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1、一 元二次不等式及其解法第一课时教学设计 李荣来 一 、教材分析 1、教学 内容 本节课是人教版普通高中课程标准实验教科书数学必修 5 第三章第二节 一元二次不等式及其解法第 1 课时。 2、教材地位和作用 从 内容上看它是我们初中学过的一元一次不等式的延伸， 同时它也与一元二次方程、二次函数之间联系紧密，涉及的知 识面较多。从思想层面看，本节课突出本现了数形结合思想 。 同时一元二次不等式是解决函数定义域、值域等问题的重要工 具，因此本节课在整个中学数学中具有较重要的地位和作用。 3、教学 目标 本节课通过具体实例的分析，引出一元二次不等式的定 义，然后引导学生正确理解一元二次不等式、一元二
2、次方程、 二次函数的关系。熟练掌握一元二次不等式的解法 。通过看 图象找解集，培养学生从 “ 从形到数”的转化能力， “ 从具体 到抽象”、 “ 从特殊到一般”的归纳概括能力；通过对问题的 思考 、探究、交流，培养学生良好的数学交流能力，增强其数 形结合的思维意识。在教学 中渗透由具体到抽象，由特殊到一 般，类比猜想、等价转化的数学思想方法。使学生体验数学与 实践的紧密联系，激发学生学习研究一元二次不等式的积极性 和对数学的情感，使学生充分体验获取知识的成功感受；在探 究、讨论、交流过程中培养学生的合作意识和团队精神，使其 养成严谨的治学态度和良好的思维习惯。 4、教学重点与难点 教学重点是一
3、元二次不等式的解法。教学难点是一元二次 方程，一元二次不等式与二次函数的关系。 二、学习者特征分析 学习者是高文科班学生 ( 基础差)。已经学习了一元一次 不等式，一元一次方程、一元一次函数，二元一次方程与函数。 三、学法分析 本节课遵循新课程的基本理念，数学来源于生活，又服 务于生活，依照课堂以 “ 教师为主导，学生为主体”的教学原 则，以及高一学生的具体思维方式，在教学过程中，不但要传 授学生课本知识，还要培养学生主动观察、主动思考、自我发 现的学习能力。结合本节内容和学生实际，适当引人研究性学 习，采用讲练结合方法，通过阅读发现问题，分析探索，合作 交流最终形成技能。使学生在观察、思考、
4、交流 中体验数学学 习的乐趣。 四、教学设计 1 、创设情境引入新课 引例：某同学要把 自己的计算机接入因特网 现有两家I S P 公司可供选择 公司A 每小时收费1 5 元； 公司B 的收费原则如下 ： 在 用户上网的第1 小时内收费1 7 元， 第2 小时内收费1 6 元， 以后每小 时减少0 1 元 ( 若用户一次上网时间超过1 7 小时， 按1 7 小时计算) 一 般来说， 一次上网时间不会超过1 7 小时， 所以， 不妨假设 一 次上网时间总小于1 7 小时 那么 ， 一次上网在多长时间以内能 够保证选择公司A 比选择公司B 所需费用少? 你能表示这里的不等关系吗? 板书：设一次上网
5、时间为x 小时。公司 A的收取费用为 L互 墨 公司B 的收取费用为 ( 墨 = Q 由于要满足公司A 比 公司B 所需要的费用少为 ( 墨 墨 = j Q ：5 整理得： 一x 2- - 5 x O ， 即x 乙 5x 0； 当0 O ) 或a x b x + c o ) 一 般地， 怎样确定一元 二次不等式 a x + b x + C ) ， 0 0 与 a x + b x 十 c o 与a x + b x + c O 或a x b X + c 0 A ：0 0)的霉象 q _ 司 ； 一 元二次方程 + 缸+ c = 0 0 如 根 倒 +b x +C0 o ) t狗解集 t X“ 0
6、+b x+cO ) 的解集 2 0 1 5 N 0 2 9 设计意图： 教师用多媒体演示直观地演示方程与函数、方程与不等式 之间的关系，组织学生 自主探究和合作学习。帮助学生完成由 特殊到一般的抽象思维过程，最终得出结论。 5 范例讲解 例2 ( 课本第8 7 页) 求不等式4 C 。 。 - 4 x ： l 0 的解集 解：因为 o 方程4 x 。 。=- 4 x + l = 0 的解是X I = X 2 ： 所以，原不等式的解集是 x 1 x ) 例3 ( 课本第8 8 页) 解不等式一 x + 2 x 一 3 0 解：整理，得x 2 - 2 x + 3 ： 0 因为 o ， 方程X 。
7、- 2 x + 3 = 0 无实数解， 所以不等式x - - 2 x + 3 O ) 有两根x 1 ， x 2 ( x 1 0 的解集可记忆为 “ 大于两边”， a x b x + c o 的解集可记忆为 “ 小于在中间” 设计意图： 通过例题，使学生初步运用结论来解决具体的一元二次不 等式，从而验证结论，加深对结论的理解。例题代表了一元二 次不等式的几种不同类型，教会学生能准确的依据判别式解不 等式。利用对比加深印象，提高效果，进而总结出解不等式的 步骤 6 巩 固练习 练 习1 、2 x 2 - 3 x - 2 0 练 习2 、一 3 x 。 +6 x 2 设计意图：通过练习加深对知识的理
8、解。 7 回顾小结 展示教学导图，回顾本节学习的内容，总结收获，并且安 排再现重点知识。填写程序框图。 设计意图： 将不等式转化成一 般形式 4 - 4 - c0 m I I =6 一4 a c I 否l 求方 程 a ,x + + c ： o l l 方 程饿 + + c = 0 的 两个 根 ， I 1没 有实 数根 是 一 二 一 ： 卜 I T M - l J l 1= ” 原不等式的解集为 I原不等式的解集为 I ) l I ) f I 让学生 自主小结，教师从旁协助，培养学生 口头表达能力 以及归纳概括能力。避免小结成为课堂教学的走过场，真正实 现小结的画龙点晴的作用。 ( 作者单位：重庆4 2 中学 )
