D D与温度、晶体结构有关与温度、晶体结构有关 晶面晶面1 1晶面晶面2 2 d d 溶质溶质 x x C C J J 8 原子的无规行走与扩散距离原子的无规行走与扩散距离 晶体中，某一时刻，大量原子可以跳离原有位置，产生迁晶体中，某一时刻，大量原子可以跳离原有位置，产生迁 跃。对于一个具体原子，跳跃是无规则的。跃。对于一个具体原子，跳跃是无规则的。 采用统计方法求出大量原子迁移平均距离与
8、其无规则跳跃采用统计方法求出大量原子迁移平均距离与其无规则跳跃 之间的关系。之间的关系。 设一个原子从原始位置出发，作设一个原子从原始位置出发，作n n次跳跃，原子总位移矢量次跳跃，原子总位移矢量 R Rn n为为n n次位移矢量次位移矢量r r1 1、 r r2 2、 r r3 3、 r rn n 之和，即：之和，即： 上式两端自乘，得矢量上式两端自乘，得矢量Rn模的平方：模的平方： 第七章第七章晶体固体中的扩散晶体固体中的扩散 n 1i in21 nrrrrR n 1i 1n 1i jn 1j jii 2 i n 1i i n 1i i nn 2 n rr2rrrRRR 9 Rn2为一个原
9、子经为一个原子经n n 次跳跃后原点与终点之间距离的平方。次跳跃后原点与终点之间距离的平方。 对于立方晶体，假设所有位移矢量对于立方晶体，假设所有位移矢量r ri i 都相等，则有： 都相等，则有： 而大量（而大量（k k个）原子无规行走后，其原点与终点之间距离平个）原子无规行走后，其原点与终点之间距离平 方的平均值为：方的平均值为： 第七章第七章晶体固体中的扩散晶体固体中的扩散 1n 1i in 1j ji i, 22 n 1i 1n 1i 1n 1j jii 2 i n 1i i n 1i i nn 2 n cos2rnr rr2rrrRRR /k)cos(2r/knrR n 1k k 1
10、-n 1i i -n 1j ji i, 2 n 1k 2 k 2 n 10 原子每次跳动与前次无关，对大量原子无规行走，任一原子每次跳动与前次无关，对大量原子无规行走，任一 点积点积r ri i r ri+j i+j ，总有符号相反的另一点积与之相消，故式：，总有符号相反的另一点积与之相消，故式： 右侧第二项为右侧第二项为0 0。 即有：即有： 第七章第七章晶体固体中的扩散晶体固体中的扩散 /k)cos(2r/knrR n 1k k 1-n 1i i -n 1j jii, 2 n 1k 2 k 2 n 2 n 1k 2 k 2 n rn/knrR nrR 2 n 可见，原子迁移距离与跳动次数的
11、平方根成正比。可见，原子迁移距离与跳动次数的平方根成正比。 可得：可得： 11 令令为原子跳动频率，跳动为原子跳动频率，跳动n n次需时间次需时间t t, ,则有：则有：n=n=t t 因此，有：因此，有： trR 2 n 第七章第七章晶体固体中的扩散晶体固体中的扩散 由由D=PdD=Pd2 2, ,得：得：=D/(Pd=D/(Pd2 2),),并考虑并考虑d=rd=r，有：，有： t P D t Pd D dR 2 2 n 考虑三维跃迁，有考虑三维跃迁，有P=1/6P=1/6，代入上式，得：，代入上式，得： DtR 2 n 45.2 扩散距离和扩散系数、时间的乘积有平方根关系扩散距离和扩散系
12、数、时间的乘积有平方根关系 12 二、菲克扩散第二定律二、菲克扩散第二定律 通常扩散为通常扩散为非稳态扩散非稳态扩散，即扩散过程中，各处浓度随时间，即扩散过程中，各处浓度随时间 而变化（而变化（）。）。 在扩散体中取单位面积体积元在扩散体中取单位面积体积元dxdx 体积元物质流入率为体积元物质流入率为J J1 1， 流出率为流出率为 体积元中物质积累率：体积元中物质积累率：m=Jm=J1 1- -J J2 2 d dx J1J2 横截面积为横截面积为1 0 t C x J dx dx x (J) JJ dx m 11 第七章第七章晶体固体中的扩散晶体固体中的扩散 则单位时间、单位体积内物质积累
13、率为：则单位时间、单位体积内物质积累率为： dxdx x x (J)(J) J JJ J 1 12 2 13 以上由浓度梯度引起的扩散称为以上由浓度梯度引起的扩散称为化学扩散化学扩散。对不依赖于浓。对不依赖于浓 度梯度，而仅由热运动引起的扩散称为度梯度，而仅由热运动引起的扩散称为自扩散自扩散。 单位时间、单位体积内物质积累可用浓度变化率表示为：单位时间、单位体积内物质积累可用浓度变化率表示为： x J t C 将将代入上式，得菲克扩散第二方程：代入上式，得菲克扩散第二方程： x C DJ ) x C (D xt C 假定扩散系数与浓度无关，则上式可写为：假定扩散系数与浓度无关，则上式可写为：
14、2 2 x C D t C 对于三维扩散问题，对于三维扩散问题，菲克扩散第二方程为：菲克扩散第二方程为： ) z C (D z ) y C (D y ) x C (D xt C zyx 第七章第七章晶体固体中的扩散晶体固体中的扩散 t C 而且而且 14 三、菲克扩散第二方程的解三、菲克扩散第二方程的解 1 1、误差函数解、误差函数解 1 1）两端成分不受扩散影响的扩散体（无限长棒）解：）两端成分不受扩散影响的扩散体（无限长棒）解： 将质量浓度各为将质量浓度各为C1 1和和C2 2的无限长棒的无限长棒A A和和B B棒沿棒沿x=0 x=0 面焊接，面焊接， 加热保温，焊接面附近浓度发生变化。加
15、热保温，焊接面附近浓度发生变化。 以菲克扩散第二方程求扩散物质以菲克扩散第二方程求扩散物质 浓度分布浓度分布。 初始条件为：初始条件为： t=t=0 0时时，若若x x0 0，则则C= =C1 1 若若x x0 0，则则C= =C2 2 边界条件为：边界条件为： tt0 0时时，若若x=x=，则则C= =C1 1 若若x=x=- -，则则C= =C2 2 C1 1 C2 2 C t t2 2 t t1 1 t t3 3 O O x x C1C2 2 扩扩 散散 第七章第七章晶体固体中的扩散晶体固体中的扩散 15 令令， 则有：则有： 第七章第七章晶体固体中的扩散晶体固体中的扩散 Dt2 x d dC 2t t d dC t C 而而 4Dt 1 d Cd 4Dt 1 C ) x ( C x C
