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1、年北京市各区高三一模试题汇编-立体几何 作者： 日期：2 2013年北京市各区高三一模试题汇编-立体几何一填空选择（2013年东城一模文科）（5）已知一个几何体的三视图如图所示(单位：cm)， 那么这个几何体的侧面积是（A） （B）（C） （D） (2013年西城一模文科理科)5某正三棱柱的三视图如图所示，其中正（主）视图是边长为的正方形，该正三棱柱的表面积是（A） （B）（C） （D）(2013年西城一模文科理科)8如图，正方体中，是棱的中点，动点在底面内，且，则点运动形成的图形是（A）线段（B）圆弧（C）椭圆的一部分（D）抛物线的一部分（2013年海淀一模文科）11.某几何体的三视图如图所
2、示，则它的体积为_.（2013年海淀一模理科）8. 设为空间中三条互相平行且两两间的距离分别为4，5，6的直线.给出下列三个结论：，使得是直角三角形；，使得是等边三角形；三条直线上存在四点，使得四面体为在一个顶点处的三条棱两两互相垂直的四面体.其中，所有正确结论的序号是A. B. C. D. （2013年丰台一模文科）7某四面体三视图如图所示，则该四面体的四个面中，直角三角形的面积和是 (A) 2 (B) 4 (C) (D) （2013年丰台一模理科）13.某四面体的三视图如图所示，则该四面体的四个面中，直角三角形的面积和是_.（2013年石景山一模文科理科）7某四棱锥的三视图如图所示，则最长
3、的一条侧棱长度是（ ）ABC5 D （2013年大兴一模文科理科）(5)已知平面，直线，下列命题中不正确的是（7题图） （A）若，则（B）若，则（C）若，则（D）若，则（2013年延庆一模文科理科）7.一四面体的三视图如图所示，则该四面体四个面中最大的面积是A B. C D. 1（2013年门头沟一模文科）5如图所示，为一几何体的三视图，1则该几何体的体积是（A）左视图主视图1（B）（C）俯视图（D）主视图1左视图1俯视图1（2013年门头沟一模理科）7一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是(A) (B) (C) (D) （2013年房山一模文科）7.某三棱椎的三视图如图所示，该三棱
4、锥的四个面的面积中，最大的是 A. B. C. D. 二 解答题（2013年东城一模文科）（16）（本小题共14分）ABCDEF如图，已知平面，平面，为的中点，若（）求证：平面；（）求证：平面平面（2013年东城一模理科）（16）（本小题共14分）如图，已知是直角梯形，且，平面平面， 是的中点（）求证：平面；（）求平面与平面所成锐二面角大小的余弦值 (2013年西城一模文科)16（本小题满分14分）在如图所示的几何体中，面为正方形，面为等腰梯形，/， （）求证：平面；（）求四面体的体积； （）线段上是否存在点，使/平面？证明你的结论(2013年西城一模理科)17（本小题满分14分）在如图所示的
5、几何体中，面为正方形，面为等腰梯形，/，（）求证：平面；（）求与平面所成角的正弦值；（）线段上是否存在点，使平面平面？证明你的结论（2013年海淀一模文科）17. （本小题满分14分）在四棱锥中，平面，是正三角形，与的交点恰好是中点，又，点在线段上，且（）求证：；（）求证：平面；（）设平面平面=，试问直线是否与直线平行，请说明理由. （2013年海淀一模理科）17.（本小题满分14分）在四棱锥中，平面，是正三角形，与的交点恰好是中点，又，点在线段上，且（）求证：；（）求证：平面;（）求二面角的余弦值（2013年丰台一模文科）16 如图，四棱锥P-ABCD中， BCAD，BC=1，AD=3，AC
6、CD,且平面PCD平面ABCD.（）求证：ACPD；（）在线段PA上,是否存在点E，使BE平面PCD？若存在，（2013年丰台一模理科）16如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，MD平面ABCD，NBMD，且NB=1，MD=2；（）求证：AM平面BCN;（）求AN与平面MNC所成角的正弦值；（）E为直线MN上一点，且平面ADE平面MNC，求的值.（2013年石景山一模文科）17（本小题满分14分） 如图，在底面为直角梯形的四棱锥PABCD中，ADBC，ABC=90o，PD平面ABCD，AD =1，AB=，BC =4。 （I）求证：BDPC； （II）设AC与BD相交于点D，在棱PC上是否存在
7、点E，使得OE平面PAB? 若存在，确定点E位置。（2013年石景山一模理科）17 （本小题满分14分）如图，在底面为直角梯形的四棱锥中,，平面，（）求证：；（）求直线与平面所成的角；（）设点在棱上，若平面，求的值.（2013年大兴一模文科）（17）（本小题满分13分） 如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，是等边三角形，D是BC的中点. （）求证：直线A1DB1C1； （）判断A1B与平面ADC1的位置关系，并证明你的结论.（2013年大兴一模理科）(17)（本小题满分13分） 如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，是等边三角形，D是BC的中点 （）求证：A1B/平面ADC1； （）若AB=BB
8、1=2，求A1D与平面AC1D所成角的正弦值（2013年延庆一模文科）16.（本小题满分14分） 如图，四棱锥的底面为菱形，底面，为的中点.()求证：平面；（）求三棱锥的体积；（）在侧棱上是否存在一点，满足平面，（2013年延庆一模理科）16.（本小题满分14分）如图，四棱锥的底面为菱形，侧面是边长为2的正三角形，侧面底面. ()设的中点为，求证：平面；（）求斜线与平面所成角的正弦值；（）在侧棱上存在一点，使得二面角的大小为，求的值.（2013年门头沟一模文科）17. （本小题满分13分）如图，已知平面,，且是垂足（）求证：平面；APCDB（）若，试判断平面与平面是否垂直，并证明你的结论 （2013年门头沟一模理科）16（本小题满分14分）在等腰梯形ABCD中，N是BC的中点将梯形ABCD绕AB旋转，得到梯形（如图）ACDBN（）求证：平面； （）求证：平面；（）求二面角的余弦值（2013年房山一模文科）16. （本小题满分14分）在四棱锥中，底面为直角梯形，/，为的中点 （）求证：PA/平面BEF；（）求证：（2013年房山一模理科）16.（本小题满分14分）在四棱锥中，侧面底面， 为直角梯形，/，为的中点（）求证：PA/平面BEF；（）若PC与AB所成角为，求的长；（）在（）的条件下，求二面角F-BE-A的余弦值
