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1、北京市届高三理科数学一轮复习试题选编：等比数列(学生版) 作者： 日期：2 北京市2014届高三理科数学一轮复习试题选编13：等比数列一、选择题 （2013届北京丰台区一模理科）设为等比数列的前项和，则（）A2B3C4D5 （北京市朝阳区2013届高三上学期期中考试数学（理）试题）已知数列是各项均为正数且公比不等于的等比数列.对于函数,若数列为等差数列,则称函数为“保比差数列函数”.现有定义在上的如下函数:, , , ,则为“保比差数列函数”的所有序号为（）AB C.D （北京东城区普通校2013届高三12月联考理科数学）已知数列为等比数列,则的值为（）ABCD （2010年高考（北京理）在等
2、比数列中,公比.若,则m=（）A9B10C11D12 （北京市东城区普通高中示范校2013届高三3月联考综合练习（二）数学（理）试题 ）已知数列满足，若是递减数列，则实数的取值范围是（）ABCD （2013北京顺义二模数学理科试题及答案）已知数列中,等比数列的公比满足,且,则（）ABCD （2013北京房山二模数学理科试题及答案）已知数列的前项和为,则（）ABCD （2013届北京西城区一模理科）等比数列中，则“”是“”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件 （2013北京海淀二模数学理科试题及答案）已知数列是公比为的等比数列,且,则的值为（）ABC或D
3、或（北京市朝阳区2013届高三上学期期中考试数学（理）试题）已知数列是各项均为正数的等比数列,若,则等于（）ABCD二、填空题（北京四中2013届高三上学期期中测验数学(理)试题）正项等比数列中,若,则等于_.（北京市石景山区2013届高三上学期期末考试数学理试题 ）在等比数列中，则公比 ， （北京市朝阳区2013届高三第一次综合练习理科数学）在等比数列中,则_,为等差数列,且,则数列的前5项和等于_. （2011年高考（北京理）在等比数列中,若,则公比_;_.（北京市西城区2013届高三上学期期末考试数学理科试题）设等比数列的各项均为正数，其前项和为若，则_ （北京市朝阳区2013届高三上学
4、期期末考试数学理试题 ）已知数列是等差数列，数列是等比数列，则的值为 .（2013北京高考数学（理）若等比数列an满足a2+a4=20,a3+a5=40,则公比q=_;前n项和Sn=_.（2013北京东城高三二模数学理科）各项均为正数的等比数列的前项和为,若,则的值为_,的值为_. （北京市海淀区2013届高三上学期期末考试数学理试题 ）.数列满足且对任意的，都有，则的前项和_.三、解答题（2013届北京市高考压轴卷理科数学）已知数列是等差数列,是等比数列,且,.(1)求数列和的通项公式(2)数列满足,求数列的前项和.（北京市东城区2013届高三上学期期末考试数学理科试题）已知为等比数列，其前
5、项和为，且.（）求的值及数列的通项公式；（）若，求数列的前项和.（北京市海淀区北师特学校2013届高三第四次月考理科数学）在单调递增数列中，不等式对任意都成立.（）求的取值范围；（）判断数列能否为等比数列？说明理由；（）设，求证：对任意的，.（2009高考(北京理)）已知数集具有性质;对任意的,与两数中至少有一个属于.()分别判断数集与是否具有性质,并说明理由;()证明:,且;()证明:当时,成等比数列.k.s.5. （北京市东城区普通高中示范校2013届高三12月综合练习(一)数学理试题）已知数列的前项和为,数列满足,.(1)求数列的通项公式; (2)求数列的前项和.（北京市顺义区2013届
6、高三第一次统练数学理科试卷（解析）已知为等差数列,且.(I)求数列的前项和;(II)求数列的前项和.（北京市朝阳区2013届高三上学期期中考试数学（理）试题）(本小题满分14分)设数列的前项和为.已知,.()写出的值,并求数列的通项公式;()记为数列的前项和,求; ()若数列满足,求数列的通项公式.北京市2014届高三理科数学一轮复习试题选编13：等比数列参考答案一、选择题 B C D【解析】在等比数列中,所以公比,又,解得或.由,解得,此时.由,解得,此时,综上,选D. C ;解:由题意,=q10=a11,选C. D B C B D C 二、填空题 16 【解析】在等比数列中,所以由,得,即
7、. 【答案】解：在等比数列中，所以，即。所以，所以，即数列是一个公比为2的等比数列，所以。 2,10 【答案】-2, 【命题立意】本题考查了等比数列的定义,通项公式和前项和公式,考查了等价转化思想和基本运算. 【解析】在等比数列中,因为,所以,所以,所以,所以,所以数列是以为首项,2为公比的等比数列,所以 【答案】6解：设公比为，因为，所以，则，所以，又，即，所以。 【答案】解：因为是等差数列，所以。是等比数列，所以，因为，所以，所以。 2, 代入可得, 再根据,得用求和公式可得 ,; 【答案】解：由可得，所以。所以。由得，令，得，即数列是公比为2的等比数列，所以。三、解答题 ()设的公差为,
8、的公比为 由,得,从而 因此 又, 从而,故 () 令 两式相减得 ,又 解：（）当时，.1分当时，.3分因为是等比数列，所以，即.5分所以数列的通项公式为.6分（）由（）得.则. . -得 9分 .12分所以.13分 （）解：因为是单调递增数列，所以，.令，所以. 4分 （）证明：数列不能为等比数列.用反证法证明：假设数列是公比为的等比数列，.因为单调递增，所以.因为，都成立.所以， 因为，所以，使得当时，.因为.所以，当时，与矛盾，故假设不成立.9分（）证明：观察： ，猜想：.用数学归纳法证明：（1）当时，成立；（2）假设当时，成立；当时， 所以.根据（1）（2）可知，对任意，都有，即.由
9、已知得，.所以.所以当时，.因为.所以对任意，.对任意，存在，使得，因为数列单调递增，所以，.因为，所以. 14分 【解析】本题主要考查集合、等比数列的性质,考查运算能力、推理论证能力、分类讨论等数学思想方法.本题是数列与不等式的综合题,属于较难层次题.()由于与均不属于数集,该数集不具有性质P.由于都属于数集,该数集具有性质P.()具有性质P,与中至少有一个属于A,由于,故.从而, ,故.由A具有性质P可知.又,从而,.()由()知,当时,有,即,由A具有性质P可知.由,得,且,即是首项为1,公比为成等比数列.解(1) +3 , +3, 两式作差:3-=2 (2) = 解:(I)设等差数列的公差为, 因为, 所以 解得, 所以, 因此 记数列的前项和为, 当时, 当时, 当时, =, 又当时满足此式, 综上, (II)记数列的前项和为. 则, , 所以. 由(I)可知, 所以, 故 解:()由已知得, 由题意,则当时,. 两式相减,得() 又因为, 所以数列是以首项为,公比为的等比数列, 所以数列的通项公式是() ()因为, 所以, 两式相减得, 整理得, () () 当时,依题意得, , . 相加得,. 12分 依题意. 因为,所以(). 显然当时,符合. 所以(). 第14页，共14页
