《2017-2018学年高中数学 第二章 算法初步 2.2 算法框图的基本结构及设计 2.2.3 循环结构 北师大版必修3》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年高中数学 第二章 算法初步 2.2 算法框图的基本结构及设计 2.2.3 循环结构 北师大版必修3（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.2.3 循环结构 1.理解循环结构的有关概念. 2.能正确地运用循环结构框图表示具体问题的算法. 1.循环结构的概念 在算法中,从某处开始,按照一定的条件反复执行某些步骤的结 构称为循环结构. 反复执行的部分称为循环体;控制着循环的开始和结束的变量, 称为循环变量;决定是否继续执行循环体的判断条件,称为循环的 终止条件. 名师点拨1.在一个算法中,可以包含顺序结构、选择结构和循环 结构的任意组合,顺序结构一般是必不可少的.另外可以有选择结 构或者循环结构中的一种,也可以同时含有选择结构和循环结构. 2.算法的三种基本逻辑结构的共同特点 (1)结构内的每一部分都有机会被执行到.也就是说,对每
2、一个框 来说,都应当有一条从进入点到退出点的路径通过它.图(a)中没有 一条从进入点到退出点的路径通过框图A.所以该图就不合理; (2)结构内不存在“死循环”(无终止的循环).图(b)就是一个死循环. 3.选择结构与循环结构的联系 循环结构不能永无终止地循环,一定要在某个条件下终止循环, 这就需要选择结构作出判断,所以循环结构中一定包含选择结构. 【做一做1-1】 下列各题中设计算法时,必须要用到循环结构的 有( ) A.求二元一次方程组的解 B.求分段函数的函数值 C.求1+2+3+4+5的值 D.求满足1+2+3+n100的最小的自然数n 答案:D 【做一做1-2】 如图所示的算法框图中含
3、有循环结构,其循环的 终止条件是 . 答案:i131 2.循环结构的设计过程 设计循环结构之前需要确定的三件事: (1)确定循环变量和初始条件; (2)确定算法中反复执行的部分,即循环体; (3)确定循环的终止条件. 循环结构的算法框图的基本模式如图所示. 【做一做2-1】 在如图所示的算法框图中,属于循环结构的是( ) A.B.C.D. 解析:是顺序结构;中只是对条件的判断,不会出现重复操作 ;属于循环结构. 答案:C 【做一做2-2】 阅读如图所示的算法框图,若输出s的值为-7,则判 断框内可填写( ) A.i3 B.i4 C.i5 D.i6 解析:i=1,s=2;s=2-1=1,i=1+
4、2=3; s=1-3=-2,i=3+2=5; s=-2-5=-7,i=5+2=7. 因为输出s的值为-7,循环终止, 所以判断框内可填“i6”. 答案:D 题型一题型二题型三题型四 循环结构的读图问题 【例1】 若执行如图所示的算法框图,输入正整数N(N2)和实数 a1,a2,aN,输出A,B,则( ) A.A+B为a1,a2,aN的和 C.A和B分别是a1,a2,aN中最大的数和最小的数 D.A和B分别是a1,a2,aN中最小的数和最大的数 题型一题型二题型三题型四 分析:分析框图中各部分的作用,再根据流程线的方向可知框图 的功能. 解析:结合题中框图,当xA时,A=x,可知A为a1,a2,
5、aN中最大的数 ,当x10 000,则输出i; 否则,执行第6步. 6.返回第3步, 重新执行第3步、第4步、第5步. 算法框图如图所示. 错因分析:此解法未注意当满足条件P10 000跳出循环时,i的值 比满足条件的值大1,故输出的值应为i-1. 题型一题型二题型三题型四 正解:算法步骤只需把错解第5步“输出i”改为“输出i-1”,其他同错 解,算法框图如图所示. 12345 1.有下列四种说法: 任何一个算法框图都离不开顺序结构; 在算法框图中,根据条件是否成立有不同的流向; 循环体是指按照一定条件,反复执行的某些步骤; 循环结构中一定有选择结构,选择结构中一定有循环结构. 其中正确的个数
6、为( ) A.1B.2 C.3D.4 解析:正确,错误,故选C. 答案:C 12345 2.阅读如图所示的算法框图,该算法框图输出的结果为( ) A.81 B.3 C.5 D.15 解析:第一次循环,s=9,a=4; 第二次循环,s=81,a=34. 故循环终止,输出s=81.故选A. 答案:A 12345 3.执行如图所示的程序框图,输出的S的值为( ) A.1B.3 C.7D.15 解析:开始时k=0,S=0. 第一次循环,k=03,S=0+20=1,k=0+1=1, 第二次循环,k=13,S=1+21=3,k=1+1=2, 第三次循环,k=23,S=3+22=7,k=2+1=3. 此时不
7、满足条件k3,输出结果S,即输出7.故选C. 答案: C 12345 4.已知算法框图如图所示,该程序运行后,为使输出的b值为16,则判 断框内处最小应填 . 解析:根据算法框图,知b=2,a=2;b=4,a=3;b=16,a=4,满足条件,此时 应结束循环,故判断框内处应填入3. 答案: 3 12345 5.设计求1+3+5+7+31的算法,并画出相应的算法框图. 解:算法步骤如下. 1.P=0. 2.i=1. 3.P=P+i. 4.i=i+2. 5.若i不大于31,则返回重新执行第3步、 第4步、第5步;否则,输出P,最后得到的 P值就是1+3+5+7+31的值. 根据以上步骤,可以画出如图所示的算法框图.
