《江苏省南通市基地学校2019届高三数学3月联考试题（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省南通市基地学校2019届高三数学3月联考试题（含解析）（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省南通市基地学校2019届高三数学3月联考试题（含解析）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分把答案填写在答题卡相应位置1.已知集合，则_【答案】【解析】【分析】根据并集和补集的定义，直接计算得结果.【详解】由题意得：则本题正确结果：【点睛】本题考查集合的基本运算，属于基础题.2.已知复数（i为虚数单位），若为纯虚数，则实数a的值为_【答案】2【解析】【分析】将化简的形式，为纯虚数要求实部为零，虚部不为零，由此可求得结果.【详解】为纯虚数 本题正确结果：【点睛】本题考查复数的基本运算和纯虚数的定义，属于基础题.3.对某种电子元件使用寿命跟踪调查，抽取容量为1000的样本，其频
2、率分布直方图如图所示根据此图可知这批样本中寿命不低于300 h的电子元件的个数为_【答案】800【解析】【分析】根据频率分布直方图求出的频率，利用得到不低于的概率，利用得到结果.【详解】使用寿命在的概率为：使用寿命在的概率为：使用寿命在的概率使用寿命不低于的概率使用寿命不低于的电子元件个数为：（个）本题正确结果：【点睛】本题考查利用频率分布直方图估计总体的问题，属于基础题.4.运行如图所示的流程图，若输入的，则输出的x的值为_【答案】0【解析】【分析】按照程序框图依次运算，不满足判断框中条件时输出结果即可.【详解】由，得：，循环后：，由，得：，循环后：，由，得：，循环后：，由，得：，输出结果：
3、本题正确结果：【点睛】本题考查程序框图中的条件结构和循环结构，属于基础题.5.将一颗质地均匀的正四面体骰子（四个面上分别写有数字1，2，3，4）先后抛掷2次，观察其朝下一面的数字，则两次数字之和为偶数的概率为_【答案】【解析】【分析】所有可能的结果共种，通过两次数字之和为偶数说明两次均为奇数或者均为偶数，共种，由此得到概率为.【详解】骰子扔两次所有可能的结果有：种两次数字之和为偶数，说明两次均为奇数或均为偶数，则有：种两次数字之和为偶数的概率本题正确结果：【点睛】本题考查古典概型的应用，可通过排列组合来解决，由于此题基本事件个数较少，也可采用列举法来求解.6.已知双曲线的一个焦点到一条渐近线的
4、距离为3a，则该双曲线的渐近线方程为_【答案】【解析】【分析】由标准方程可得渐近线方程，利用点到直线的距离构造方程，求得的值，从而得到渐近线方程.【详解】 渐近线方程为：由双曲线对称性可知，两焦点到两渐近线的距离均相等取渐近线，焦点 渐近线方程为：本题正确结果：【点睛】本题考查双曲线的几何性质、点到直线距离公式，关键在于利用点到直线距离公式建立的等量关系，求解得到结果.7.已知正四棱柱中，AB=3，AA1=2，P，M分别为BD1，B1C1上的点若，则三棱锥M-PBC的体积为_【答案】1【解析】【分析】三棱锥体积与三棱锥体积一样，为上动点，可知面积为侧面面积的一半；到面的距离等于到面的距离的，由
5、此可根据三棱锥体积公式求得体积.【详解】由题意可知原图如下：又，即到面的距离等于到面的距离即本题正确结果：【点睛】本题考查三棱锥体积的求解，关键在于能够通过体积桥的方式将原三棱锥进行体积变换，找到易求解的底面积和高.8.已知函数是R上的奇函数，当x0时，f(x)2xm(m为常数)，则的值为_【答案】【解析】【分析】根据奇函数求得；将变成，代入，求得结果.【详解】为上的奇函数 又 本题正确结果：【点睛】本题考查利用函数奇偶性求解函数值的问题，属于基础题.9.已知角的终边经过点，函数图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则的值为_【答案】【解析】【分析】根据对称轴之间距离求出最小正周期，从而求得；利
6、用的终边所过点，得到、；将利用两角和差公式展开求得结果.【详解】角终边经过点 ，两条相邻对称轴之间距离为 即 本题正确结果：【点睛】本题考查利用三角函数图像特点求解解析式、三角函数定义、两角和差公式的应用，关键在于能够通过对称轴之间距离求出解析式，能够利用三角函数定义解出的正余弦值.10.如图，在平面直角坐标系中，点在以原点为圆心的圆上已知圆O与y轴正半轴的交点为P，延长AP至点B，使得，则_【答案】2【解析】【分析】根据点求出，从而得到直线；假设点坐标，利用可求得，由此可用坐标求解.【详解】圆半径 则所在直线为：，即：设，则， 解得： 本题正确结果：【点睛】本题考查向量数量积的坐标运算，关键
7、在于能够利用向量垂直求得点的坐标，从而得到所求向量的坐标，最终求得结果.11.已知函数的单调减区间为，则的值为_【答案】e【解析】【分析】通过单调递减区间可确定，利用韦达定理得到关于的方程，求解出结果.【详解】 单调递减区间为且为方程的两根由韦达定理可知： 当，即时， 当，即时，即 此时，即无解综上所述：本题正确结果：【点睛】本题考查利用单调区间求解参数值的问题，解题关键是要明确此函数单调区间的端点值恰为导函数值为零的点，通过构建方程求得结果.12.已知函数有三个不同的零点，则实数m的取值范围是_【答案】【解析】【分析】通过时函数的单调性和值域，可判断出此时有且仅有一个零点，由此可知当时，有两
8、个零点；通过求导运算，得到单调性，通过图像可知要想有两个零点，只需，求解得范围.【详解】当时， 且在上单调递增有且仅有一个零点当时，需要有两个零点当时， 当时，恒成立，即单调递增，不合题意；当时，令，解得：当时，此时单调递增；当时，此时单调递减， 本题正确结果：【点睛】本题考查利用导数研究函数图像和零点个数的问题，关键在于能够通过导数得到图像情况，然后找到临界情况，从而列出关于的不等关系，求得范围.13.在平面直角坐标系中，已知圆O：和点M(1，0) 若在圆O上存在点A，在圆C：上存在点B，使得MAB为等边三角形，则r的最大值为_【答案】8【解析】【分析】通过分析图像可知：取最大值时，且在圆内
9、部，由此可确定点的坐标，再利用方程组求解得到坐标为，由此可求得.【详解】圆 由题意可知：，又且若最大，则需取最大值，且在圆内部可得，又与成角为设，则直线所在直线方程为：又解得：或（舍）时取最大值本题正确结果：【点睛】本题考查点与圆上点连线的最值、圆的最值类问题，关键在于能够通过图像分析出取得最值时点的位置，然后根据等量关系求解出坐标，进而求得结果.14.已知等差数列的前n项和Sn0，且，其中且若（），则实数t的取值范围是_【答案】【解析】【分析】首先根据可得恒成立，通过分析可求得；利用已知条件得到时，根据等差数列通项公式和求和公式可化为，将右侧看做函数，即，通过的范围求得的范围，再结合变量和，
10、分析求出的取值范围.【详解】设等差数列首项为，公差为由得：且即：对恒成立若，不恒成立，舍去若即，此时满足题意若即时，需时， ，满足题意，又，所以 由得：两式作商可得：，又整理可得：设，当时，即当时，当时，此时，即，无法取得 当时，即当时，当时，综上所述：【点睛】本题考查数列的综合应用问题，在求解过程中结合了函数、不等式、恒成立等问题的求解方法和思路，整体难度较大.关键在于能够将范围的求解转化为函数值域的求解，在求解最值过程中，因为变量较多，需要不断进行变量迁移，从而能够在最值集合中找到满足题意的临界值，对学生的综合分析和应用能力要求较高.二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域
11、内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.如图，在三棱柱中，求证：（1）平面；（2）平面平面【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）通过，证得结论；（2）通过四边形为菱形，得到，又，可得到平面，从而证得结论.【详解】（1）在三棱柱中， 又平面，平面所以平面（2）在三棱柱中，四边形为平行四边形因为，所以四边形为菱形，所以又，平面，平面所以平面而平面所以平面平面【点睛】本题考查线面平行、面面垂直的证明，题目中的位置关系较为简单，属于基础题.16.在中，角所对的边分别为向量，且（1）若，求角的值；（2）求角的最大值【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用向量
12、平行得到，再利用正弦定理化简，可求得，从而求得；（2）方法一：利用正弦定理将边都化成角的关系，化简求得，再利用，结合基本不等式求得的最值，从而得到的最大值；方法二：利用余弦定理将角化成边的关系，再利用和基本不等式得到的最小值，从而得到的最大值.【详解】（1）因为，且所以，即由正弦定理，得所以整理，得将代入上式得又，所以（2）方法一：由式，因为，所以 式两边同时除以，得又当且仅当，即时取等号又，所以的最大值为方法二：由（1）知， 由余弦定理代入上式并化简得所以又当且仅当，即时取等号又，所以的最大值为【点睛】本题主要考查解三角形边角关系式的化简，以及通过边角关系式求解角的范围的问题.解决边角关系式
13、的关键是能够通过正余弦定理将边化成角或者将角化成边，然后再进行处理.17.如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率为，且左焦点F1到左准线的距离为4（1）求椭圆的方程；（2）若与原点距离为1的直线l1：与椭圆相交于A，B两点，直线l2与l1平行，且与椭圆相切于点M（O，M位于直线l1的两侧）记MAB，OAB的面积分别为S1，S2，若，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据椭圆的几何性质得到关系，求解得到标准方程；（2）设，根据可知，又与原点距离为，即，可把化简为：，根据与椭圆相切，联立可得，由此代入化简可得的范围，再进一步求解出的范围.【详解】（1）因为椭圆的离
14、心率为，所以又椭圆的左焦点到左准线的距离为所以所以，所以椭圆的方程为（2）因为原点与直线的距离为所以，即设直线由得因为直线与椭圆相切所以整理得因为直线与直线之间的距离所以，所以又因为，所以又位于直线的两侧，所以同号，所以所以故实数的取值范围为【点睛】本题考查椭圆几何性质、直线与椭圆中的参数范围问题求解.求解参数范围问题，关键是构造出满足题意的函数关系式，然后通过函数求值域的方法，求解出函数的范围，从而可以推导出参数的范围.18.某鲜花小镇圈定一块半径为1百米的圆形荒地，准备建成各种不同鲜花景观带为了便于游客观赏，准备修建三条道路AB，BC，CA，其中A，B，C分别为圆上的三个进出口，且A，B分别在圆心O的正东方向与正北方向上，C在圆心O南偏西某一方向上在道路AC与
