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1、第四章 曲线运动 万有引力与 航天 第四章 曲线运动 万有引力与航天 第一节节 曲线线运动动 运动动的合 成与分解 基础梳理自学导引 一、曲线线运动动 1运动动特点 (1)速度方向：质质点在某点的速度， 沿曲线线上该该点的_方向 切线线 (2)运动动性质质：做曲线线运动动的物体， 速度的_时时刻改变变，所以 曲线线运动动一定是变变速运动动，即必然 具有_ 2曲线线运动动的条件 方向 加速度 (1)从动动力学角度看：物体所受_ 的方向跟它的速度方向不在同一条直 线线上 (2)从运动学角度看：物体的加速度 方向跟它的速度方向不在同一条直 线上 合力 特别别提示：曲线线运动动一定是变变速运 动动，至
2、少速度的方向在时时刻改变变， 而变变速运动动不一定是曲线线运动动，如 匀变变速直线线运动动 思考感悟 怎样样判断一个物体是否做曲线线运动动 ？ 提示：看合外力(加速度)与速度方向 是否在同一条直线线上 二、运动动的合成与分解 1基本概念 2分解原则则 根据运动动的_分解，也可 采用_ 实际实际 效果 正交分解 3遵循的规规律 位移、速度、加速度都是矢量，故它 们们的合成与分解都遵循 _ _ (1)如果各分运动动在同一直线线上，需 选选取_，与 _的量取“”号， 平行四边边形 定则则 正方向正方向同向 与_的量取“”号， 从而将矢量运算简简化为为 _ (2)两分运动不在同一直线上时，按 照_进行
3、合成， 如图411所示 图图411 正方向反向 代数运算 平行四边形定则 4合运动动和分运动动的关系 (1)等时时性：合运动动与分运动经历动经历 的 时间时间 _ (2)独立性：一个物体同时时参与几个 分运动时动时 ，各分运动动独立进进行，不 受其他分运动动的影响 (3)等效性：各分运动动叠加起来与合 运动动有完全相同的效果 相等 要点透析直击高考 一、曲线线运动动的合力、轨轨迹、速度之 间间的关系 1合力方向与轨轨迹的关系 物体做曲线线运动动的轨轨迹一定夹夹在合力 方向和速度方向之间间，速度方向与轨轨迹 相切，合力方向指向轨轨迹的“凹”侧侧 2合力方向与速度方向的关系 物体做曲线运动时，所受
4、合力的方向与 速度方向一定不在同一条直线上，这是 判断物体是否做曲线运动的依据 3合力方向与速度大小变化的关系 合力沿切线方向的分力改变速度的大 小，沿径向的分力改变速度的方向， 如图412所示的两个情景 图图412 (1)当合力方向与速度方向的夹角为 锐角时，物体运动的速率将增大； (2)当合力方向与速度方向的夹角为 钝角时，物体运动的速率将减小； (3)当合力方向与速度方向垂直时， 物体运动的速率不变 即时应用 1.(原创题创题 )“神舟”八号飞飞船于2011 年11月1日5时时58分发发射升空，如图图4 13所示，在“神舟”八号靠近轨轨 道沿曲线线从M点到N点的飞飞行过过程中 ，速度逐渐
5、渐减小在此过过程中“神舟 ”八号所受合力的方向可能是( ) 图413 解析：选选C.做曲线线运动动的物体所受 合力的方向总总是指向曲线线凹侧侧，A、 D错误错误 ；由于速度逐渐渐减小，故力F 的方向与速度方向的夹夹角应应大于90 ，C正确 二、合运动的性质和轨迹的判定 1物体运动的性质由加速度决定，常 见的类型有 (1)a0：匀速直线运动或静止 (2)a恒定：性质为匀变速运动，分为： v、a同向，匀加速直线运动； v、a反向，匀减速直线运动； v、a成一角度，匀变速曲线运动( 轨迹在v、a之间，和速度v的方向相 切，方向逐渐向a的方向接近，但不 可能达到) (3)a变化：性质为非匀变速运动如
6、简谐运动，加速度大小、方向都随时 间变化 2物体的运动轨迹由物体的速度和 加速度的方向关系决定，如图41 4. (1)速度与加速度共线时，物体做直 线运动 (2)速度与加速度不共线时，物体做 曲线运动 图图414 特别提醒：匀变速曲线运动的特例是 平抛运动，非匀变速曲线运动的特例 是匀速圆周运动，非匀变速直线运动 的特例是弹簧振子的振动，掌握这些 运动具有非常重要的意义. 即时应用 2(2011高考四川卷改 编)某研究性学习小组进 行了如下实验：如图 415所示，在一端封 闭的光滑细玻璃管中注满清水， 图图415 水中放一个红蜡做成的小圆柱体R.将 玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒 置且与y轴
7、重合，在R从坐标原点以 速度v03 cm/s匀速上浮的同时，玻 璃管沿x轴正方向做初速为零的匀加 速直线运动R(R视为质点)在上升过 程中运动轨迹的示意图是( ) 解析：选选D.竖竖直方向的匀速运动动和水 平方向的匀加速运动动合成，轨轨迹为为曲 线线，曲线线的切线线方向(速度方向)逐渐渐 趋趋向加速度方向(水平方向)，故D对对 图图416 三、渡河问题问题 1船的实际实际 运动动是水流的运动动和船相 对对静水的运动动的合运动动 2三种速度：v1(船在静水中的速度)、 v2(水流速度)、v(船的实际实际 速度) 3三种情景 (3)过河路径最短(v2v1时)：合速度 不可能垂直于河岸，无法垂直渡河
8、 确定方法如下：如图417所示， 以v2矢量末端为圆心，以v1矢量的大 小为半径画弧，从v2矢量的始端向圆 弧作切线，则合速度沿此切线方向航 程最短 图图417 特别提醒：(1)船在静水中的航行方 向与船头指向一致(v1的方向)，是分 速度方向，而船的航行方向是实际运 动的方向，也就是合速度的方向. (2)小船过河的最短时间与水流速度 无关. 即时应用 3(2012成都模拟)河水的流速随离 河岸的距离的变化关系如图418 甲所示，船在静水中的速度与时间的 关系如图乙所示，若要使船以最短时 间渡河，则( ) 图图418 A船渡河的最短时间是60 s B船在行驶过程中，船头始终与河 岸垂直 C船航
9、行的轨迹是一条直线 D船的最大速度是5 m/s 题型探究讲练互动 例例1 1 对曲线运动的理解 一个质点受两个互成锐角的恒 力F1和F2作用，由静止开始运动，若 运动过程中保持二力方向不变，但F1 突然增大到F1F，则质点以后( ) A继续做匀变速直线运动 B在相等时间内速度的变化一定相 等 C可能做匀速直线运动 D可能做变加速曲线运动 【思路点拨拨】 先判定是曲线线运动动 还还是直线线运动动，方法是看力的方向 与速度方向是否在一条直线线上；再判 定是加速运动还动还 是匀速运动动，方法 是看 F合是否为为零以及是否变变化 【解析】 F1、F2为为恒力，物体从静 止开始做匀加速直线线运动动，F1
10、突变变 后仍为为恒力，合力仍为为恒力，但合 力的方向与速度方向不再共线线，所以 物体将做匀变变速曲线线运动动，故A错错 做匀速直线线运动动的条件是F合0，所 以物体不可能做匀速直线线运动动，故C 错错 由于F1突变变后，F1F和F2的合力 仍为为恒力，故加速度不可能变变化， 故D错错 【答案】 B 【规规律总结总结 】 判断一个物体的运 动轨动轨 迹是曲线还线还 是直线线，一看其速 度方向与合力的方向是否在同一直线线 上二看合速度方向是否发发生改变变 变变式训练训练 1 (2012南京模拟)手持滑轮把悬挂重 物的细线拉至如图419所示的实 线位置，然后滑轮水平向右匀速移动 ，运动中始终保持悬挂
11、重物的细线竖 直，则重物运动的速度( ) 图图419 A大小和方向均不变 B大小不变，方向改变 C物体做直线运动 D物体做曲线运动 解析：选选AC.重物参与两个分运动动，一 个是竖竖直向上的运动动，由细线细线 收缩缩的 运动动决定；一个水平方向的分运动动， 由滑轮轮的运动动决定，这这两个分运动动均 是匀速直线线运动动，所以重物的合运动动 也是匀速直线线运动动，A、C正确 例例2 2 “关联”速度的求解 A、B两物体通过一根跨过定 滑轮的轻绳相连放在水平面上，现物 体A以v1的速度向右匀速运动，当绳被 拉成与水平面夹角分别是、时，如 图4110所示物体B的运动速度 vB为(绳始终有拉力)( )
12、Av1sin/sin Bv1cos/sin Cv1sin/cos Dv1cos/cos 图图4110 【思路点拨拨】 解答本题时题时 要注意 两点：(1)A、B两物体的实际实际 运动动是 它们们各自的合运动动；(2)A、B两物体 沿绳绳方向的分速度相等 【解析】 A、B两物体的速度分解 如图图4111. 图图4111 由图图可知：v绳 绳Av1 cos v绳 绳BvB cos 由于v绳 绳Av绳绳B 所以vBv1cos /cos，故D对对 【答案】 D 【名师归纳师归纳 】 绳绳、杆等长长度不变变 的物体，两端点的速度关系： (1)两端点都沿着绳绳(杆)运动时动时 ，两 端点速度相等； (2)
13、当两端点不沿绳绳(杆)运动时动时 ，沿 绳绳(杆)方向的分速度相等 变变式训练训练 2 如图图4112所示， 在水平地面上做匀速直线线运动动的小 车车，通过过定滑轮轮用绳绳子吊起一个物 体，若小车车和被吊的物体在同一时时 刻速度分别为别为 v1和v2，绳绳子对对物体 的拉力为为 FT，物体所受重力为为G，则则下面说说法 正确的是( ) 图图4112 A物体做匀速运动，且v1v2 B物体做加速运动，且v2v1 C物体做加速运动动，且FTG D物体做匀速运动动，且FTG 答案：C 例例3 3 渡河问题分析与计算 (满分样板 13分)河宽l300 m，水速u1 m/s，船在静水中的 速度v3 m/s
14、，欲分别按下列要求过 河 时，船头应与河岸成多大角度？过河 时间是多少？ (1)以最短时间过河； (1)以最短时间过时间过 河； (2)以最小位移过过河； (3)到达正对对岸上游100 m处处 【思路点拨拨】渡河时间时间 由垂直于河 岸的速度大小决定，故欲要渡河时时 间间最短，只有船头头正对对河岸；欲要 位移最小，只有船的运动轨动轨 迹垂直 于河岸 解题样题样 板 变变式训练训练 3 图图4113 解析：选选C.水流速度是定值值，只要 保证证合速度方向指向对对岸危险险区上 游即可，但对应对应 最小值应为刚值应为刚 好指 向对对岸危险险区边缘边缘 ，如图图所示 知能演练强化闯关 本部分内容讲解结束 按ESC键键退出全屏播放
