《讲课用2.1整式_用字母表示数量关系》由会员分享，可在线阅读，更多相关《讲课用2.1整式_用字母表示数量关系（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、用含有字母的式子表示数量关系用含有字母的式子表示数量关系 举世瞩目的青藏铁路于2006年7月1日建成 通车,实现了几代中国人梦寐以求的愿望,青 藏铁路是世界上海拔最高、线路最长的高原 铁路 这是中国人的骄傲！这是中国人的骄傲！ 青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间 有一段很长的冻土地段，列车在冻土 地段的行驶速度是100千米/时，在非 冻土地段的行驶速度可以达到120千 米/时，请根据这些数据回答下列问题 ： （1）列车在冻土地段行驶时，2小 时能行驶多少千米？3小时呢？t小时 呢？ 解：它2小时行驶的路程是 1002=200（千米） 3小时行驶的路程是 1003=300（千米） t小时行驶的路程
2、是 100t=100t（千米） 注意：在含有字母的式子中若出现乘号 ，通常将乘号写作“”或 省略不写。如：100a可以写成100a 或100a。 例例1 1：苹果原价是每千克p元，按8折优优 惠出售，用式子表示现现价； 某产产品前年的产产量是n件，去年的产产量 是前年产产量的m倍，用式子表示去年的产产量 一个长长方体包装盒的长长和宽宽都是a cm， 高是h cm，用式子表示它的体积积； 用式子表示数n的相反数。 问题一问题一 怎样分析数量关系，并用含有字母的式子怎样分析数量关系，并用含有字母的式子 表示数量关系呢？表示数量关系呢？ mn 件 aah=a2h cm3 - n 0.8p 0.8p
3、元元 例2：一条河的水流速度是2.5 km/h， 船在静水中的速度是 v km/h，用式子表示 船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速 度； 解解: :船在这条河中顺水行驶的速度是（船在这条河中顺水行驶的速度是（v+2.5v+2.5 ）kmkm/h/h，逆水行，逆水行驶驶驶驶的速度是的速度是 （v-2.5v-2.5）km/h.km/h. 解：（解：（2 2）买）买3 3个篮球、个篮球、5 5个排球、个排球、2 2个足球共需要（个足球共需要（3x+5y+2z3x+5y+2z）元）元. . 买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元 ，买一个足球需要 z 元，用式子表示买 3个 篮球、5个排球、2个足球
4、共需要的钱数； 顺水船的速度静水速度顺水船的速度静水速度+ +水流速度水流速度 逆水船的速度静水速度水流速度逆水船的速度静水速度水流速度 r b a 解：三角尺的面积等于解：三角尺的面积等于三角形的面积三角形的面积减去减去圆圆 的面积的面积. . 根据图中的数据，得三角形的面积根据图中的数据，得三角形的面积 cmcm 2 2 , , 圆的面积是圆的面积是 cmcm2 2 . . 因此三角尺的面积是因此三角尺的面积是 （单位：（单位：cmcm 2 2 ).). 如左下图（图中长度单位：cm），用式 子表示三角尺的面积； 三角形面积怎么算三角形面积怎么算? ? 圆的面积怎么算圆的面积怎么算 ? ?
5、 思考思考 : : 右下图是一所住宅的建筑平面图（图中 长度单位：m），用式子表示这所住宅的 建筑面积.。 x 3 2 3 4 x x 2 图2.1-2 解：住宅的建筑面积等于四解：住宅的建筑面积等于四 个长方形面积的和个长方形面积的和. . 根据图中标出尺寸，可得这根据图中标出尺寸，可得这 所住宅的建筑面积（单位：所住宅的建筑面积（单位： mm 2 2 ）是）是: x: x 2 2 +2x+18. +2x+18. 从上面的例子可以看出，用字母表示数，字母 和数一样可以参与运算，可以用式子把数量关 系简明地表示出来. 思考思考: :对以上例子中的对以上例子中的字母与数字母与数进行小结归纳得出进
6、行小结归纳得出 什么样的结论什么样的结论? ? 思考思考: : 有多少个长方形有多少个长方形? ? 它们的面积应如何计算它们的面积应如何计算? ? 列式就是把实际问题中与数量有关的语 句，用含有数、字母和运算符号的式子表示 出来，也就是把文字语言转化为符号语言 要抓住关键词语，明确它们的意义以 及它们之间的关系，如和、差、积、商及大 、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等； 理清语句层次明确运算顺序； 牢记一些概念和公式 归纳： 数与字母、字母与字母相乘省略乘号略乘号 ； 数与字母相乘时数字在前数字在前； 式子中出现除法运算时，一般按分数按分数 形式来写形式来写； 带分数与字母相乘时，把带分数化
7、成带分数化成 假分数假分数； 带单位单位时，适当加括号加括号. 列式时格式要求：列式时格式要求： 课本练习课本练习P56P56页页 1.1.某种商品每袋某种商品每袋4.84.8元元, ,在一个月内的销售在一个月内的销售 量是量是mm袋袋, ,用式子表示在这个月内销售这用式子表示在这个月内销售这 种商品的收入种商品的收入 2.2.圆柱体的底面半径、高分别是圆柱体的底面半径、高分别是r,hr,h，用，用 式子表示圆柱体的体积式子表示圆柱体的体积 4.8m4.8m ( (元元 ) ) 3.3.有两片棉田，一片有有两片棉田，一片有m hmm hm 2 2 （公顷，（公顷， 1 hm1 hm 2 2 1
8、0104 4 m m 2 2 ）, ,平均每公顷产棉花平均每公顷产棉花a a kgkg，另一片有，另一片有n hmn hm 2 2 ，平均每公顷产棉，平均每公顷产棉 花花b kgb kg，用式子表示两片棉田上棉花的，用式子表示两片棉田上棉花的 总产量总产量 棉田有棉田有m hmm hm 2 2 棉田有棉田有n hmn hm 2 2 总产量：总产量：( ) kg ( ) kgmama nbnb + + 4.4.在一个大正方形铁片中挖在一个大正方形铁片中挖 去一个小正方形铁片，大正去一个小正方形铁片，大正 方形的边长是方形的边长是a mma mm，小正，小正 方形的边长是方形的边长是b mmb m
9、m，用式，用式 子表示剩余部分的面积子表示剩余部分的面积 a b (a(a2 2 - b - b 2 2 ) mm) mm 2 2 5箱苹果重m kg，每箱重 kg ； 全校学生上交月饼盒总数为x，其中女生 上交数占总数52%，则女生上交数是 ， 男生上交数是 ； 七年级学生捐书a本，八、九年级学生捐 书总数比七年级学生捐书数量的2倍多10本 ，八、九年级学生捐书总数为 本； 礼堂第1排有20个座位，后面每排都比 前一排多一个座位用式子表示第 n 排的 座位数是 。 52%x52%x (1-52%)x(1-52%)x48%x48%x 2a+102a+10 20+(n-1)20+(n-1) 排数
10、1 23n 座位数2020+120+2 列表列表 分析分析 课堂小结（收获知多少？课堂小结（收获知多少？ ） 用含有字母的式子表示数量关系时要注意什么？ 用含有字母的式子表示数量关系用含有字母的式子表示数量关系 用字母表示数，字母和数一样用字母表示数，字母和数一样可以参可以参 与运算与运算，可以用式子把数量关系，可以用式子把数量关系简明简明 地表示出来。地表示出来。 省略乘号略乘号； 数字在前数字在前； 按分数形式来写按分数形式来写； 带分数化成假分数带分数化成假分数； 单位加括号单位加括号. 1、按规律填空，并用字母n（n为正整数）表示一般规 律： 3，4，5，_ ，7 ，8，9，_ 2，4
11、，6，_，10，12，_ 1，4，9，_，25，36，_ 2，4，8，_，32，64，_ 1，3，7，_，31，63_ n 123 n 规律类别 345 246 149 248 137 6 16 16 15 8 n+2 2n n 2 2n 2n1 2n1 2n n 2 2n n +2 乘方规律 和的规律 积的规律 乘方规律 混合规律 2、如下右图图是某同学在沙滩滩上用石 子摆摆成的小房子，观观察图图形的变变化规规 律，写出第n个小房子用了 块块 石子。 6n-1 3、 用同样大小的黑色棋子按图所示的 方式摆图形，按照这样的规律摆下去， 则第n个图形需棋子 枚（用含n 的代数式表示）. 方法一:
12、除第一个图形有4枚棋子外, 每多一个图形,多3枚棋子. 43（n1）=3 n+1 第1个图第2个图第3个图 第1个图第2个图第3个图 方法二:每个图形,可看成是序列数 与3的倍数又多1枚棋子 第1个图第2个图第3个图 方法三: 2n+(n+1)=3n+1 4、按如下规律摆放三角形： 则第（4）堆三角形的个数为_； 第(n)堆三角形的个数为_ n+2 4、如一组三角形按下图规律排列，那么第8个图 形中有三角形_个，第n个中有_ 个（ 用含n的代数式表示）。 法一（利用图形的规律） ： 法二（利用数字的规律）： 分割后比前一个多出4个三角形。第n个要比第 一个多出4（n1）个，共有 1 4（n1）
13、个 。 n 1 2 3 4 n 三角形个数 1 5 913 +4+4+4 29 4n-3 1+4(n-1) 5：一组按规律排列的式子： （ab0）， 其中第7个式子是 ， 第n个式子是 （n为正 整数） 6、 如图，用火柴棒拼成一排由正方 形组成的图形，如果图形中含有n个 正方形，需要多少根火柴棒？ 法一：第一个正方形由4根火柴拼成，每增 加一个正方形增加3根，那么搭n个正方形就 需要火柴棒 根 法三：把每一个正方形看成是用4根火柴搭成的，然后再 减去多余的根数，得到 根 法二：第一个正方形可以看成是1根火柴棒加3根火柴棒 搭成的，此后每增加一个正方形就增加3根，搭n个正方形 共需要 根 1+3 +3 +3 +3 + 4+3+3+3 4n -（n-1） + （2）测得一种树苗的高度与树苗生长的年数的 有关数据如下表（树苗原高100cm），根据表格思 考下面问题： 年数高度/cm 1100+5 2100+10 3100+15 4100+20 前四年树苗高度的变化与年数有什么关系？ 假设以后各年树苗高度的变化与年数保持上述关 系，用式子表示生长了n年的树苗的高度. 例3 100+51 100+53 100+52 100+54 100+5n 知识回顾知识回顾 Knowledge Knowledge ReviewReview
