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1、<p><p>&lt;p&gt;&amp;lt;p&amp;gt;天津市高考数学试卷（理科）一选择题：(每题5分，共40分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）已知集合A=xR|x|2，B=xR|x1，则AB=（）A（，2B1，2C2，2D2，12（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=y2x的最小值为（）A7B4C1D23（5分）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为1，则输出S的值为（）A64B73C512D5854（5分）已知下列三个命题：若
2、一个球的半径缩小到原来的，则其体积缩小到原来的；若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等；直线x+y+1=0与圆相切其中真命题的序号是（）ABCD5（5分）已知双曲线=1（a0，b0）的两条渐近线与抛物线y2=2px（p0）的准线分别交于O、A、B三点，O为坐标原点若双曲线的离心率为2，AOB的面积为，则p=（）A1BC2D36（5分）在ABC中，ABC=，AB=，BC=3，则sinBAC=（）ABCD7（5分）函数f（x）=2x|log0.5x|1的零点个数为（）A1B2C3D48（5分）已知函数f（x）=x（1+a|x|）设关于x的不等式f（x+a）f（x）的解集为A，若，则实数a的取
3、值范围是（）ABCD二填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9（5分）已知a，bR，i是虚数单位若（a+i）（1+i）=bi，则a+bi=10（5分）的二项展开式中的常数项为11（5分）已知圆的极坐标方程为=4cos，圆心为C，点P的极坐标为，则|CP|=12（5分）在平行四边形ABCD中，AD=1，BAD=60&amp;amp;#176;，E为CD的中点若，则AB的长为13（5分）如图，ABC为圆的内接三角形，BD为圆的弦，且BDAC过点A做圆的切线与DB的延长线交于点E，AD与BC交于点F若AB=AC，AE=6，BD=5，则线段CF的长为14（5分）设a+b=2，b
4、0，则当a=时，取得最小值三解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15（13分）已知函数f（x）=sin（2x+）+6sinxcosx2cos2x+1，xR（）求f（x）的最小正周期；（）求f（x）在区间上的最大值和最小值16（13分）一个盒子里装有7张卡片，其中有红色卡片4张，编号分别为1，2，3，4； 白色卡片3张，编号分别为2，3，4从盒子中任取4张卡片 （假设取到任何一张卡片的可能性相同）（）求取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的概率（）在取出的4张卡片中，红色卡片编号的最大值设为X，求随机变量X的分布列和数学期望17（13分）如图，四棱柱ABCD
5、A1B1C1D1中，侧棱A1A底面ABCD，ABDC，ABAD，AD=CD=1，AA1=AB=2，E为棱AA1的中点（）证明B1C1CE；（）求二面角B1CEC1的正弦值（）设点M在线段C1E上，且直线AM与平面ADD1A1所成角的正弦值为，求线段AM的长18（13分）设椭圆=1（ab0）的左焦点为F，离心率为，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为（）求椭圆的方程；（）设A，B分别为椭圆的左，右顶点，过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C，D两点若=8，求k的值19（14分）已知首项为的等比数列an不是递减数列，其前n项和为Sn（nN*），且S3+a3，S5+a5，S4+a4成等差数列（）
6、求数列an的通项公式；（）设Tn=Sn（nN*），求数列Tn的最大项的值与最小项的值20（14分）已知函数f（x）=x2lnx（）求函数f（x）的单调区间；（）证明：对任意的t0，存在唯一的s，使t=f（s）（）设（）中所确定的s关于t的函数为s=g（t），证明：当te2时，有2013年天津市高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一选择题：(每题5分，共40分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）（2013?天津）已知集合A=xR|x|2，B=xR|x1，则AB=（）A（，2B1，2C2，2D2，1【分析】先化简集合A，解绝对值不等式可求出集合A，然后根据交集的定义求
7、出AB即可【解答】解：A=x|x|2=x|2x2AB=x|2x2x|x1，xR=x|2x1故选D2（5分）（2013?天津）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=y2x的最小值为（）A7B4C1D2【分析】先根据条件画出可行域，设z=y2x，再利用几何意义求最值，将最小值转化为y轴上的截距最小，只需求出直线z=y2x，过可行域内的点B（5，3）时的最小值，从而得到z最小值即可【解答】解：设变量x、y满足约束条件 ，在坐标系中画出可行域三角形，平移直线y2x=0经过点A（5，3）时，y2x最小，最小值为：7，则目标函数z=y2x的最小值为7故选A3（5分）（2013?天津）阅读右边的程序框图，
8、运行相应的程序，若输入x的值为1，则输出S的值为（）A64B73C512D585【分析】结合流程图写出前几次循环的结果，经过每一次循环判断是否满足判断框中的条件，直到满足条件输出S，结束循环，得到所求【解答】解：经过第一次循环得到S=0+13，不满足S50，x=2，执行第二次循环得到S=13+23，不满足S50，x=4，执行第三次循环得到S=13+23+43=73，满足判断框的条件，退出循环，执行“是”，输出S=73故选B4（5分）（2013?天津）已知下列三个命题：若一个球的半径缩小到原来的，则其体积缩小到原来的；若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等；直线x+y+1=0与圆相切其中真
9、命题的序号是（）ABCD【分析】对于由球的体积公式V=可知正确；对于通过举反例，如2，2，2和1，2，3；这两组数据的平均数相等，它们的标准差不相等，故错；对于利用圆的圆心到直线x+y+1=0的距离与圆的半径之间的关系进行判断即可【解答】解：由球的体积公式V=可知，若一个球的半径缩小到原来的，则其体积缩小到原来的；故正确；若两组数据的平均数相等，则它们的标准差不一定相等，如2，2，2和1，2，3；这两组数据的平均数相等，它们的标准差不相等，故错；圆的圆心到直线x+y+1=0的距离d=半径r，故直线x+y+1=0与圆相切，正确故选C5（5分）（2013?天津）已知双曲线=1（a0，b0）的两条渐
10、近线与抛物线y2=2px（p0）的准线分别交于O、A、B三点，O为坐标原点若双曲线的离心率为2，AOB的面积为，则p=（）A1BC2D3【分析】求出双曲线的渐近线方程与抛物线y2=2px（p0）的准线方程，进而求出A，B两点的坐标，再由双曲线的离心率为2，AOB的面积为，列出方程，由此方程求出p的值【解答】解：双曲线，双曲线的渐近线方程是y=&amp;amp;#177;x又抛物线y2=2px（p0）的准线方程是x=，故A，B两点的纵坐标分别是y=&amp;amp;#177;，双曲线的离心率为2，所以，则，A，B两点的纵坐标分别是y=&amp;am
11、p;#177;=，又，AOB的面积为，x轴是角AOB的角平分线，得p=2故选C6（5分）（2013?天津）在ABC中，ABC=，AB=，BC=3，则sinBAC=（）ABCD【分析】由AB，BC及cosABC的值，利用余弦定理求出AC的长，再由正弦定理即可求出sinBAC的值【解答】解：ABC=，AB=，BC=3，由余弦定理得：AC2=AB2+BC22AB?BC?cosABC=2+96=5，AC=，则由正弦定理=得：sinBAC=故选C7（5分）（2013?天津）函数f（x）=2x|log0.5x|1的零点个数为（）A1B2C3D4【分析】通过令f（x）=0，将方程的解转化为函数图象的交点问题
12、，从而判断函数的零点个数【解答】解：函数f（x）=2x|log0.5x|1，令f（x）=0，在同一坐标系中作出y=（）x与y=|log0.5x|，如图，由图可得零点的个数为2故选B8（5分）（2013?天津）已知函数f（x）=x（1+a|x|）设关于x的不等式f（x+a）f（x）的解集为A，若，则实数a的取值范围是（）ABCD【分析】排除法：取a=，由f（x+a）f（x），得（x）|x|+1x|x|，分x0，0x，x讨论，可得A，检验是否符合题意，可排除B、D；取a=1，由f（x+a）f（x），得（x+1）|x+1|+1x|x|，分x1，1x0，x0进行讨论，检验是否符合题意，排除C【解答】解
13、：取a=时，f（x）=x|x|+x，f（x+a）f（x），（x）|x|+1x|x|，（1）x0时，解得x0；（2）0x时，解得0；（3）x时，解得，综上知，a=时，A=（，），符合题意，排除B、D；取a=1时，f（x）=x|x|+x，f（x+a）f（x），（x+1）|x+1|+1x|x|，（1）x1时，解得x0，矛盾；（2）1x0，解得x0，矛盾；（3）x0时，解得x1，矛盾；综上，a=1，A=?，不合题意，排除C，故选A二填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9（5分）（2013?天津）已知a，bR，i是虚数单位若（a+i）（1+i）=bi，则a+bi=1+2i【分析】利用复数的乘法展开等式的左边，通过复数的相等，求出a，b的值即可得到结果【解答】解：因为（a+i）（1+i）=bi，所以a1+（a+1）i=bi，所以，解得a=1，b=2，所以a+bi=1+2i故答案为：1+2i10（5分）（2013?天津）的二项展开式中的常数项为15【分析】利用二项&amp;lt;/p&amp;gt;&lt;/p&gt;</p></p>
