流体力学 第三章.

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1、第三章第三章 流体动力学流体动力学 动力学比静力学多了两个参数：动力学比静力学多了两个参数： 粘度粘度 和和 速度速度 第一节第一节 研究流体运动的两种方法研究流体运动的两种方法 流体运动实际上就是大量流体质点运动的流体运动实际上就是大量流体质点运动的 总和。总和。 描述流体的运动参数在流场中各个不同描述流体的运动参数在流场中各个不同空空 间间 位置上位置上 随时间随时间 连续变化的规律。连续变化的规律。 一、拉格朗日法一、拉格朗日法 拉格朗日法拉格朗日法：以流场中每一流体质点作为描述对：以流场中每一流体质点作为描述对 象的方法，它以流体个别质点随时间的运动为基象的方法，它以流体个别质点随时间

2、的运动为基 础，通过综合足够多的质点（即质点系）运动求础，通过综合足够多的质点（即质点系）运动求 得整个流动。得整个流动。质点系法质点系法 某一质点某一质点t t= =t t 0 0 起始时刻坐标（起始时刻坐标（a a, , b b, , c c），运动任意），运动任意 时刻时刻t t后的坐标：后的坐标： 空间坐标空间坐标: : a、b、c 和 t，称为拉格朗日变数 任何质点在空间的位置（任何质点在空间的位置（x x, , y y, , z z）都可看作是（）都可看作是（a a, , b b, , c c）和时间）和时间t t的函数的函数 （1 1）（a a, , b b, , c c）=co

3、nst , =const , t t为变数，可以得出某个指定质为变数，可以得出某个指定质 点在任意时刻所处的位置。点在任意时刻所处的位置。 （2 2）（a a, , b b, , c c）为变数）为变数, , t t=const=const，可以得出某一瞬间不，可以得出某一瞬间不 同质点在空间的分布情况。同质点在空间的分布情况。 由于位置是时间由于位置是时间t t的函数，的函数，x x、y y、z z分别对分别对t t求导，求导， 可求得该质点的速度及加速度投影：可求得该质点的速度及加速度投影： 速度速度 加速度加速度 流体的压强、密度也可表示为：流体的压强、密度也可表示为：p=fp=f 4

4、4 (a, b, c, t)(a, b, c, t)， =f=f 5 5 (a, b, c, t)(a, b, c, t) p p：流体流经某点时的压强流体流经某点时的压强流体动压强流体动压强 p=(pp=(p x x +p+p y y +p+p z z )/3)/3 由于流体质点的运动轨迹非常复杂，而由于流体质点的运动轨迹非常复杂，而 实际实际上上也无须知道个别质点的运动情况，也无须知道个别质点的运动情况， 所以除了少数情况（如波浪运动）外，在所以除了少数情况（如波浪运动）外，在 工程流体力学中很少采用。工程流体力学中很少采用。 注：注： 二、欧拉法二、欧拉法 欧拉法欧拉法（Euler Me

5、thodEuler Method）是以流体质点流经流场）是以流体质点流经流场 中各空间点的运动，即以流场作为描述对象研究中各空间点的运动，即以流场作为描述对象研究 流动的方法。流动的方法。流场法流场法 欧拉法欧拉法不直接不直接跟踪跟踪质点的运动过程，而是以充满质点的运动过程，而是以充满 运动液体质点的空间运动液体质点的空间流场为对象。研究各时流场为对象。研究各时 刻质点在流场中的变化规律。将个别流体质点运刻质点在流场中的变化规律。将个别流体质点运 动过程置之不理，而固守于流场各空间点。通过动过程置之不理，而固守于流场各空间点。通过 观察在流动空间中的每一个空间点上运动要素随观察在流动空间中的每

6、一个空间点上运动要素随 时间的变化，把足够多的空间点综合起来而得出时间的变化，把足够多的空间点综合起来而得出 的整个流体的运动情况。的整个流体的运动情况。 欧拉法要点：欧拉法要点： 1 1、分析某固定位置处，流体运动要素随时间的、分析某固定位置处，流体运动要素随时间的 变化规律；变化规律； 2 2、分析由某一位置转移到另一位置时，运动要、分析由某一位置转移到另一位置时，运动要 素随位置变化的规律。素随位置变化的规律。 流流场场场场运运动动动动要素是要素是时时时时空（空（x x, , y y, , z z, , t t）的）的连续连续连续连续 函数：函数： 速度投影：速度投影： （ x x, ,

7、 y y, , z z, , t t ） 欧拉变数欧拉变数 欧拉加速度欧拉加速度 流体的压强、密度也可表示为：流体的压强、密度也可表示为： p=Fp=F 4 4 (x, y, z, t)(x, y, z, t)， =F=F 5 5 (x, y, z, t) (x, y, z, t) 因欧拉法较简便，是常用的方法。因欧拉法较简便，是常用的方法。 流体的压强、密度也可表示为：流体的压强、密度也可表示为： p=Fp=F 4 4 (x, y, z, t)(x, y, z, t)， =F=F 5 5 (x, y, z, t) (x, y, z, t) 因欧拉法较简便，是常用的方法。因欧拉法较简便，是常用

8、的方法。 复习题 1. 欧拉法、拉格朗日方法各以什么作为其研究对 象？对于工程来说，哪种方法是可行的？ 欧拉法以流场为研究对象，拉格朗日方法以流体质 点为研究对象；在工程中，欧拉法是可行的。 2 2. . 欧拉法研究欧拉法研究C 的变化情况。的变化情况。 (A)(A) 每个质点的速度每个质点的速度 (B) (B) 每个质点的轨迹每个质点的轨迹 (C) (C) 每个空间点的流速每个空间点的流速 (D) (D) 每个空间点的质点轨迹每个空间点的质点轨迹 第二节第二节 迹线和流线迹线和流线 一维流动、二维流动和三维流动一维流动、二维流动和三维流动 流动参量是几个坐标变量的函数，即为几维流动。流动参量

9、是几个坐标变量的函数，即为几维流动。 一维流动一维流动 二维流动二维流动 三维流动三维流动 实际流体力学问题均为三元流动。工程中一般根据具体情况加以实际流体力学问题均为三元流动。工程中一般根据具体情况加以 简化。简化。 平面流和轴对称流是两种特殊三维流动。平面流和轴对称流是两种特殊三维流动。 微小流束为一元流；过水断面上各点的流速用断面平均流速代替微小流束为一元流；过水断面上各点的流速用断面平均流速代替 的总流也可视为一元流；宽直矩形明渠为二元流；的总流也可视为一元流；宽直矩形明渠为二元流； 大部分水流的运动为三元流。大部分水流的运动为三元流。 一、迹线一、迹线 某一质点在某一时段内的运动轨迹

10、线。某一质点在某一时段内的运动轨迹线。 烟火的轨迹为迹线烟火的轨迹为迹线 在迹线上取微元长度在迹线上取微元长度dldl表示某点在表示某点在dtdt时间内的微时间内的微 小位移，小位移，dldl在各坐标轴上的投影分别为在各坐标轴上的投影分别为dxdx、dydy、dzdz ，则其速度为：，则其速度为： 迹线的微分方程迹线的微分方程 二、流线二、流线 1 1、流线的定义、流线的定义 表示某一瞬时流体各点流动趋势的曲线，曲线上表示某一瞬时流体各点流动趋势的曲线，曲线上 任一点的切线方向与该点的流速方向重合。任一点的切线方向与该点的流速方向重合。 流线谱中显示的流线形状流线谱中显示的流线形状 ， 2 2

11、、流线的作法、流线的作法 在流场中任取一点，绘出某时刻通过该点的流体在流场中任取一点，绘出某时刻通过该点的流体 质点的流速矢量质点的流速矢量u u 1 1 ，再画出距，再画出距1 1点很近的点很近的2 2点在同点在同 一时刻通过该处的流体质点的流速矢量一时刻通过该处的流体质点的流速矢量u u 2 2 ，如此，如此 继续下去，得一折线继续下去，得一折线1234 1234 ，若各点无限接近，若各点无限接近， 其极限就是某时刻的流线。其极限就是某时刻的流线。 流线是欧拉法分析流动的重要概念。流线是欧拉法分析流动的重要概念。 3 3、流线的性质、流线的性质 因为根据流线定义，在交点的液体质点的流速向因

12、为根据流线定义，在交点的液体质点的流速向 量应同时与这两条流线相切，即一个质点不可能同量应同时与这两条流线相切，即一个质点不可能同 时有两个速度向量。时有两个速度向量。 a. a. 同一时刻的不同流线，不能相交同一时刻的不同流线，不能相交 b.b. 流线不能是折线，而是一条光滑的曲线流线不能是折线，而是一条光滑的曲线 因为流体是连续介质，各运动要素是空间的连续因为流体是连续介质，各运动要素是空间的连续 函数。函数。 v v1 1 v v2 2 折点折点 s v v1 1 v v2 2 s s1 1 s s2 2 交点交点 c. c. 流线簇的疏密反映了速度的大小（流线密集的流线簇的疏密反映了速

13、度的大小（流线密集的 地方流速大，稀疏的地方流速小）。地方流速大，稀疏的地方流速小）。 因为对不可压缩流体，元流的流速与其过水断面因为对不可压缩流体，元流的流速与其过水断面 面积成反比。面积成反比。 d. d. 定常流动时流线形状不变，非定常流动时流定常流动时流线形状不变，非定常流动时流 线形状发生变化。线形状发生变化。 随时间而变化随时间而变化。 4 4、流线的方程、流线的方程 在流在流线线线线上某点取微元上某点取微元长长长长度度dldl（不代表位移不代表位移），），dldl在在 各坐各坐标轴标轴标轴标轴 上的投影分上的投影分别为别为别为别为 dxdx、dydy、dzdz，则则则则： 或或

14、流线的微分方程流线的微分方程 迹线与流线的比较：迹线与流线的比较： 概念定定 义义备备 注注 流流 线线 流线是表示流体流动趋流线是表示流体流动趋 势的一条曲线，在同一瞬时势的一条曲线，在同一瞬时 线上各质点的速度向量都与线上各质点的速度向量都与 其相切，它描述了流场中不其相切，它描述了流场中不 同质点在同一时刻的运动同质点在同一时刻的运动情情 况况 流线方程为： 时间t为参变量 迹迹 线线 迹线是指某一质点在某迹线是指某一质点在某 一时段内的运动轨迹，它描一时段内的运动轨迹，它描 述流场中述流场中同一质点同一质点在在不同时不同时 刻刻的运动情况。的运动情况。 迹线方程为： 式中时间t为自变量

15、 例子：例子：有一流场，其流速分布规律为：有一流场，其流速分布规律为： u= -kyu= -ky，v= kxv= kx，w=0w=0，试求其流线方程。，试求其流线方程。 即即 xdx+ydy=0xdx+ydy=0 积分上式得到积分上式得到 x x2 2 +y+y 2 2 =c=c 即流线簇是以坐标原点为圆心的同心圆。即流线簇是以坐标原点为圆心的同心圆。 解解 ： 第三节第三节 定常流动和非定常流动定常流动和非定常流动 一、定常流动一、定常流动 流体质点的运动要素只是坐标的函数，与时间无流体质点的运动要素只是坐标的函数，与时间无 关。关。 恒定流动恒定流动 过流场中某固定点所作的流线，不随时间而

16、改变过流场中某固定点所作的流线，不随时间而改变 流线与迹线重合流线与迹线重合 二、非定常流动二、非定常流动 流体质点的运动要素，既是坐标的函数，又是流体质点的运动要素，既是坐标的函数，又是 时间的函数。时间的函数。 非恒定流动非恒定流动 质点的速度、压强、加速度中至少有一个随时质点的速度、压强、加速度中至少有一个随时 间而变化。间而变化。 迹线与流线迹线与流线不一定不一定重合重合 注意：注意： （1 1）在定常流动情况下，流线的位置不随时间）在定常流动情况下，流线的位置不随时间 而变，且与迹线重合。而变，且与迹线重合。 （2 2） 在非定常流动情况下，流线的位置随时在非定常流动情况下，流线的位置随时