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1、第四章复杂电力系统潮流的计算机算法1主要内容n研究机算潮流的原因n机算潮流步骤：q建立数学模型q设计算法q编写程序q上机计算n本章重点：机算潮流的数学模型、牛顿拉夫逊法n学时：6n作业：q思考题：3-1q习题：3-33-11（修改已知条件为：U1=U2=1.0QG3=0，要求给出各节点的类型，并用牛拉法解潮流，迭代2步）2目录n第一节电力网络方程n第二节节点功率方程及其迭代解法n第三节牛拉法潮流计算（极坐标形式）n本章小结3第一节电力网络方程n电力网络方程：将网络的有关参数（包括结构参数和运行参数）及其相互关系归纳起来所组成的、可反映电力网络运行状态的一组数学方程。n电力网络方程包括：节点电压
2、方程、回路电流方程、割集电压方程等。n电力系统潮流计算q本质为电路计算，因此，一切求解电路问题的方法均可用于求解电力系统潮流分布；q潮流计算有其特点：网络等值电路的建立；已知条件的给出；运算变量是功率而不是电流。n本节内容：q节点电压方程q节点导纳矩阵的形成和修改4第一节电力网络方程n1.1节点电压方程312记为：节点注入电流列向量节点电压列向量节点导纳矩阵（41）5第一节电力网络方程qn节点系统n网络中的独立节点数（42）6第一节电力网络方程n节点导纳矩阵YB的元素q基本定义：n自导纳Yii（YB的对角元）=与i节点直接相连的各支路导纳之和n互导纳Yij(ij，YB的非对角元)=直接连接于i
3、、j节点之间的导纳的相反数3127第一节电力网络方程q物理意义：n自导纳YiiYii节点i施加单位电压，其余节点接地，节点i的注入电流1iyijijy01=iU&iI&iny8第一节电力网络方程q物理意义：n互导纳YjiYji=节点i施加单位电压，其余节点接地，节点j的注入电流1iyijijy01=iU&jI&iny9第一节电力网络方程n节点导纳矩阵YB的特点：qn阶方阵q对称方阵(Yij=Yji)q稀疏矩阵：当节点i和节点j之间没有直接相连的支路时，互导纳为0q对角元所含的元素个数该元素所在行（列）的其它元素的个数。即，互导纳元素都用于形成自导纳。当有接地支路时，有成立。10第一节电力网络方
4、程n1.2节点导纳矩阵YB的形成和修改形成：给定网络，如何生成导纳矩阵修改：当网络结构或参数发生变化，如何修改原YB以形成新YBqYB的形成：根据自导纳和互导纳的基本定义直接生成n对角元Yii=与i节点直接相连的各支路导纳之和n非对角元Yij=直接连接于i、j节点之间的导纳的相反数n变压器支路：采用以导纳表示的型等值电路11第一节电力网络方程qYB的修改：问题的提出：运行方式的变化，网络参数的变化（1）从原有网络节点i引出一条接地支路（2）从原有网络中的节点i引出一条支路，同时增加一个节点j（3）在原网络节点i、j之间增加一条支路（4）在原网络节点i、j之间切除一条导纳为yij的支路（5）原网
5、络节点i、j之间的导纳由（6）原网络节点i、j之间为变压器支路，变比由12第一节电力网络方程q从原网络节点i引出一条接地支路n节点导纳矩阵阶数不变n只有节点i的自导纳发生变化，增量为113第一节电力网络方程n从原有网络中的节点i引出一条支路，同时增加一个节点jq节点导纳矩阵增加一阶：nn+1qj节点的自导纳:qi、j节点的互导纳:q原i节点的自导纳的增量：qj节点与其它节点的互导纳：ij214第一节电力网络方程n在原网络节点i、j之间增加一条支路q节点导纳矩阵阶数不变qi、j节点的自导纳的增量qi、j节点间互导纳的增量n在原网络节点i、j之间切除一条导纳为yij的支路q相当于增加一条阻抗-yi
6、j的支路q节点导纳矩阵阶数不变qi、j节点的自导纳的增量qi、j节点间互导纳的增量3415第一节电力网络方程n原网络节点i、j之间的导纳由q相当于先切除导纳为的支路，再增加一条导纳为支路qi、j节点的自导纳的增量qi、j节点间互导纳的增量n原网络节点i、j之间变压器的变比由5616第一节电力网络方程n原网络节点i、j之间变压器的变比由原网络：新网络：617第一节电力网络方程n例：图示为一简单电力网络，试计算其节点导纳矩阵。图中串联支路为阻抗参数，接地支路为导纳参数。1245318第一节电力网络方程n解：以2节点为例。1、2节点之间的变压器支路：2节点的自导纳：1219目录n第一节电力网络方程n
7、第二节节点功率方程及其迭代解法n第三节牛拉法潮流计算（极坐标形式）n本章小结20第二节节点功率方程及其迭代解法n节点功率方程和节点分类q节点注入功率-电压方程q节点的分类n节点功率方程的迭代解法q高斯塞德尔（Guess-Seidel）法q牛顿拉夫逊（Newton-Raphson）法：N-R法n一元非线性方程的求解n多元非线性方程组的求解21第二节节点功率方程及其迭代解法n节点电压方程线性方程非线性方程：节点注入功率-电压方程22第二节节点功率方程及其迭代解法n节点注入功率电压方程的建立23第二节节点功率方程及其迭代解法n节点注入功率电压方程的建立推广到n节点网络：n个复数方程，2n个实数方程(
8、i1，2，n)24第二节节点功率方程及其迭代解法n节点功率方程中的变量及分类q网络的结构参数：Yij，kq每个节点4个变量：n节点系统有2n个实数方程，因此通常每个节点有2个变量已知。q变量分类：n扰动变量（不可控变量）d：负荷功率n控制变量u：发电机功率变比kn状态变量x：节点电压25第二节节点功率方程及其迭代解法q变量的约束条件n发电机：n变压器：n节点电压：n节点的分类：根据节点已知变量，分为nPQ节点nPV节点n平衡节点（松弛节点Slackbus）26第二节节点功率方程及其迭代解法类类型给给定变变量待求变变量说说明PQP、QU、给定PQ的发电厂母线，负荷节点、无其它电源的变电所母线。P
9、VP、UQ、有无功储备的发电厂母线、有可调无功电源的变电站母线、有无功补偿设备的负荷节点。平衡节节点U、P、Q用于平衡系统的功率，提供全网电压的相位参考点。通常只设一个平衡节点。如调频电厂母线。节点分类27第二节节点功率方程及其迭代解法n说明：q潮流计算中，平衡节点必不可少（通常只设一个），PQ节点最多，PV节点较少，也可以没有q手算潮流中，已知末端功率和首端电压，则末端节点为PQ节点，首端节点为平衡节点。q潮流计算中节点的划分不是绝对的。PV节点PQ节点PQ节点PV节点28第二节节点功率方程及其迭代解法n设置平衡节点的必要性：q系统的功率损耗在潮流计算完成之前是未知的，即功率损耗是状态变量的
10、函数q功率方程中节点相位是以相对相位（相位差）的形式出现的，要求取其绝对相位，必须有一个相位参考节点29第二节节点功率方程及其迭代解法n节点功率方程和节点分类q节点注入功率-电压方程q节点的分类n节点功率方程的迭代解法（原理）q高斯塞德尔（Guess-Seidel）法q牛顿拉夫逊（Newton-Raphson）法：N-R法n一元非线性方程的求解n多元非线性方程组的求解30第二节节点功率方程及其迭代解法n节点功率方程的迭代解法q高斯塞德尔（Guess-Seidel）法：q简单，收敛慢，对初值选择无严格要求，多用于计算N-R初值。q牛顿拉夫逊（Newton-Raphson）法：N-R法n一元非线性
11、方程f(x)=0的求解n例如：x3+x-3=031第二节节点功率方程及其迭代解法q一元非线性方程f(x)=0的求解用Taylor级数展开：修正初解修正方程忽略高阶项32第二节节点功率方程及其迭代解法nf(x)=0的N-R求解：q设定初值：q迭代过程：q收敛判据：nN-R的几何意义：BCA33第二节节点功率方程及其迭代解法n多元非线性方程组的求解n设非线性方程组：n设初解：x1(0)，x2(0)，xn(0)n真解：x1(0)+x1(0)，x2(0)+x2(0)，xn(0)+xn(0)n考察f1，有：f1(x1x2xn)=y1f2(x1x2xn)=y2fn(x1x2xn)=yn34第二节节点功率方
12、程及其迭代解法Taylor展开，忽略高阶项(4-33)35第二节节点功率方程及其迭代解法n记：n则有：修正方程组雅可比（Jacobian）矩阵36第二节节点功率方程及其迭代解法n多元方程组的N-R求解步骤：q设初解向量q计算偏差量：q计算X(0)的Jacobian矩阵q求解修正量：q更新解向量：q判断收敛：若不满足则转第二步37第二节节点功率方程及其迭代解法n例：用N-R法解方程组n解：nJacobian矩阵：n设初解：38第二节节点功率方程及其迭代解法n第1次迭代：39第二节节点功率方程及其迭代解法n第2次迭代：40第二节节点功率方程及其迭代解法n第3次迭代：41目录n第一节电力网络方程n第
13、二节节点功率方程及其迭代解法n第三节牛拉法潮流计算（极坐标形式）n本章小结42第三节牛拉法潮流计算n功率方程与修正方程组q已知变量和求解变量q节点注入功率电压实数方程组qn节点网络的功率方程组q修正方程组nN-R法计算潮流的基本步骤nN-R法潮流计算算例43第三节牛拉法潮流计算n功率方程与修正方程组q已知变量和求解变量n已知变量n节点网络：平衡节点1个（编号为s）：给定电压PQ节点m-1个（编号为1、2、m，含s）：给定节点注入P、QPV节点n-m个（编号为m+1、m+2、n）：给定节点注入P、Un求解变量各节点电压（第一求解对象）PQ节点：PV节点：共2(m-1)+(n-m)=n+m-2个变
14、量，则需n+m-2个独立方程极坐标形式44第三节牛拉法潮流计算n节点注入功率-电压实数方程组：对节点i：极坐标形式45第三节牛拉法潮流计算实、虚部分开(4-45)46第三节牛拉法潮流计算nn节点网络的功率方程组PQ节点(m-1个)PV节点(n-m个)共2(m-1)个方程共n-m个方程总共：2(m-1)+(n-m)=n+m-2个方程变量47第三节牛拉法潮流计算n节点电压修正方程组令：有功不平衡量无功不平衡量48第三节牛拉法潮流计算(n+m-2)1(n+m-2)(n+m-2)(n+m-2)149nJacobian矩阵的计算qJacobian矩阵的元素分四类：n每一元素仅为一个指定节点（i）的注入功
15、率Pi，Qi对另一个指定节点（j）的电压Uj、的偏导数第三节牛拉法潮流计算50第三节牛拉法潮流计算nJacobian矩阵元素的计算q三角函数导数对求偏导，仅为变量同理：51第三节牛拉法潮流计算q非对角元的计算：对于一个指定的变量，在和式中只有是变量例如：52第三节牛拉法潮流计算q非对角元的计算：(4-49a-1)(4-49b-1)53第三节牛拉法潮流计算q非对角元的计算：(4-49a-2)(4-49b-2)54第三节牛拉法潮流计算q对角元的计算：例如：55第三节牛拉法潮流计算q对角元的计算：(4-49c-1)(4-49d-1)56第三节牛拉法潮流计算q对角元的计算：(4-49c-2)(4-49
16、d-2)57第三节牛拉法潮流计算nJacobian矩阵的特点：qn节点网络，若平衡节点1个，PQ节点m-1个，PV节点n-m个，则雅可比矩阵为n+m-2阶非奇异方阵。qJacobian矩阵的元素是节点电压的函数。q稀疏矩阵。q非对称矩阵。q分块Jacobian矩阵与节点导纳矩阵YB具有相同的结构。58第三节牛拉法潮流计算n功率方程与修正方程组q已知参数和求解变量q节点注入功率电压实数方程组qn节点网络的功率方程组q修正方程组nN-R法计算潮流的基本步骤nN-R法潮流计算算例59第三节牛拉法潮流计算nN-R法计算潮流的基本步骤形成节点导纳矩阵q设定各节点电压初解：常采用平启动（flatstart）：q计算各节点功率不平衡量：12360第三节牛拉法潮流计算nN-R法计算潮流的基本步骤q形成Jacobian矩阵q解修正方程组q修正电压：q收敛判断：456761第三节牛拉法潮流计算nN-R法计算潮流的基本步骤q计算平衡节点功率：q计算PV节点无功：862第三节牛拉法潮流计算nN-R法计算潮流的
