《数学北师大版初一上册余角和补角》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学北师大版初一上册余角和补角（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 2 比萨斜塔 1 2 互为余角互为余角( (互余互余):): 如果如果两个角两个角的和是的和是 90(90(直角直角) )，那么这两，那么这两 个角叫做互为余角，其个角叫做互为余角，其 中一个角是另一个角的中一个角是另一个角的 余角。余角。 两个角 互为 1、2互为余角 即：1是2的余角， 或2是1的余角 图中给出的各角，哪些互为余角？ 10o 25o 65o 80o 44o 46o 考考你: 1 3 比萨斜塔 3 1 互为补角互为补角( (互补互补):): 如果如果两个角两个角的和是的和是 180(180(平角平角) )，那么这两个，那么这两个 角叫做互为补角，其中一角叫做互为补角，其
2、中一 个角是另一个角的补角。个角是另一个角的补角。 两个角 互为 1、3互为补角 即：1是3的补角， 或3是1的补角 图中给出的各角，那些互为补角？ 10o 30o 60o 80o 100o 120o150o 170o 考考你: 我来试一试： 的余角的补角 5 32 45 77 6223273711737 85175 58 148 45135 10313 x90 x180 x 同一个锐角的补角比它的余角大 90 互余和互补是两个角的数量关系，与它 们的位置无关。 练习练习: : 解答题: 1、一个角的补角是它的3倍,这个 角是多少度? 解: 180 x 解之得: x = 45 答:这个角是45
3、 。 则它的补角为 (180- x), = 3 x 得: 设这个角为x, 2、若一个角的补角等于它的余角的4 倍，求这个角的度数。 解： （180x） (90x) 解得： x = 60 答：这个角的度数是60 。 余角是(90x) , 则它的补角是 (180 x), 4 = 根据题意得： 设这个角是 x ， 如图1 与2互补， 与互补 ，如 果1,那么2与相等吗？为什么？ 1 2 例3 探究:补角的性质 4 3 补角性质：补角性质： 等角的补角相等 1 4 2 3 解： 所以2=1801 ， 因为1 =3 所以1801 180 3 即：2 =4 如图1 与2互补， 与互补 ，如 果1,那么2与
4、相等吗？为什么？ （这里用到了： 等量减等量，差相等 ） 补角性质：等角的补角相等 3 +4=180 4=180 3 = 因为 1 +2=180， 如图1 与2互余， 与互余 ，如 果1，那么2与相等吗？为什么？ 12 探究:余角的性质 3 4 余角性质：余角性质： 等角的余角相等 如图1 与2互余， 与互余 ，如 果1，那么2与相等吗？为什么？ 1 2 3 4 解： 所以2=901 ， 因为1 =3 所以901 903 即：2 =4 余角性质：等角的余角相等 （等量减等量，差相等 ） 3 +4=90 4=90 3 = 因为1 +2=90， 东 西 北 南 O （1）正东，正南，正西，正北 （
5、2）西北方向:_ 西南方向:_ 东南方向:_ 东北方向:_ 射线OA A B C D OBOCOD 45 射线OE 射线OF 射线OG 射线OH E GF H 45 45 45 O 北 南 西东 （3）南偏西25 25 北偏西70 南偏东60 A B C 射线OA 射线OB 射线OC 70 60 甲地 乙地 乙地对甲地的方位角 1. 先找出中心点, 然后画出方向指标 2. 把中心点和目 的地用线连接起來 3.度量向北的射线 和蓝色线之间的角 度 北 甲地 乙地 甲地对乙地的方位角 1. 先找出中心点,然 后画出方向指标 2. 把中心点和目的 地用线连接起來 南 3.度量向南的射线和 蓝色线之间
6、的角度 东东 西西 北北 南南 A 说出说出B B在在A A的的 B 4040 7070 B B 6565 4545 B B B B 那么那么A A在在B B的的 B B 4040 北偏东北偏东4040 南偏西南偏西4040 例4:如图.货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60的方 向上,同时,在它北偏东40,南偏西10,西北(即北偏西45) 方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的 方法,画出表示客轮B,货轮C和海岛D方向的射线. OO 东 南 西 北 A A 6060 所以:射线OA的方向就是南偏 东60，即灯塔A所在的方向 。 B B D D 射线OB的方向就是北
7、偏东40 ，即客轮B所在的方向。 C C 4040 1010 射线OC的方向就是南偏西10 ，即货轮C所在的方向。 射线OD的方向就是南偏西45 ，即海岛D所在的方向。 4545 你的点滴收获 本节课你学到了哪些知识？请你说一说. 互 余互 补 数量关系 对应 图形 性质 1、互余和互补 1+2=903+4=180 1 2 43 等角的余角相等等角的补角相等 2、方位角 （1）方位角的表示 （2）方位角的特征 顶点是中心点 边:一边是南(北)线, 另一边是视线 图中互余的角是_与_. 图中互补的角是_ _与_ _; _ _与_ _. 图中相等的角是_与_. A C O B D AOD DOC
8、AODBOD AOCBOC AOCBOC 看图回答： 活学活用 加深理解 1、已知 的补角是105,则 的余角 是多少度？ 它的余角是150 B A O 2、如图两堵墙围一个角AOB,但人不能进 入围墙，我们如何去测量这个角的大小呢？ A C O B 2 1 C AOB=2=1800-1 活学活用 加深理解 D E O C A B 3、如图，OD平分COA ，OE 平分COB， 则 EOD=_ 图中互余角有 对， 互补 角有 对。 4 5 90 D E O C A B 请认真观察下图，回答下列问题： （2）图中哪几对角是相等的角(直角除外) ？为什么？ （1）图中有哪几对互余的角？ A+B=90 A+2=90 1+B=90 1+2=90 B=2 A=1 B A C D 1 2 （同角的余角相等） （同角的余角相等） 请认真观察下图，回答下列问题： （2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？ 为什么? O C D A E B （1）图中有哪几对互余的角？ (A+B=90, A+C=90) (BOE+B=90, COD+C=90) (B=C) (A=BOE) (A=COD) (BOE=COD) （同角的余角相等 ） 作业： 习题4.3：12、13题。
