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1、 中央广播电视大学 教育学院 赵坚 2011年6月7日 北京 经济数学基础期末复习（一） 微分部分 经济数学基础期末复习 题型比例 单选题：53=15分 填空题：53=15分 计算题：210+215=50分 应用题：120=20分 经济数学基础期末复习 期末考试采用闭卷笔试形式，卷面满分为100分 ，考试时间为90分钟。 经济数学基础期末复习 微分部分 第一章 函数 复习要求： (1) 理解函数概念，掌握求函数定义域的方法，会 求初等函数的定义域和函数值； (2) 了解复合函数概念，会对复合函数进行分解； (3) 了解分段函数概念，掌握求分段函数定义域和 函数值的方法； 经济数学基础期末复习指
2、导 (4) 知道初等函数的概念，理解常数函数、幂函数 、指数函数、对数函数和三角函数（正弦、余弦、 正切和余切）的解析表达式、定义域、主要性质及 图形； (5) 了解需求、供给、成本、平均成本、收入和利 润函数的概念； 重点：定义域确定，对应关系确定和奇偶性的判别 经济数学基础期末复习 例1 求下列函数的定义域 经济数学基础期末复习指导 定义域的确定的一般原则： 1.分式的分母不能为零； 2.偶次方根下非负； 3.对数的真数为正； 4.由 构成的函数的定义域为分别定 义域的公共部分； 5.分段函数的定义域为函数自变量各段取值之并集. 经济数学基础期末复习 例1 求下列函数的定义域 经济数学基础
3、期末复习 例1 求下列函数的定义域 经济数学基础期末复习 例1 求下列函数的定义域 经济数学基础期末复习 例2 已知 ，则 经济数学基础期末复习 例2 已知 解（一） 经济数学基础期末复习 例2 已知 解（二）因为 所以 经济数学基础期末复习 例3 已知 ，则 经济数学基础期末复习 例3 已知 解（一） 解（二） 经济数学基础期末复习 例4 下列函数中（ ）是偶函数 A. B. C. D. 经济数学基础期末复习 关于奇偶函数的判别方法： （1）定义 （2）图形的对称 （3）奇偶函数的运算性质 经济数学基础期末复习 例5 下列函数中（ ）是偶函数 A. B. C. D. 答案:B 经济数学基础期
4、末复习 例6 下列结论正确的是（ ） A.周期函数是有界函数 B. 偶函数的图形关于原点对称 C. 奇函数的图形关于Y轴对称 D. 不是基本初等函数 答案:D 经济数学基础期末复习 基本初等函数 1.常数函数 2.幂函数 3.指数函数 4.对数函数 5.三角函数 经济数学基础期末复习 例7 下列函数中，（ ）不是基本初等函数 A. B. C. D. 答案:D 经济数学基础期末复习 第二章 极限、导数与微分 复习要求： 了解极限概念，知道函数在某点极限存在的充分 必要条件是该点左右极限都存在且相等； 了解无穷小量的概念，了解无穷小量与无穷大量 的关系，知道无穷小量的性质； 掌握极限的四则运算法则
5、，掌握两个重要极限， 掌握求简单极限的常用方法； 了解函数在某点连续的概念，知道左连续和右连 续的概念，知道连续与极限的关系；会判断函数在 某点处的连续性； 经济数学基础期末复习 理解导数定义，会求曲线的切线方程，知道 可导与连续的关系； 熟练掌握导数基本公式、导数的四则运算法 则、复合函数求导法则，掌握求简单的隐函数导 数的方法； 知道微分的概念，会求函数的微分； 知道高阶导数概念，会求简单函数的二阶导 数 重点：无穷小量，函数连续，导数，微分的概念 ，极限，导数的计算 经济数学基础期末复习 例1 已知 则当 时, 为无穷小量. 答案：0 利用第一个重要极限 经济数学基础期末复习 例2 若函
6、数 ,在 处连续,则 经济数学基础期末复习 因为，函数 在点 处连续的充要条件是 所以， 经济数学基础期末复习 例2 若函数 ,在 处连续,则 答案：1 经济数学基础期末复习 例3 若函数 ,在 处连续,则 经济数学基础期末复习 因为，函数 在点 处连续的充要条件是 所以， 经济数学基础期末复习 例3 若函数 ,在 处连续,则 答案：1 经济数学基础期末复习 例4 函数 的间断点是_. 答案： 经济数学基础期末复习 常用到的结论： （1）极限的四则运算法则 （2）无穷小量性质 （3）重要极限 （4）函数的连续性 经济数学基础期末复习 例5 曲线 在点(1,2)处切线方程是 _ 经济数学基础期末
7、复习 曲线 在点 处切线方程是 经济数学基础期末复习 所以， 曲线 在点(1,2)处切线的斜率为 经济数学基础期末复习 例5 求下列函数的导数或微分 求 求 求 经济数学基础期末复习 例5 求下列函数的导数或微分 求 求 求 经济数学基础期末复习 导数四则运算法则 经济数学基础期末复习 复合函数求导法则：设 则有 或 经济数学基础期末复习 解: 经济数学基础期末复习 解: 经济数学基础期末复习 解: 经济数学基础期末复习 解: 经济数学基础期末复习 解: 经济数学基础期末复习 解: 经济数学基础期末复习 第三章 导数应用 复习要求： 掌握函数单调性的判别方法，会求函数的单 调区间； 了解函数极
8、值的概念，知道函数极值存在的 必要条件，掌握极值点的判别方法，知道函数 的极值点与驻点的区别与联系，会求函数的极 值； 经济数学基础期末复习 了解边际概念和需求弹性概念，掌握求边际 函数的方法； 熟练掌握求经济分析中的应用问题（如平均 成本最低、收入最大和利润最大等） 重点：单调性判别，极值的概念及求法，导数在 经济分析中的应用 经济数学基础期末复习 例1 (1)下列函数在指定区间 上单调上升 是( ). 答案:C (2)函数 在区间 是（ ） A. 单调增加 B. 单调减少 C. 先增后减 D.先减后增 答案：D 经济数学基础期末复习 例2 函数 的单调下降区间是_ 答案: 经济数学基础期末复习 判断函数的单调性或确定函数的单调区间是依据教材中定 理3.1。 经济数学基础期末复习 例3 下列结论正确的是（ ） A. 函数的极值点一定是驻点 B. 函数的驻点一定是极值点 C. 函数的极值点一定发生在函数的不可导点上 D.若函数 在 内恒有 ，则在 内 无极值点 答案：D 谢谢！ 知识回顾知识回顾 Knowledge Knowledge ReviewReview
