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1、北师大数学九年级（上）第二章 数学家华罗庚说过：宇宙之大，粒子之微，火 箭之速，化工之巧，地球之变，日用之繁，无 处不用数学。这是对数学与生活的精彩描述。 数学家华罗庚说过：宇宙之大，粒子之微，火 箭之速，化工之巧，地球之变，日用之繁，无 处不用数学。这是对数学与生活的精彩描述。 数学家华罗 庚曾经说过 ：宇宙之大 ，粒子之微 ，火箭之速 ，化工之巧 ，地球之变 ，日用之繁 ，无处不用 数学。 包装盒是同学们非常熟悉的, 我 们手上这张纸长20厘米，宽12厘米,要 求做一个无盖纸盒,请问你该如何做？ (可以有余料) 实验操作 1.为什么同学做的纸盒大小不同？与什么有关？ 实验操作 2.若确定小
2、正方形边长为2厘米，你还能计算哪 些量？ 12 20 一、列方程解应用题的一般步骤是: 1.审:审清题意:已知什么,求什么?已,未知之间有什么关系? 2.设:设未知数,语句要完整,有单位(同一)的要注明单位; 3.列:列代数式,列方程; 4.解:解所列的方程; 5.验:是否是所列方程的根;是否符合题意; 6.答:答案也必需是完事的语句,注明单位且要贴近生活. 二、列方程解应用题的关键是: 找出等量关系. 归纳小结 实验操作 X 3、若折成的无盖纸盒的底面积是48平方厘米 ，那么纸盒的高是多少？ 解:设高为xcm,可列方程为 （202x)(12 -2x)=48 解得x1=4, x2=12（不舍题
3、意，舍去） 答：纸盒的高是4cm. 12 20 一、探究黄金比的近似值是0.618的来由 A B C 若C点是线段AB的黄金分割点 则有怎样的比例线段？ 这个比例可以转化成怎样的等积式？ 若设AB=1，AC=则BC= 此时可以得到怎样的方程？ 此时 ， 都叫做黄金比此时 ， 都叫做黄金比 方程 你那些方法去解？ 请动手把这个方程解出来 解这个方程，得 ， （不合题意，舍去） 所以，黄金比 上面我们应用一元二次方程解决了求黄金比的问 题。其实应用一元二次方程还可以解决很多的实 际问题 1、应用方程求下面两个特殊的直角三角形边的关系 A B C 45 AB=AC ？ A B C 30 BC=AC
4、？ 请记住这个关系 二、应用一元二次方程解决实际问题 1、如图所示，B、C是河南岸的两点，A是对 岸岸边的一点，测量ABC=45， ACB=30，BC=60m。求河宽。 A B C 4530 D 解：设河宽AD为 则BD= ， CD= BD+DC=BC=60m +=60 解得 答：河宽为（ ）米。 2、如图，某海军基地位于A处，在其正南方向200海里处有一 重要目标B，在B的正东方向200海里处有一重要目标C。小岛 D位于AC的中点，岛上有一补给码头；小岛F位于BC上且恰 好处于小岛D的正南方向。一艘军舰从A出发，经B到C匀速巡 航，一艘补给船同时从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行， 欲将一批
5、物品送达军舰。 A BCE D 200 200 （1）小岛D和小岛F相距多少海里？ F 解 ：（1）连接DF，则DFBC。 ABBC，AB=BC=200海里 AC= AB=200 海里，C=45。 CD= AC=100 海里，DF=CF， DF=CD。 DF=CF= （海里）。 （2）已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B到 C的途中与补给船相遇于E处，那么相遇时补给船航 行了多少海里？（精确到0.1海里） A BCE D 200 200 F （2）设相遇时补给船航行了 海里 那么DE= 海里，AB+BE= 海里 EF=AB+BC-（AB+BE）-CF=（300- ）海里 。 在RtDEF中
6、，根据勾股定理可得方程 整理，得 解这个方程，得 （不合题意，舍去） 所以，相遇时补给船大约航行了118.4海里。 随堂练习 1、九章算术“勾股”章有一题：“今有二人所立 。甲行率七，乙行率三。乙东行，甲南行十步而斜 东北与乙会。问甲乙行各几何。” 乙 甲 甲 10 设甲、乙所行时间为x A B C 则AC的距离为3x， AB的距离为7x-10 根据题意可得，方程 3x 7x-10 答案：甲走了24.5步，乙走了10.5步。 习题2.8 1、有这样一道阿拉伯古算题：有两笔钱，一多一少， 其和等于20，积等于96，多的一笔被许诺赏给赛义德， 那么赛义德得到多少钱？ 解：设赛义德得到的钱数为x，则 少的一笔钱数为 20-x，根据题意，得方程：x（20-x）=96 解这个方程得：x1=12， x2=8（不合题意，舍去 ） 答：赛义德得到的钱数为12 2、如图，在RtABC中，C=90。点P，Q同 时由A，B两点出发分别沿AC，BC方向向点C匀 速移动，它们的速度都是1m/s。几秒后PCQ的 面积为RtABC面积的一半？ A B C P Q 8m 6m 解：设 秒后后PCQ的面 积为RtABC面积的一半 根据题意，得方程： （8- ）（6- ）=8 6 解这个方程，得： （不合题意，舍去 ） 答：2秒后PCQ的面积为RtABC面积的一半 。
