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1、流体静力学的任务：是研究液体平衡的规律及其 实 际应用。 液体的平衡状态有两种：一种是静止状态； 另一种是相对平衡状态（见第四节）。 注意：液体在平衡状态下没有质点间的相对运动， 不存在内摩擦力，此时理想液体和实际液体一样。 第二章 流体静力学 第一节 静止流体中的应力特性 一、静压力与一、静压力与 静压强静压强 如图所示如图所示： 静压力：静止（或处于相对平衡状态）液体 作用在与之接触的表面上的压力称为静压 力，常以字母P表示。 静压强： 取微小面积 ，令作用于 的静压力为 ， 则 面上单位面积所受的平均静压力为 静压强定义为 静压力P的单位：牛顿（N）； 静压强p的单位：牛顿米2（Nm2）
2、， 又称为“帕斯卡”（Pa）。 二、静压强的特性 静压强的两个重要特性：静压强的两个重要特性： 1静压强的方向与受压 面垂直并指向受压面。 2 2任一点静压强的大小和受压面方向无关任一点静压强的大小和受压面方向无关 ，或者说作用于同一点上各方向的静压，或者说作用于同一点上各方向的静压 强大小相等。强大小相等。 (a) (b) 理论证明静压力具有各向同性（三维）理论证明静压力具有各向同性（三维） 为作用在为作用在ODBODB面面 上的静水压力；上的静水压力； 为作用在为作用在ODC ODC 面上的静水压力；面上的静水压力； 为作用在为作用在OBCOBC 面上的静水压力；面上的静水压力； 为作用在
3、为作用在DBCDBC面面 上的静水压力；上的静水压力； 四面体体积：四面体体积： 总质量力在三个坐标总质量力在三个坐标 方向的投影为：方向的投影为： 按照平衡条件，所有按照平衡条件，所有 作用于微小四面体上作用于微小四面体上 的外力在各坐标轴上的外力在各坐标轴上 投影的代数和应分别投影的代数和应分别 为零。为零。 理论证明静压力具有各项同性理论证明静压力具有各项同性 而四面体四个表面积：而四面体四个表面积： 则有则有 所以所以 理论证明静压力具有各向同性理论证明静压力具有各向同性 第二节 流体的平衡微分方程 流体平衡微分方流体平衡微分方 程程: :是表征液体处是表征液体处 于平衡状态下，作于平
4、衡状态下，作 用于液体上各种力用于液体上各种力 之间的关系式。之间的关系式。 取取A A点及平行六面体点及平行六面体 如图：如图： 一、微分方程 1表面力 X方向：静水压力各为 及 。 2质量力 X方向： 。 则X方向： 0 以 除上式各项并化简后为： 同理，对于Y、Z方向可推出类似结果，从而得到 欧拉平衡微分方程组： （欧拉方程） 该式的物理意义为：平衡液体中，静水压强沿某 一方向的变化率与该方向单位体积上的质量力相等。 将欧拉平衡微分方程式各式分别乘以dx，dy，dz 然 后相加得。 上式是不可压缩均质液体平衡微分方程式的另一种表达 形式。 将欧拉方程前两式分别对y和x取偏导数 同理可得
5、由曲线积分定理知， 满足上式必然存在力势 函数 使： 定理：力势函数的全微分应等于单位质量力在空间移动 距离所作的功： 故有 二、积分方程 对 进行积分可得 如果已知平衡液体边界上（或液体内）某点的压强 为 、力势函数为U0，则 积分常数 C 得 结论：平衡液体中，边界上的压强将等值地传递到液 体内的一切点上；即当 增大或减小时，液体内任意 点的压强也相应地增大或减小同样数值。 这就是物理 学中著名的巴斯加原理。 三 等压面 等压面：静水压强值相等的点连接成的面（可 能是平面也可能是曲面）。 等压面性质： 1在平衡液体中等压面即是等势面。 2等压面与质量力正交。 等压面性质： 1在平衡液体中等
6、压面即是等势面。 等压面上 P=Const，故 dp=0，亦即dU=0。 对不可压缩均质液体，为常数，由此dU=0，即 U=Const 等压面性质： 2等压面与质量力正交。 证明：在平衡液体中 任取一等压面，质点M 质量为dm，在质量力F 作用下沿等压面移动。 力 F 沿 ds 移动所做的功可写作矢量F与ds的数性 积： 另外力势函数定义有 因等压面上 dU=0 ，所以W=F*ds=0。也即质量力 必须与等压面正交。 注意: (1) 静止液体质量力仅为重力时，等压面必定是水平 面，也即等压面应是处处和地心引力成正交的曲面; (2) 平衡液体与大气相接触的自由表面为等压面； (3) 不同流体的交
7、界面也是等压面。 第三节 重力作用下静压强的基本公式 实际工程中， 作用于平衡液 体上的质量力 常常只有重力 ，即所谓静止 液体。 重力作用下 fx0，fy0，fzg ，代入平衡微分方 程式 积分得 而自由面上 得出静止液体中任意点的静水压强计算公式： 式中 ：表示该点在自由面以下的淹没 深度。 ：自由面上的气体压强。 一、液体静力学基本方程 淹没深度相同的各点静水压强相等，只适用淹没深度相同的各点静水压强相等，只适用 于质量力只有重力的同一种连续介质。对不连续液体或于质量力只有重力的同一种连续介质。对不连续液体或 一个水平面穿过了两种不同介质，位于同一水平面上的一个水平面穿过了两种不同介质，
8、位于同一水平面上的 各点压强并不相等。各点压强并不相等。 (a) (b)(c) 静止液体内任意点的静水压强有两部分组静止液体内任意点的静水压强有两部分组 成：一部分是自由面上的气体压强成：一部分是自由面上的气体压强P P 0 0 ，另一部分，另一部分 相当于单位面积上高度为相当于单位面积上高度为h h的水柱重量。的水柱重量。 二 气体压强的分布（不讲） （不讲就不考） 三 压强的度量-绝对压强与相对压强 1、 绝对压强 设想没有大气存在的绝对真空状态作为零点计量的压 强，称为绝对压强。总是正的。 2、 相对压强 把当地大气压作为零点计量的压强，称为相对压强。 可正可负。 以 表示绝对压强，p表
9、示相对压强， 则表示当地 的大气压强。则有 地球表面大气所产生的压强为大气压强。海拔高程不同，大气压强也有差异。我国法定 计量单位中，把98223.4 Pa或98kPa称为一个标准大气压。 工程中，自由面上的气体压强等于当地大气压强，故静止液体内任意点的相对压强为 3、真空及真空度 绝对压强总是正值，相对压强可能为正也可能为负 。 相对压强为负值时，则称该点存在真空。 真空度是指该点绝对压强小于当地大气压强的数值 。 例：一封闭水箱（见图），自由面上气体压强 为85kN/m2，求液面下淹没深度h为1m处点C的绝 对静水压强、相对静水压强和真空度。 解：C点绝对静水压强为 C点的相对静水压强为
10、相对压强为负值，说明C点存在真 空。真空度为 例： 情况同上例，试问当C点相对 压强p为9.8kN/m2时，C点在自由面下 的淹没深度h为多少？ 解：相对静水压强： 代入已知值后可算得 例： 如图，一封闭水箱，其自由面上气体压强为 25kN/m2，试问水箱中 A、B两点的静水压强何处为大？ 已知h1为5m，h2为2m。 解：A、B两点的绝对静水 压强分别为 故A点静水压强比B点大。实际上本题不必计算也可得 出此结论（因淹没深度大的点，其压强必大）。 例：如图，一开口水箱，自由表面上的当地大气 压强为98kN/m2，在水箱右下侧连接一根封闭的测压 管，今用抽气机将管中气体抽净（即为绝对真空），
11、求测压管水面比水箱水面高出的h值为多少？ 解：因水箱和测压管内是互相连通 的同种液体，故和水箱自由表面同高 程的测压管内N点，应与自由表面位于 同一等压面上，其压强应等于自由表 面上的大气压强，即 。 从测压管来考虑 因（ ） 故 四 压强的测量 1 1、测压管、测压管 若欲测容器中若欲测容器中 A A 点的液体压强，点的液体压强， 可在容器上设置一开口细管。则可在容器上设置一开口细管。则A A、 B B 点位于同一等压面，两点压强相点位于同一等压面，两点压强相 等。等。 式中式中h h称为测压管高度或压强高度。称为测压管高度或压强高度。 测量液体（或气体）压强的仪器很多，这里只是测量液体（或
12、气体）压强的仪器很多，这里只是 介绍一些利用流体静力学原理设计的液体测压计介绍一些利用流体静力学原理设计的液体测压计 。 当A点压强较小时： 1.增大测压管标尺读数， 提高测量精度。 2.在测压管中放入轻质 液体（如油）。 3.把测压管倾斜放置（见图）。 A点的相对压强为 当被测点压强很大时：所需测压管很长，这时可以改 用U形水银测压计。 (a)(b) 2、U形水银测压计 在U形管内，水银面N-N为等压面，因而1点和2点压强相等。 对测压计右支 对1点 A点的绝对压强 A点的相对压强 式中， 与 分别为水和水银的密度。 4 压强的液柱表示法-水头 压强的液柱表示法 1. 以单位面积上的压力即千
13、帕 （KPa）来 表示。 2. 用液柱高表示。P=gh 98kPa =1个工程大气压 10m水柱 736mm水银柱 例1-8 若已知抽水机吸水管中某点绝对压强为 80kN/m2，试将该点绝对压强、相对压强和真空度用水柱 及水银柱表示出来（已知当地大气压强为 ）。 解：绝对压强 或为 水柱 或为 水银柱 相对压强 或为 水柱， 或为 水银 柱 真空度 或为1.84mm水柱 ， 或为135mm水银柱 第四节 几种质量力同时作用下的液体平衡 如果液体相对于地球运 动，但相对于容器仍保 持静止的状态为相对平 衡。 如绕中心轴作等角速度 旋转的圆柱形容器中的 液体。 第五节 液体作用于平面上的总压力 一
14、、压力图法：作用在矩形平面上的静总压力 1静水压强分布图的绘制： (1)按一定比例，用线段长度 代表该点静水压强的 大小。 (2)用箭头表示静水压强的方 向，并与作用面垂直。 (a) (b)(c) 2静水总压力的计算： 平面上静水总压力的大小应等于分布在平面上各点静 水压强的总和： 压强分布图为梯形 则静水总压力 作用点：P作用点应通过压强分布图的形心点Q。 证明：参考解析法 压强分布图为三角形？ 作用点：1、当压强为三角形分布时，压力中心D 离底部 距离为 ； 2、当压强为梯形分布时，压力中心离底的距 离 。 二、解析法：作用于任意平面上的静水总压力 受压面为任意形状， 静水总压力的计算较
15、为复杂。取一任意形 状平面EF，倾斜置放 于水中，与水平面的 夹角a，平面面积为A ，平面形心点在C。 x y 1总压力的大小 作用在围绕点M的微分面积dA的静水压力 整个平面EF上的静水总压力为： 而一阶惯性矩定理 为平面EF形心点C在液面下的淹没深度， 为形心点C的静水压强 。 2总压力的作用点 设总压力作用点为D， 其坐标值为（ ）。 令 则有（二阶惯性矩定理） 于是有 由此看出 ，即总压力作用点D在平面形心C之下 。 Ic平面EF对平行ob轴的形心轴的惯性矩 （见表2-1） 同理 Ic平面EF对平行oL轴的形心轴的惯性矩 （见表2-1） 例 某泄洪隧洞，在进口倾斜设置一矩形平板闸 门（见图），倾角为600，门宽b为4m，门长L
