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1、第5课时一次函数解析式的求法第十九章一次函数19.2一次函数1课堂讲解用待定系数法求正比例函数的解析式用待定系数法求一次函数的解析式用对称、平移、旋转法求一次函数的解析式2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升就像以前我们们学习习方程、一元一次方程的内容时时一样样，我们们在学习习了函数这这个概念以后，要学习习一些具体的应应用，今天我们们要学习习的是一次函数的应应用.1知识点用待定系数法求正比例函数的解析式知1讲由于正比例函数的解析式ykx(k0)中，只有一个基本量k(我们们也称待定系数)，因此只需要一个条件就可以求得k的值值，从而确定正比例函数的解析式比如已知满满足函数解析式ykx的一组组x，y的
2、值值或已知直线线ykx上的一个点等都可以确定正比例函数的解析式注意：先假定解析式中的未知系数，然后根据已知条件求出待定的系数，从而确定出该该解析式的方法是数学上常用的方法，这这种方法称为为待定系数法知1讲例1y与x2成正比例，并且当x4时时，y10，求y与x的函数关系式.根据正比例函数的定义义，可以设设yk(x2)，然后把x4，y10代入求出k的值值即可.设设yk(x2)，x4时时，y10，10k(42)，解得分析：解：熟记记正比例函数的定义义，必须满须满足自变变量x的次数为为1，系数k不为为0.总结知1讲1已知关于x的函数y(k1)x是正比例函数，并且当x3时时，y12，求k的值值.2图图象
3、过过原点，函数为为正比例函数，可设设解析式为为_，再找_的坐标标代入解析式，即可求出k.3已知正比例函数ykx(k0)的图图象经过经过点(12)，则这则这个正比例函数的解析式为为()Ay2xBy2xCyDy知1练（来自典中点）2知识点用待定系数法求一次函数的解析式知2讲小明在有40元钱钱每个月长攒长攒5元钱钱，x个月小明有的钱钱数为为y元，请请写出x与y的关系.我们们想：要想写出小明的钱钱数，先想到一个月5元，那么x个月共攒攒多少元，则则得到5x元，又因为为原来有40元，所以此时时有(405x)，即y405x，这样这样我们们看到，列出一次函数的表达式，首先要分析题题意，然后找出等量关，再写出一
4、次函数的表达式，最后考虑虑自变变量的取值值范围围.这样这样的方法叫做待定系数法.列函数关系式是培养数学应应用能力和抽象思维维能力的一种方法，解决这类问题这类问题的基本思路为为：首先要认认真审题审题，抓住关键词键词，找出问题问题中的变变量并用字母表示，然后根据题题意列出函数关系式总结知2讲知2讲例2已知一次函数的图图象过过点(35)与(49)，求这这个一次函数的解析式.求一次函数ykxb的解析式，关键键是求出k，b的值值.从已知条件可以列出关于k，b的二元一次方程组组，并求出k，b.分析：（来自教材）设这设这个一次函数的解析式为为ykxb(k0).因为为ykxb的图图象过过点(35)与(49)，
5、所以解方程组组得这这个一次函数的解析式为为y2x1.解：求一次函数的解析式都要经过经过设设、列、解、还还原四步，设设都相同，就是设设出一次函数的解析式；列就是把已知两点的坐标标代入所设设解析式，列出一个二元一次方程组组；解这这个方程组组，回代所设设解析式即得解析式总结知2讲（来自点拨）1已知一次函数的图图象经过经过点(90)和点(2420)，写出函数解析式.2若一次函数ykxb的图图象经过经过点(02)和(10)，则这则这个函数的解析式是()Ay2x3By3x2Cyx2Dy2x2知2练（来自典中点）（来自教材）知2练3根据表中一次函数的自变变量x与函数y的对应值对应值，可得p的值为值为()A.
6、1B1C3D3（来自典中点）x201y3p03知识点用对称、平移、旋转法求一次函数的解析式知3讲例3已知一次函数ykxb的图图象经过经过点(2，5)，并且与y轴轴交于点P.直线线y与y轴轴交于点Q，点Q恰与点P关于x轴对轴对称求这这个一次函数的解析式要确定这这个一次函数的解析式，关键键是求出点P的坐标标导引：（来自点拨）点Q是直线线y与y轴轴的交点，点Q的坐标为标为(0，3)又点P与点Q关于x轴对轴对称，点P的坐标为标为(0，3)直线线ykxb过过(2，5)，(0，3)两点，这这个一次函数的解析式为为y4x3.解：知3讲（来自点拨）用待定系数法确定函数解析式时时，应应注意结结合题题目信息，根据
7、不同情况选择选择相应应方法：(1)如果已知图图象经过经过点的坐标标，那么可直接构造方程(组组)求解；(2)当直线经过线经过的点的坐标标未知时时，结结合题题意，先确定直线经过线经过的点的坐标标，再构造方程(组组)求解总结知3讲（来自点拨）1如图图所示，将直线线OA向上平移2个单单位得到一次函数的图图象，那么这这个一次函数的解析式是_.知3练知3练2若直线线l与直线线y2x3关于x轴对轴对称，则则直线线l的解析式为为()Ay2x3By2x3CD（来自典中点）知3练3如图图，把直线线l向上平移2个单单位长长度得到直线线l，则则l的解析式为为()ABCD（来自典中点）1.具备备条件：一次函数ykxb中有两个不确定的系数k，b，需要两个独立的条件确定两个关于k，b的方程，求得k，b的值值这这两个条件通常是两个点的坐标标或两对对x，y的值值2.确定方法：将两对对已知变变量的对应值对应值分别别代入ykxb中，建立关于k，b的两个方程，通过过解这这两个方程，求出k，b，从而确定其解析式用待定系数法求一次函数解析式的步骤骤：(1)设设:设设解析式为为ykxb；(2)代:将已知的值值代入所设设的解析式，得到关于k，b的方程；(3)解:解方程组组求k，b的值值；(4)写:将k，b的值值代回解析式中.并写出解析式.1.完成教材习题习题19.2T6-7
