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1、* 课堂教学软件(13A) Nanjing University of Technology 材料力学 材料力学 第13章 动载荷与疲劳强度概述(A) 第13章 动载荷与疲劳强度概述 本书前面几章所讨论的都是静载荷作用下所产生的变形 和应力，这种应力称为静载应力（statical stresses），简称静 应力。静应力的特点：一是与加速度无关；二是不随时间的 改变而变化。 工程中一些高速旋转或者以很高的加速度运动的构件， 以及承受冲击物作用的构件，其上作用的载荷，称为动载荷 (dynamical load)。构件上由于动载荷引起的应力，称为动应 力(dynamic stresses)。这种应
2、力有时会达到很高的数值，从而 导致构件或零件失效。 工程结构中还有一些构件或零部件中的应力虽然与加速度无关 ，但是，这些应力的大小或方向却随着时间而变化，这种应力称为 交变应力（alternative stress）。在交变应力作用下发生的失效， 称为疲劳失效，简称为疲劳（fatigue）。 本章将首先应用达朗贝尔原理和机械能守恒定律，分析两类动 载荷和动应力，然后将简要介绍疲劳失效的主要特征与失效原因， 以及影响疲劳强度的主要因素。 对于矿山、冶金、动力、运输机械以及航空航天等工业部门 ，疲劳是零件或构件的主要失效形式。统计结果表明，在各种机械 的断裂事故中，大约有 80以上是由于疲劳失效引
3、起的。疲劳失 效过程往往不易被察觉，所以常常表现为突发性事故，从而造成灾 难性后果。因此，对于承受交变应力的构件，疲劳分析在设计中占 有重要的地位。 第13章 动载荷与疲劳强度概述 等加速度直线运动构件的动应力分析 旋转构件的受力分析与动应力计算 弹性杆件上的冲击载荷与冲击应力计算 结论与讨论(1) 第13章 动载荷与疲劳强度概述 等加速度直线运动构件 的动应力分析 第13章 动载荷与疲劳强度概述 等加速度直线运动构件的动应力分析 对于以等加速度作直线运动的构件，只要确定其上各点 的加速度a ,就可以应用达朗贝尔原理施加惯性力。如果为集 中质量 m，则惯性力为集中力，即 如果是连续分布质量，则
4、作用在质量微元上的惯性力为 然后，按照材料力学中的方法对构件进行应力分析和强度与 刚度计算。 第13章 动载荷与疲劳强度概述 起重机在开始吊起重物的瞬间，重 物具有向上的加速度a，重物上便有方向 向下的惯性力。这时吊起重物的钢丝绳， 除了承受重物的重量，还承受由此而产生 的惯性力，这一惯性力就是钢丝绳所受的 动载荷(dynamics load)；而重物的重量则 是钢丝绳的静载荷(statics load)。作用在 钢丝绳上的总载荷是动载荷与静载荷之和 ： 式中，FT为总载荷；FI与Fst分别为动载荷与静载荷。 等加速度直线运动构件的动应力分析 第13章 动载荷与疲劳强度概述 单向拉伸时杆件横截
5、面上的总正应力为 其中 分别称为静应力(statics stress)和动应力(dynamics stress)。 等加速度直线运动构件的动应力分析 第13章 动载荷与疲劳强度概述 旋转构件的受力分析 与动应力计算 第13章 动载荷与疲劳强度概述 旋转构件由于动应力而引起的失效问题在工程中也是 很常见的。处理这类问题时，首先是分析构件的运动，确 定其加速度，然后应用达朗贝尔原理，在构件上施加惯性 力，最后按照静载荷时所采用的方法确定构件的内力和应 力。 旋转构件的受力分析与动应力计算 第13章 动载荷与疲劳强度概述 考察以等角速度旋转的飞轮。飞轮材料密 度为，轮缘平均半径为R，轮缘部分的横截面
6、 积为A。 设计轮缘部分的截面尺寸时，为简 单起见，可以不考虑轮辐的影响，从而 将飞轮简化为平均半径等于R的圆环。 由于飞轮作等角速度转动，其上各点均只 有向心加速度，故惯性力均沿着半径方向、背 向旋转中心，且为沿圆周方向连续均匀分布的 力。 旋转构件的受力分析与动应力计算 第13章 动载荷与疲劳强度概述 为了求惯性力，沿圆周方向截取 ds微弧段，即 微段圆环的质量为 于是，微段圆环上的惯性力大小为 为了计算圆环横截面上的应力，采用截面法，沿直径 将圆环截为两个半环。其中FT为环向拉力，其值等于应力与 面积的乘积。 ds 旋转构件的受力分析与动应力计算 第13章 动载荷与疲劳强度概述 以圆心为
7、原点，建立Oxy坐标系， 由平衡方程 有 其中dFIy为半圆环质量微元惯性力dFI在y轴上的投影，其值为 飞轮轮缘横截面上的轴力为 其中，v为飞轮轮缘上任意点的速度。 旋转构件的受力分析与动应力计算 第13章 动载荷与疲劳强度概述 当轮缘厚度远小于半径 R 时，圆环横截面上的正应力可视 为均匀分布，并用T表示。于是，飞轮轮缘横截面上的总应 力为 可见，由于飞轮以等角速度转动，其轮缘中的正应力与轮缘 上点的速度平方成正比。 设计时必须使总应力满足强度条件。 旋转构件的受力分析与动应力计算 第13章 动载荷与疲劳强度概述 设计时必须使总应力满足强度条件，即 这一结果表明，为保证飞轮强度，对飞轮轮缘
8、点的速度 必须加以限制，使之满足强度条件 。工程上将这一速度称为 极限速度(limited velocity)；对应的转动速度称为极限转速（ limited rotational velocity）。 旋转构件的受力分析与动应力计算 第13章 动载荷与疲劳强度概述 上述结果还表明：飞轮中的总应力与轮缘 的横截面积无关。因此，增加轮缘部分的横截 面积，无助于降低飞轮轮缘横截面上的总应力 ，对于提高飞轮的强度没有任何意义。 旋转构件的受力分析与动应力计算 第13章 动载荷与疲劳强度概述 在图示结构中，钢制AB轴的中点处固 结一与之垂直的均质杆CD，二者的直径均 为d。长度ACCBCDl。轴AB以等
9、角 速度绕自身轴旋转。已知：l=0.6 m ，d 80 mm，40 rads；材料重度7.8 N/m3，许用应力=70 MPa。 例例 题题 1 1 解：解：1分析运动状态，确定动载荷： 当轴AB以等角速度旋转时，杆CD上的 各个质点具有数值不同的向心加速度，其 值为 试校核试校核：轴AB和杆CD的强度是否安全 。 旋转构件的受力分析与动应力计算 第13章 动载荷与疲劳强度概述 解：解：1分析运动状态，确定动载荷 当轴AB以等角速度旋转时，杆 CD上的各个质点具有数值不同的向心 加速度，其值为 式中x为质点到AB轴线的距离。AB轴上 各质点，因距轴线AB极近，加速度an很 小，故不予考虑。 杆
10、CD上各质点到轴线AB的距离各不相等，因而各点的加速度 和惯性力亦不相同。 为了确定作用在杆CD上的最大轴力，以及杆CD作用在轴AB上 的最大载荷，首先必须确定杆CD上的动载荷沿杆CD轴线方向分 布的惯性力。 旋转构件的受力分析与动应力计算 第13章 动载荷与疲劳强度概述 为此，在杆CD上建立Ox坐标。 设沿杆CD轴线方向单位长度上的惯性 力为qI，则微元长度dx上的惯性力为 由此得到 其中A为杆CD的横截面积；g为重力加 速度。 q qI I d dx x 旋转构件的受力分析与动应力计算 第13章 动载荷与疲劳强度概述 上述结果表明：杆CD上各点的 轴向惯性力与各点到轴线AB的距离 成正比。
11、 为求杆CD横截面上的轴力，并 确定轴力最大的截面，用假想截面 从任意处（坐标为x）将杆截开，考 虑上半部分的平衡。 x x q q qI(x) 旋转构件的受力分析与动应力计算 第13章 动载荷与疲劳强度概述 为求杆CD横截面上的轴力，并 确定轴力最大的截面，用假想截面从 任意处（坐标为x）将杆截开，考虑 上半部分的平衡。 建立平衡方程 x x q q qI(x) 旋转构件的受力分析与动应力计算 第13章 动载荷与疲劳强度概述 根据上述结果，在x=0的横截面上 ，即杆CD与轴AB相交处的C截面上，杆 CD横截面上的轴力最大，其值为 x FNI FNI(x) FNImax 旋转构件的受力分析与动
12、应力计算 第13章 动载荷与疲劳强度概述 这一力也是作用在轴AB上的横向 载荷。于是可以画出轴AB的弯矩图。 轴中点截面上的弯矩最大，其值为 M x x FNI 旋转构件的受力分析与动应力计算 第13章 动载荷与疲劳强度概述 2应力计算与强度校核 对于CD杆，最大拉应力发生 在C截面处，其值为 将已知数据代入上式后，得到 CD杆中的最大正应力 M x x FNI 旋转构件的受力分析与动应力计算 第13章 动载荷与疲劳强度概述 对于轴AB，最大弯曲正应力为 将已知数据代入后，得到 M x x FNI 旋转构件的受力分析与动应力计算 第13章 动载荷与疲劳强度概述 弹性杆件上的冲击载荷 与冲击应力
13、计算 第13章 动载荷与疲劳强度概述 具有一定速度的运动物体，向着静止的构件冲击时，冲 击物的速度在很短的时间内发生了很大变化，即冲击物得到 了很大的负值加速度。这表明，冲击物受到与其运动方向相 反的很大的力作用。同时，冲击物也将很大的力施加于被冲 击的构件上，这种力在工程上称为 “冲击力”或“冲击载荷 ”（impact load）。 弹性杆件上的冲击载荷与冲击应力计算 第13章 动载荷与疲劳强度概述 弹性杆件上的冲击载荷与冲击应力计算 第13章 动载荷与疲劳强度概述 弹性杆件上的冲击载荷与冲击应力计算 第13章 动载荷与疲劳强度概述 弹性杆件上的冲击载荷与冲击应力计算 第13章 动载荷与疲劳
14、强度概述 弹性杆件上的冲击载荷与冲击应力计算 第13章 动载荷与疲劳强度概述 弹性杆件上的冲击载荷与冲击应力计算 第13章 动载荷与疲劳强度概述 弹性杆件上的冲击载荷与冲击应力计算 第13章 动载荷与疲劳强度概述 弹性杆件上的冲击载荷与冲击应力计算 第13章 动载荷与疲劳强度概述 弹性杆件上的冲击载荷与冲击应力计算 第13章 动载荷与疲劳强度概述 弹性杆件上的冲击载荷与冲击应力计算 第13章 动载荷与疲劳强度概述 弹性杆件上的冲击载荷与冲击应力计算 第13章 动载荷与疲劳强度概述 弹性杆件上的冲击载荷与冲击应力计算 第13章 动载荷与疲劳强度概述 弹性杆件上的冲击载荷与冲击应力计算 第13章
15、动载荷与疲劳强度概述 弹性杆件上的冲击载荷与冲击应力计算 第13章 动载荷与疲劳强度概述 弹性杆件上的冲击载荷与冲击应力计算 第13章 动载荷与疲劳强度概述 弹性杆件上的冲击载荷与冲击应力计算 第13章 动载荷与疲劳强度概述 安全带的作用是在汽车发生碰撞事故时，吸收碰撞能量 ，减轻驾乘人员的伤害程度。 当高速行驶的汽车发生碰撞时，所产生的冲击力可能超 过司机体重的20倍，可以将驾乘人员抛离座位，或者抛出车 外。 汽车事故调查结果表明：当车辆发生正面碰撞时，如果 系了安全带，可以使死亡率减少57；侧面碰撞时，可以减 少44；翻车时可以减少80%。 弹性杆件上的冲击载荷与冲击应力计算 第13章 动
16、载荷与疲劳强度概述 弹性杆件上的冲击载荷与冲击应力计算 第13章 动载荷与疲劳强度概述 基本假定 机械能守恒定律的应用 动荷因数 弹性杆件上的冲击载荷与冲击应力计算 第13章 动载荷与疲劳强度概述 基本假定 弹性杆件上的冲击载荷与冲击应力计算 第13章 动载荷与疲劳强度概述 在冲击过程中，构件上的应力和变形分布比较复杂，因此，精确 地计算冲击载荷，以及被冲击构件中由冲击载荷引起的应力和变形是 很困难的。工程中大都采用简化计算方法，它以如下假设为前提： 假设冲击物的变形可以忽略不计，从开始冲击到冲击产生最大 位移时，冲击物与被冲击构件一起运动，而不发生回弹。 忽略被冲击构件的质量，认为冲击载荷引起的应力和变形在冲 击瞬间遍及被冲击构件；并假设被冲击构件仍处在弹性范围内。 假设冲击过程中没有其他形式的能量转换，机械能守
