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1、2015-2016学年广东省深圳外国语学校、百合外国语学校九年级（下）第三次月考数学试卷一、选择题（共12小题，每题只有一个正确答案，每小题3分，共36分）1化简的结果是（）A2B2C2D421纳米=0.000000001米，则2.5纳米用科学记数法表示为（）A2.5108米B2.5109米C2.51010米D2.5109米3下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD4小慧将今年五月深圳每天的最高气温情况绘制成条形统计图，根据图中信息，五月最高气温的众数与中位数分别为（）A33，30B31，30C31，31D31，335如图，平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如
2、果添加一个条件使ABECDF，则添加的条件是（）AAE=CFBBE=FDCBF=DED1=26小红上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（）ABCD7某校用420元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买了20瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶x元，则可列出方程为（）A=20B=20C=0.5D=0.58下列说法正确有（）个三点确定一个圆；平分弦的直径垂直弦；垂直弦的直径平分弦；在y=中，当k0时，y随x的增大而减小A1个B2个C3个D4个9如图，在RtABC 中，ACB=90，A=30，
3、BC=2将ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后得到EDC，此时点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小和图中阴影部分的面积分别为（）A30，2B60，2C60，D60，10如图，在直角坐标系中，直线y=6x与函数（x0）的图象相交于点A、B，设A点的坐标为（x1，y1），那么长为x1，宽为y1的矩形面积和周长分别是（）A4，12B4，6C8，12D8，611如图，O的半径OB=1，弦AC=1，点D在O上，则D的度数是（）A60B45C75D3012已知正方形ABCD的边长为3，E是BC上一点，BE=，Q是CD上一动点，将CEQ沿直线EQ折叠后，点C落在点P处，连接PA，点Q从点C出发，
4、沿线段CD向点D运动，当PA的长度最小时，CQ的长为（）A33B3CD3二、填空题（本题共有4小题，每小题3分，共12分）13若关于x的一元二次方程x2+2xk=0没有实数根，则k的取值范围是14若二次函数y=x2+bx+c图象的最高点是（1，3），则b+c的值为15如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是16如图，已知双曲线y=（k0）经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C若OBC的面积为3，则k=三、解答题（本题共有7小题，其中第17题6分，第18题6分，第19题5分，第20题8分，第21题9分，第22
5、题每题8分，第23题10分，共52分）17计算：|1|（5）0（）1+4cos4518先化简：（1+），然后选择一个合适的x的值代入求值19某校数学兴趣小组成员小华对本班上期期末考试数学成绩（成绩取整数，满分为100分）作了统计分析，绘制成如下频数、频率分布表和频数分布直方图请你根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）频数、频率分布表中a=，b=；（2）补全频数分布直方图；（3）数学老师准备从不低于90分的学生中选1人介绍学习经验，那么取得了93分的小华被选上的概率是多少？分组49.559.559.569.569.579.579.589.589.5100.5合计频数2a2016450频率0.0
6、40.160.400.32b120如图，在平行四边形ABCD中，AEBC于E，AFCD于F，BD与AE、AF分别相交于G、H（1）求证：ABEADF；（2）若AG=AH，求证：四边形ABCD是菱形21某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元求y关于x的函数关系式；该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？22如图，在平面直角坐标系中，
7、P经过x轴上一点C，与y轴分别交于A、B两点，连接AP并延长分别交P、x轴于点D、E，连接DC并延长交y轴于点F，若点F的坐标为（0，1），点D的坐标为（6，1）（1）求证：DC=FC；（2）判断P与x轴的位置关系，并说明理由；（3）求P的半径的长23如图，抛物线y=x2+（1m）xm2+12交x轴于点A，交y轴于点B（0，3），顶点C位于第二象限，连结AB，AC，BC（1）求抛物线的解析式；（2）在x轴上是否存在点P，使得PAB的面积等于ABC的面积？如果存在，求出P点坐标；（3）将ABC沿x轴向右平移t个单位长度（0t1）时，平移后ABC与ABO重叠部分的面积为S，求S与t之间的函数关系式
8、2015-2016学年广东省深圳外国语学校、百合外国语学校九年级（下）第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每题只有一个正确答案，每小题3分，共36分）1化简的结果是（）A2B2C2D4【考点】算术平方根【分析】由于表示4的算术平方根，根据算术平方根的定义即可求出结果【解答】解：2的平方是4，4算术平方根为2故选B21纳米=0.000000001米，则2.5纳米用科学记数法表示为（）A2.5108米B2.5109米C2.51010米D2.5109米【考点】科学记数法表示较小的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数
9、变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数【解答】解：2.5纳米=2.50.000 000 001米=2.5109米故选B3下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】依据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义回答即可【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A错误；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故D正确故选：D4小慧将今年五月深圳每天的最高气温情况
10、绘制成条形统计图，根据图中信息，五月最高气温的众数与中位数分别为（）A33，30B31，30C31，31D31，33【考点】条形统计图；中位数；众数【分析】结合图形，由众数和中位数的概念直接得出结果【解答】解：五月份31出现的天数最多，有10天，五月最高气温的众数为31；5月份最高气温一共30个数据，其中位数是第15、16个数据的平均数，即=31；故选：C5如图，平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件使ABECDF，则添加的条件是（）AAE=CFBBE=FDCBF=DED1=2【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定【分析】利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定
11、分别分得出即可【解答】解：A、当AE=CF无法得出ABECDF，故此选项符合题意；B、当BE=FD，平行四边形ABCD中，AB=CD，ABE=CDF，在ABE和CDF中，ABECDF（SAS），故此选项错误；C、当BF=ED，BE=DF，平行四边形ABCD中，AB=CD，ABE=CDF，在ABE和CDF中，ABECDF（SAS），故此选项错误；D、当1=2，平行四边形ABCD中，AB=CD，ABE=CDF，在ABE和CDF中，ABECDF（ASA），故此选项错误；故选：A6小红上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（）A
12、BCD【考点】列表法与树状图法【分析】列举出所有情况，看每个路口都是绿灯的情况数占总情况数的多少即可【解答】解：共4种情况，有1种情况每个路口都是绿灯，所以概率为故选：A7某校用420元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买了20瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶x元，则可列出方程为（）A=20B=20C=0.5D=0.5【考点】由实际问题抽象出分式方程【分析】设原价每瓶x元，根据某校用420元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买了20瓶，可列方程【解答】解：设原价每瓶x元，=20故选B8下列说法正确有（）个三点确定一个圆
13、；平分弦的直径垂直弦；垂直弦的直径平分弦；在y=中，当k0时，y随x的增大而减小A1个B2个C3个D4个【考点】确定圆的条件；反比例函数的性质；垂径定理【分析】分别利用确定圆的条件以及垂径定理和垂径定理的推论、反比例函数的性质分析得出答案【解答】解：三个不在同一直线的点确定一个圆，故此选项错误；平分弦（弦不是直径）的直径垂直弦，故此选项错误；垂直弦的直径平分弦，正确；在y=中，当k0时，每个象限内，y随x的增大而减小，故此选项错误故选：A9如图，在RtABC 中，ACB=90，A=30，BC=2将ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后得到EDC，此时点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小和图中阴影部分的面积分别为（）A30，2B60，2C60，D60，【考点】旋转的性质；含30度角的直角三角形【分析】先根据已知条件求出AC的长及B的度数，再根据图形旋转的性质及等边三角形的判定定理判断出BCD的形状，进而得出DCF的度数，由直角三角形的性质可判断出DF是ABC的中位线，由三角形的面积公式即可得出结论【解答】解：ABC是直角三角形，ACB=90，A=30，BC=2，B=60，AC=B
