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1、提 示 交最后一次作业 复习总结和预习 1 上次课主要内容 1. 一维流中的正激波 2. 超声速气流的小角折转流动 3. 膨胀波、压缩波 第十一章 气体动力学基础 2 3 第十一章 气体动力学基础 本章内容简介 n 微弱扰动波的传播 n 气体的一维定常流动 n 准一维定常等熵变截面管 流 n 一维流中的正激波 n 超声速气流的小角折转流 动 n 斜激波 n 缩放喷管的非设计工况流 动 n 气体在等截面管中的流动 3 11-6 斜激波 一、斜激波的形成 1. 已知超声速气流沿内凹曲线壁面流动时， 产生无数道微弱压缩波，它们在向下游延 伸的过程中相交，形成包络激波。 2. 若壁面的折转部分收缩成一
2、点O，即壁面 在O点向内折转一个有限大折角，则发 自曲线壁面的那些微弱压缩波全部由O点 发出，叠加在一起，形成与来流方向呈倾 斜状态的斜激波 ，如图11-19所示。 第十一章 气体动力学基础 4 M1 M2 图11-19 斜激波的形成 第十一章 气体动力学基础 11-6 斜激波 5 3. 当超声速气流流过顶角不大的二维尖劈 ，绕流叶片或叶栅；在超声速管流或缩 放喷管的出口外，都可能出现斜激波。 4. 斜激波和正激波一样，都是突跃压缩波 ，具有相同基本特性。斜激波与来流方 向夹角称为激波倾角，如图11-19所示。 第十一章 气体动力学基础 11-6 斜激波 6 二、斜激波前后气流参数的关系 1.
3、 设平面超声速 气流中存在一 固定斜激波， 如图所示。激 波前气流分别 为v1，p1，1和 T1，激波后为v2 ，p2，2和T2。 图11-20 斜激波前后的速度 第十一章 气体动力学基础 11-6 斜激波 7 2. 将激波前后速度进行分解，如图，由连 续性方程和切向动量方程导出： 1)斜激波前后切向速度相同。这样，当气 流穿过激波时，只有法向速度发生突变 。 2)可以将斜激波看成是法向速度的正激波 。波前速度为v1n=v1sin，波后速度为 v2n=v2sin(-)。以M1sin代替正激波关 系式(11-44)(11-52)中的M1，便可得斜 激波前后气流参数间的关系式。第十一章 气体动力学
4、基础 11-6 斜激波 8 第十一章 气体动力学基础 11-6 斜激波 9 3)斜激波前后马赫数关系式 4)对由兰金雨贡纽(Rankine-Hugoniot)公式 表示关系式，正激波和斜激波都适用。即 ， ， 第十一章 气体动力学基础 11-6 斜激波 10 三、激波倾角与气流折角的关系 1.关系式 2. 为便于应用，将关系式绘成曲线，如图11 -21所示，由图可以看出， -曲线为双 值函数。 第十一章 气体动力学基础 11-6 斜激波 11 第十一章 气体动力学基础 11-6 斜激波 12 3.由图可知 1)在下列两种情况下，气流折角=0: 激 波倾角等于来流马赫角；ctg=0，即 激波为正
5、激波。即，马赫波和正激波是 斜激波的两种极限情况。 2)对于每一个给定的马赫数M1，气流偏转 角都存在一个极大值max。 第十一章 气体动力学基础 11-6 斜激波 13 3) 对于每一个给定的马赫数M1，当0 max时，对应有两个值，小值对应于 较弱的激波，大值对应于强激波。 4) 波后气流马赫数M2，可能小于1，也可 能大于1，它取决于激波倾角，气流折 角和来流马赫数M1。 第十一章 气体动力学基础 11-6 斜激波 14 四、脱体激波 1. 当壁面偏转角大于max时，在图中的曲线 上，没有交点。在楔尖处不存在斜激波， 而是在前部一定距离处形成一道曲线形激 波，如图11-23(b)所示，即
6、为脱体激波。 第十一章 气体动力学基础 11-6 斜激波 15 第十一章 气体动力学基础 图11-23 脱体激波 11-6 斜激波 16 2. 脱体激波的形状和位置取决于物体的几 何形状、下游条件和来流马赫数。 3. 脱体波的中间部分为正激波，经正激波 后的流动为亚声速流动。由中间向两侧 延伸的激波逐渐倾斜，激波倾角逐渐减 小，激波强度逐渐减弱。故，脱体激波 为非等强度激波。 4. 超声速气流中的钝头物体，由于物体前 面推挤高压气体 ，也将形成脱体激波。 第十一章 气体动力学基础 11-6 斜激波 17 课堂例题与练习 例11-8 参数为p1=10kPa，T1=216.5K ，M1= 3的空气
7、流绕流顶角2=30的二维尖劈。求 激波后的气流参数v2、 p2 、T2、2和M2。 解：按M1= 3和=15查图11-21，并代入式 (11-69)，即 解得 =32.2。 第十一章 气体动力学基础 18 课堂例题与练习 激波前的速度和密度分别为 第十一章 气体动力学基础 19 课堂例题与练习 激波后的气流参数分别为： 由于沿激波切线方向的气流分速度不变，故 第十一章 气体动力学基础 20 课堂例题与练习 由式(11-63)可得 第十一章 气体动力学基础 根据连续性方程，故 21 课堂例题与练习 由状态方程 则 第十一章 气体动力学基础 22 11-7 缩放喷管的非设计工况 1.非设计工况的定
8、义：气体在缩放喷管中按 设计工况流动时，背压pb必须等于出口设 计压强p1的情况，膨胀过程如图11-7中的 曲线abc所示。否则得不到预计超声速气 流。pb p1工况是缩放喷管的非设计工况 。 第十一章 气体动力学基础 23 2. 在缩放喷管非设计工况流动中，按流动 特点可将pb影响分几个范围讨论。滞止压 强不变时，划界的背压有三个： 1) 气流按设计工况等熵流动，pb=p1 第十一章 气体动力学基础 11-7 缩放喷管的非设计工况 24 2) 气流定常等熵流动，但由于pb较高，超 声速气流受急剧压缩，在出口处形成正 激波，经过激波后气流压强由波前p1突 跃为波后p2，以适应高背压，此时pb=
9、p2 。(d) 3) 气流在缩放喷管中仍做等熵流动，但仅 在喉部达到声速，其余均为亚声速， pb=p3。(f) 第十一章 气体动力学基础 11-7 缩放喷管的非设计工况 25 3.以上面三个 背压为界， 分析缩放喷 管非设计工 况流动如下 。 第十一章 气体动力学基础 11-7 缩放喷管的非设计工况 26 1)0 pbpb，超声速气流 在出口以膨胀波形式继续降压膨胀，这 种膨胀不足的现象为喷管的壅塞状态。 质量流量为临界流量。 2)p1 pb p2：气流喷管内正常等熵膨胀， 出口压强为p1的超声速气流受到高背压压 缩，在出口外形成激波系，进而使气流 压强增大，质量流量仍为临界流量。 第十一章
10、气体动力学基础 11-7 缩放喷管的非设计工况 27 3) p2 pb p2，喷管出口形成正激 波已不能满足高背压要求，正激波向管内 移动，波后亚声速气流在扩张段减速升压 ，在喷管出口达到背压要求。质量流量仍 为临界流量。 第十一章 气体动力学基础 11-7 缩放喷管的非设计工况 28 说明：随pb在该范围增大，激波向上游 移动，但越靠近喉部，激波前马赫数越小（ M仍大于1），激波强度也越弱。 pb=p3时， 激波刚好移动到喉部，此时激波为微弱压缩 波，气流在其压缩下变为亚声速气流。此时 ，除喉部外均为亚声速气流。质量流量仍为 临界流量。 第十一章 气体动力学基础 11-7 缩放喷管的非设计工
11、况 29 4)p3 pb p0：全为亚声速气流，喷管成为 文特里管，出口流速和质量流量取决于pb 。马赫数较小时按不可压缩流动处理。 若pb=p0时，管内气体不再流动。 5)总之，不论管口产生斜激波还是膨胀波 ，缩放喷管非设计工况下波后气流均为 超声速，下游均会产生相交和反射波系 ，使气流性能变坏并产生不可逆能量损 失；正激波也产生不可逆能量损失。 第十一章 气体动力学基础 11-7 缩放喷管的非设计工况 30 课堂例题与练习 例11-9 有一拉伐尔喷管，设计用于获得M=2 的超声速气流。当喷管出口处背压pb和入口 处滞止压强p0之比上升到远大于设计值时， 喷管中则出现正激波。假设激波前和激波
12、后 均为可逆的绝热流动，试求： 1）激波位于出口截面时，pb/p0值的大小； 2）当pb/p0=0.714时，管内正激波的位置。 解：设激波前后压强分别为p1和p2，马赫数分 别为M1和M2 第十一章 气体动力学基础 31 课堂例题与练习 1)当激波位于出口截面上时， p2=pb， M1=2 。 根据式（11-46），得 由于激波前为等熵流动，由式（11-13）可 得 第十一章 气体动力学基础 32 课堂例题与练习 由以上两式可得 2)设喷管出口截面参数用下标“e”表示。 喷管正常工作时，Me=2，由式（11-35） 可得 第十一章 气体动力学基础 33 课堂例题与练习 当喷管内出现正激波时，
13、由于激波前后气 流的质量流量相等，即， qm1=qm2，则 第十一章 气体动力学基础 34 课堂例题与练习 由于T01=T02，上式可整理为 第十一章 气体动力学基础 所以 35 课堂例题与练习 由于激波后为等熵流动，由(11-13)可得 (a) 再由式(11-35)得 (b) (c) 将式(b)和式(c)代入式(a)可得 第十一章 气体动力学基础 36 课堂例题与练习 根据已知条件，pb/p0=0.714 ，代入上式可 得 第十一章 气体动力学基础 37 课堂例题与练习 求解上式可得，Me=0.47 第十一章 气体动力学基础 利用式(b)可得 38 课堂例题与练习 再由式(11-50)得 代入数据得 第十一章 气体动力学基础 39 课堂例题与练习 求解上式可得，M1=1.76 再利用式(11-35)，可得 即正激波出现在渐扩段截面积为1.40Acr处。 # 第十一章 气体动力学基础 40 课堂小结、下次课内容、作业 n课堂小结: 1.斜激波、脱体激波 2.拉伐尔喷管的非设计工况流动分析: 定义；讨论范围；不同范围分析；总结 。 n下次课内容：第十一章习题课 n作 业：复习 第十一章 气体动力学基础 41
