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1、北京市朝阳区届高三年级第二次综合练习文科数学定稿 作者： 日期：11 北京市朝阳区高三年级第二次综合练习 数学学科测试（文史类） 20135（考试时间120分钟 满分150分）本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分第一部分（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项 1、 已知集合，则=（ ）A B C D 2、 已知：，：，则是的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 3、 函数（）的图象的一条对称轴方程是（ ）A B C D 4、 执行如图所示的程序框图，若
2、输出的结果是，则判断框内的条件是（ ）A ? B ? C ? D ？ 5、 若双曲线（）的渐近线与抛物线相切，则此双曲线的离心率等于（ ）A B C D 6、 将一个质点随机投放在关于的不等式组所构成的三角形区域内，则该质点到此三角形的三个顶点的距离均不小于的概率是（ ）A B C D 7、 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ）A B C D 8、 已知函数（），定义函数 给出下列命题：； 函数是奇函数；当时，若，总有成立，其中所有正确命题的序号是（ ）A B C D 第二部分（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分把答案填在答题卡上 9、 为虚数
3、单位，计算_ 10、 已知向量，若，则的值为_ 11、 已知等差数列的公差为，是与的等比中项，则首项_，前项和_ 12、 若直线与圆相交于，两点，且线段的中点坐标是，则直线的方程为_ 13、 某公司一年购买某种货物吨，每次都购买吨（为的约数），运费为万元/次，一年的总存储费用为万元若要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则每次需购买_吨 14、 数列的前项组成集合（），从集合中任取（）个数，其所有可能的个数的乘积的和为（若只取一个数，规定乘积为此数本身），记例如当时，；当时，则当时，_；试写出_三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程 15、 （本小题满分13
4、分）在中，所对的边分别为，且 求函数的最大值； 若，求的值 16、 （本小题满分13分）为了解某市今年初二年级男生的身体素质状况，从该市初二年级男生中抽取了一部分学生进行“掷实心球”的项目测试成绩低于6米为不合格，成绩在6至8米（含6米不含8米）的为及格，成绩在8米至12米（含8米和12米，假定该市初二学生掷实心球均不超过12米）为优秀把获得的所有数据，分成，五组，画出的频率分布直方图如图所示已知有4名学生的成绩在10米到12米之间 求实数的值及参加“掷实心球”项目测试的人数； 根据此次测试成绩的结果，试估计从该市初二年级男生中任意选取一人，“掷实心球”成绩为优秀的概率； 若从此次测试成绩不合
5、格的男生中随机抽取2名学生再进行其它项目的测试，求所抽取的2名学生来自不同组的概率 17、 （本小题满分14分）如图，已知四边形是正方形，平面，分别为，的中点 求证：平面； 求证：平面平面； 在线段上是否存在一点，使平面？若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由 18、 （本小题满分13分）已知函数，（） 求函数的单调区间； 求证：当时，对于任意，总有成立 19、 （本小题满分14分）已知椭圆（）的右焦点为，长轴的左、右端点分别为，且 求椭圆的方程； 过焦点斜率为（）的直线交椭圆于，两点，弦的垂直平分线与轴相交于点试问椭圆上是否存在点使得四边形为菱形？若存在，试求点到轴的距离；若不存在，请说
6、明理由 20、 （本小题满分13分）已知实数（）满足，记 求及的值； 当时，求的最小值； 当为奇数时，求的最小值注：表示中任意两个数，（）的乘积之和北京市朝阳区高三年级第二次综合练习 数学学科测试答案（文史类） 2013.5一、选择题：题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）答案DABCBCAC二、填空题： 题号（9）（10）（11）（12）（13）（14）答案或8； 63；（注：两空的填空，第一空3分，第二空2分）三、解答题：（15）（本小题满分13分）（）.因为，所以.则所以当，即时，取得最大值，且最大值为.7分（）由题意知，所以又知，所以，则.因为，所以，则.由得， 13分（
7、16）（本小题满分13分）解：（）由题意可知，解得.所以此次测试总人数为 答：此次参加“掷实心球”的项目测试的人数为40人 4分（）由图可知，参加此次“掷实心球”的项目测试的初二男生，成绩优秀的频率为，则估计从该市初二年级男生中任意选取一人，“掷实心球”成绩为优秀的概率为 7分（）设事件A：从此次测试成绩不合格的男生中随机抽取2名学生来自不同组由已知，测试成绩在有2人，记为；在有6人，记为 从这8人中随机抽取2人有， 共28种情况 事件A包括共12种情况 所以 答：随机抽取的2名学生来自不同组的概率为 13分（17）（本小题满分14分）AEBDCPFGHM（）证明：因为,分别为，的中点，所以.
8、又因为平面，平面，所以平面. 4分 （）因为平面，所以.又因为，所以平面.由已知,分别为线段,的中点，所以.则平面.而平面，所以平面平面. 9分（）在线段上存在一点，使平面.证明如下： 在直角三角形中，因为,所以.在直角梯形中，因为，,所以，所以.又因为为的中点，所以.要使平面，只需使.因为平面，所以，又因为，,所以平面，而平面，所以.若，则,可得.由已知可求得，所以.14分（18）（本小题满分13分）解：（）函数的定义域为，.当时，当变化时，的变化情况如下表：00当时，当变化时，的变化情况如下表：00综上所述，当时，的单调递增区间为，单调递减区间为，；当时，的单调递增区间为，单调递减区间为.
9、 5分 （）由（）可知，当时，在上单调递增，；在上单调递减，且.所以时，.因为，所以，令，得.当时，由，得；由，得，所以函数在上单调递增，在上单调递减.所以.因为，所以对于任意，总有.当时，在上恒成立，所以函数在上单调递增，.所以对于任意，仍有.综上所述，对于任意，总有. 13分（19）（本小题满分14分）解：（）依题设，则，.由，解得，所以.所以椭圆的方程为. 4分 （）依题直线的方程为.由得.设,弦的中点为，则，所以.直线的方程为，令，得，则.若四边形为菱形，则，.所以.若点在椭圆上，则.整理得，解得.所以椭圆上存在点使得四边形为菱形.此时点到的距离为. 14分（20）（本小题满分13分）解：（）由已知得 3分 （）时，固定，仅让变动，那么是的一次函数或常函数，因此同理以此类推，我们可以看出，的最小值必定可以被某一组取值的所达到，于是当（）时，因为，所以，且当，时，因此 7分（） .固定，仅让变动，那么是的一次函数或常函数，因此同理以此类推，我们可以看出，的最小值必定可以被某一组取值的所达到，于是当（）时，当为奇数时，因为，所以，另一方面，若取，那么，因此13分
