《日本工科大学数学教材初析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《日本工科大学数学教材初析.pdf（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、葛渭高日本工科大学数学教材初析 日本工科大学数学教材初析 高 , 田目 葛 北京理工大学! 前言 我国大学理工科 的数学教育从# 年代引进苏联教材之后 , 逐渐形 成相对固定的体系 。 在数学教学上 辛勤耕耘的广大教师 , 在培养学生学习数学的兴趣 , 提高教学质量方面作了大 量工作 , 掌握了很出色的讲课艺术 。 同时不断改进教学内容 , 使数学教学在深度和广度上均 有开拓 。 当前工科教材改革最普遍的做法 , 一 是加强数学基础 , 大量引入理科数学分析的 内容 , 二是强调应用 , 增加求解应用问题的方法和相应训练 。 这样做的结果 , 常常是教材篇幅加大 , 使教师面临课时不足的困难
2、。 而且过量地增加某一课程的内容 , 也不利于学生把握教材的核 合和 木质 % 现在已近世纪之交 , 如何培养适应新科技发展需要的跨世纪人才 , 成为大学教育的中心 议题 。 由于数学教育在大学理工科教育中有着奠定基础的重要作用 , 首先要解决如何选取教 学内容和怎样建立 一个合理 、有 效的课程系统的间题这一方面需要对现有教材的得失作出 合理评价 , 对今后十年到十五年工程技术教育所需数学 内容有一个较符合实际 的预测 , 另一 方面也需要适应借鉴技术发达国家的一些做法 , 以广思路 这就是我们对日本大学工科数学教材作初步分析的起因 。 1 2 0 ? ; . 增刊 ( 工科 数学 国外教材
3、分析研讨会论 文集 # 解决问题必须成为八十年代学校数学教育的中心 ;1 : 2从认 知 心理学出发 , 将数学能力区分为内容因素知识累积!和行为因素 , 其中行为因素又分成认知 领域 计算 、 理解 、 应用 、 分析!和情意领域兴趣 、 态度和评价! 。 他认为数学教育的目的就是 要提高上 述各种能力这一观点对数学教育 目的性的研究产 生很大冲击 。 年联合国教 科文组织在 4 , =, 8 93 8 6 :=, : =3,:. 5 , : 38 ? ; . 中则将数学教育的任务分为实用的 目标和思维的目标 。 日本兵库教育大学教授佐佐木提 出 0“数学作 为人类 特有的创造性活 动 ,
4、对新技术的发展起着很大作用 。 数学教育的目的在干使受教育者通过掌握知识 、 提高理 解力以获得适当未知环境的能力 。” 对数学教育目的性的理解必定影响到教材内容的选取和组织 。 , 日本国工科数学教材的出版情况 日本出版数学教材 的 主要有森北出版 殊式 会社 、 岩波书店 、 朝仓书店 、 裳华房 、 共立株式 会社 、理工学 社 、学术 图书出版社 、 培风馆和昭晃堂等 。 每个出版社都出版单本或成套的数学 教材和数学丛书 , 教材一般由具有长期 教学经验的专家教授负责编写或担任主编 , 因而发行 后可得到较广泛的采用并多次印行 。 当教学 发展有新的情况或文部省有新规定时 , 及时修订
5、 重版 。 例如 年森北 出版株式会社出版 了田代嘉宏教授 编写的心理工系微积分学 , 到 (年已印行 . 增刊 。 ( 工 科 数 学 国外教材分析研讨会论文集 # 日本工科数学教材的一些特点 . !从工科数学的整体出发安排课程体系 工科数学包括微积分 、 线性代数 、 向量分析 、 傅立叶分析 、 复变函数 、 微分方程 、 统计和数 值分析等多方面内容 。 日本大学工科数学教材最明显的一个特点是 , 他们不设置一门内容和 占用课时大大超过其他数学课程的高等数学 , 而是将我们所说的高等数学的主要内容编 为微积分一书 , 作为众多工科数学课程的一种 , 在课时和篇幅上也和其他课程大致相同
6、。 培风馆八十年代出版的改订工科数学 卜周将几何向量 、 二次曲线和二次曲面等一些 和多元函数微分学有关的内容放在工科数学 +线性代数、 向量分析一册中 , 将. / 0 12 3 1 级 教放在工科数学! +微分方程 . / 0 12 3 1 分析中 , 成为 ( 本在篇幅上相近的工科数学教材 。 第 4 本微分积分学 , 全书分5章 , 依次 是 + 数列 , 微分法 , 积分 , 偏微分 , 重积分分析基 础 。 第 %章除数列外也讨论常数项级数 + 第 6一7 章讨论一元函数微积分 , 包括不定积分和 定积分 , 对微分方程有所涉及 , 但很简单 第章重积分主要介绍二重积分 , 但也给
7、出 了多重 积分的概念 , 讨论了广义二重积分的存在在第 5 章 中除介绍幕级数外 , 还讨论了实数的连 续性 , 给出了一致收敛 , 89 0 : ; 论脱%函数和渐近展开 , 讨论级数解 , 贝塞尔函数的性质 , 渐近展开等内容,第7章讲算子法 , 包括 ?949 : 3 变换 及 其性质 , 常微分方 程解法复合型积 分方程解法 , 线性 系统理论等第 章. / 0 1 2 3 1 分析 , 讲解正交函数系 , 按最小二乘作 . /01 、 3 1 展开 , . / 0 1 2 3 1 级数和. / 盯2 3 1 积分 , .。, 余 + 变换第 ( 章偏微分方程 , 内容有二阶偏微分方
8、程 分类 、 分离变盆法解方程 , 伴随微分算子和格林函数等 。 工科数学是复变函数理论编者说明 +“和 已有的教材相比 , 本书不是就复变函数 的高 深理论进行探讨 , 也不是在应用方面详加解释 , 我们从复变函数论的基础出发 , 对留数理论 , 保角映射以及两 、 三个特殊函数加以论术 , 让学生自己去掌握复函数 , 并在以后的研究工作 中应用复变函数 ”。 全书%) 章 。 第 %章介绍与复教有关的记号和用语 , 这是复习高中已学的 内容 , 第6 、7 章讨论复函数微积分 , 给出 8一方程对于以 8 9 0 :; 一沙 ? ; . 增刊 ( 工科数 学 国外教材分析研 讨会论文集 方
9、法 , 对高中己学 过的有关连续函数的性质不作证明 , 有界区间上连续函数可积性等的证 明 , 则放在附录中 。 此书和工科数学 +微分积分 作比较 , 不难看出不同的编者在精选材料 方面是经过各自的深思熟虑的 。 ,7 理论完整 , 结构紧凑 由于课时和篇幅限制及兼顾理论和应用之间的平衡 , 不可能对所有的理论给出详尽的 证明 , 但大多数编者对所讨论的问题很重视理论的完整性 。 又士 所介绍的方法 , 通常从定理 或 一般性的情况出发 , 给出简明扼要的证明 , 再处理特殊的情况 , 给 出示例 , 从 中可以反映出以 理论为主线的编写意图 。 改订工科数学 微分积分 , 对材料的总体安排
10、前面已作说明 , 而在各章节内容的组织 上也体现了上述特点 。 书中讨论隐函数 微分时 , 首先给出隐函数存在定理作为基础 , 再介绍隐函数求导由二 变方程式确 定 的隐函数进而讨论三变量方程,组确定 的隐函数 , 引 出9 :/ 2行列式 定义 由二元函数的极值半 % 定 , 推出隐函数极值的判定准则 。 对条件极值间题 , 也是 从证明约束条 件下极值存在的充分条件出发介绍拉格朗日乘子法 。 在日本现有 理工科微积分教材中 , 多数是先引进定积分的概念 , 再介绍定积分计算法 , 由原函数概念给出 3/ ? 3 2 2+ 公式后 , 作 为计算定积分的需要而介绍不定积分 , 最 后 回到定
11、积分的应 用 。 这 样处理的诊点是对积分换元法和分部积分法不必在不定积分和定 积分两处作实质上是重复的讨论 , 使 内容紧凑 。另 有对定积分 , 重积分等概念的引入 , 在利用 几何图形以求极限的方式给 出平面图形面积或空间图形体积后 , 抽掉, 二/ 或,石户 / 的限制 , 就直接作为定积分或重积分的定义 , 省去了另作定义时的重复性叙述 。 另外在 讨论重积分时 , 将重积分在直角坐标系下化为累次积分后 , 立即介绍一般性的变量代换法 , 然后将极坐标下的计算方法作为其特例给出 。 至 于讨论偏微分法时 , 在给出偏导数定义后 紧接着引入方向导 数的概 念 , 将偏导数归结为5二 。
12、 , 要 时的特殊的方向导数 。 这些处理方法 一、 一 ” 一 ” 一 ” ”吧” 一洲 产一 6 一 ” ” “ 产4认 都有助于叙述的严紧性 。 、 注重学生运攀 能力的训练 日本工科数学教材通常的做法 是 , 证明定理介绍方法 之后 , 演示 一 、二 道例题 , 然后给出 与例题相配的问题 。 每节后附有练习题 , 分为【 、 两类 , 类是基本的 , 是必作的 , 类是综合性的 , 供学生选作 例如改订工科数学山 + 微分积分 , 在给出方向导数的定义后 , 即有示例 + “ 例 6 求不 % 了, , , 二二 , 夕 , ,6 , 二 , 少一3/ 牙 2少 在,。 , 。,处
13、 晋 方向上白 勺导数 。 在演 示之后 , 就给出间题 + “问 6 求如下函数在, 4 ,、卜 。, 6 一%夕 沪只 夕上二 汀方向上的导数 + ,4 , 二 , 了 一 , 。、1 ,、, 4 气乙少了 洲 二/ 于干乎 顺便指出 , 各书中的示例演算都比较简单 , 一般不超 过四 、 五 行即可得 出结果 而且 示 例 和 问题都用小号字排印 , 和定 理及其证 明相比 , 主 次分明 。 3 ,0 变换 、 概率统计等各个方面的数学教材 。 其中有森北出版株式会社 年 出版的应用分析学 户习和水本木夫合写!和作为应用数学丛书出版的系列书1 . , 一川 0 拉普拉斯变换和傅立叶变换
14、! , 概率和统计概论 ! , 微分方程概论( 定理 , 幕级数和微分应用 , 是对中学内容的总 结 第 0 定理 , 极大 、极小, 隐函数与映 象 , 切线 、 切平面 , 曲线性质 , 第 章 积分 , 包括不定积分 , 定积分 , 广 义积分 , 积分近似值 , 第章重积分 , 包括重积分应用和线积分及格林定理 , 第 # 章微分方程 , 主要讨论一阶和二阶微分方程的解法 。 和以前同类教材相比 , 起点略高从微分开始讲解!内容较丰富 加入了曲线积分和微分 方程初步! , 对重积分的讨论较深入 。 过了不到两年他又编写 了初等微积分学 , (年由裳华房出版 。 这本书是鉴于 (# ?;
15、 . 增刊 , ( 工 科数学 国外教材分析研讨会论 文集 8 : /冶气丽 ; 5 , :, , ; 6 :=, : =3,0 , 7 , 89。 , 7 ,=3; 8 , # 1护 ; =卜, ; . :8 9 , + . ; ; , 介 ; 8 ; ;)9 ,:03; 8: . ; 沁 =3, ; 8 : 8 / ;00 9 , & # 田代弃宏理工系内徽分积分学第&版! , 森北出版株 式会社东京 , ( 1 田代弃宏 , 工科数学 0荃础 数学森北 , 东京 , 田代弃宏 , 工科数学 0徽分积分学, 森北 , 东京 , 田代鑫宏 , 工科数学 0线形代数学, 森北 , 东京 , 1一松信 , 新数学入门夕 ,! 一丈 ! , 复素七复平面 , 森北 , 东京 , 幻田岛一郎等 , 改订工科内数学徽分积分 , 培风馆 , 东京 %& = 4 ) 小西荣一等改订工科内数学 , 线形代数 , 仗夕卜 沙解析 , 培风馆 , 东京 %& % 近藤次郎等 , 改订工科刃数学! , 微分方程式 , %一二解析 培风馆 东京 %&( = 4 6 远藤近 男等 , 改订 工科刃数学复素关数 , 培风馆 , 东京 , %&) %7 平野铁太郎等工科系内 6的内微分积分, 新版 裳华房东京 ,
