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1、初三数学概率初步教案 作者： 日期：2 第二十五章 概率初步 教案25.1 随机事件与概率（第1课时 随机事件与概率）课前准备：硬币在日常生活中，你听到过“概率”这个词吗？在谈论哪些问题时会用到“概率”这个词？（降水概率，中奖概率等）大家知道人们最早开始思考概率问题是源于什么活动吗？（赌博，表明了概率问题的实用性与趣味性）人们买彩票也是抱着赌徒的投机心理，咱们首先来体验体验彩民的心理吧。学号大抽奖：在一个瓶子里装有44个形状、大小、质地完全相同的小球，分别写有在座每位同学的学号，在看不到盒中球的前提下随机摸出一个：（1）你能被抽到吗？为什么？（演示几个号）（2）如果瓶子里只有写着奇数学号的球，
2、你能被抽到吗？为什么？（3）如果瓶子里只有写着偶数学号的球，（抽一个）在以上三种不同的条件下，你被抽中的可能性有什么变化？（4）你认为这节课还可能抽到你吗？（本课还会多次在屏幕右上角采取随机抽学号的方式进行提问。）问题1：抽签排序5名同学参加演讲比赛，以抽签的方式决定每个人的出场顺序。签筒中有5支形状、大小相同的纸签，小军首先抽签，他在看不到纸签上数字的情况下任意地取一根纸签。（演示几次）请考虑以下问题：（1）抽到的序号有几种可能的结果？（5种：1，2，3，4，5）（2）抽到的序号小于6吗？（3）抽到的序号是0吗？（4）抽到的序号是1吗？小结：在一定条件下重复进行试验时，有的事件在每次试验中必
3、然会发生（2），称为必然事件，有的事件在每次试验中都不会发生（3）称为不可能事件。必然事件和不可能事件统称为确定事件。还有一类事件在每次试验中可能发生，也可能不发生，事先无法确定（4），称为随机事件。提问：总结随机事件的特征。1. 随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件。强调：定义中“在一定条件下”说明当条件改变时，随机事件发生的可能性也会相应地发生改变。又比如：小军抽到5号是随机事件。请再说出问题1种的一个随机事件。提问：（1）如果小军抽到5号，并且纸签在抽出后不放回，那么在小军后面抽签的小兰抽到的序号有几种可能的结果？（2）在此条件下，请说出小兰抽签时的一个必然事
4、件；一个不可能事件；一个随机事件。*（3）小兰抽到的序号在小军之前是？小兰抽到5号是？小兰抽到2号是？再对其它一些具体的事件做出判断。练习1：下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？说明理由。（1）篮球运动员在罚球线上投篮一次，未投中；（2）掷一次六面体骰子，向上的一面是6点；（3）度量三角形的内角和，结果是360；（4）放学回家路上在每一个路口都遇上绿灯；（5）在标准大气压下，沸水的温度是100；（6）今晚打开电视发现在播广告；（7）将豆油滴在水中，豆油浮在水面上。小结：必然事件和不可能事件都是确定事件，可以借助生活经验或科学理论进行判断。问题2：袋中摸球袋子中有4个彩
5、球和2个白球，这些球的形状、大小、质地完全相同。在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球。（1）这个球是彩色还是白色？（2）摸出彩球和摸出白球的可能性一样大吗？小结：从这个问题中可以看出，随机事件发生的可能性有大有小。那么怎样来描述一个随机事件的可能性呢？这是我们接下来要讨论的问题。活动：抛掷一枚质地均匀的硬币，（投掷一次）（1）结果有几种可能？（2）投掷前能否确定是哪一面向上？（3）哪种结果的可能性更大？在抛掷一枚质地均匀的硬币时，尽管事先不能确定结果是正面向上还是反面向上，但直觉告诉我们这两个随机事件发生的可能性相同，各占一半。猜想：抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上和反面向上的可能性相
6、同，各占一半。这种猜想是否正确呢？下面我们用试验来检验。试验要求：（1）4人一组，每组两枚硬币，两张记录表（裁开使用）；（2）同桌两人搭档，一人抛掷硬币，另一人记录每次的结果；（3）每桌2人共完成25次，每组4人共完成50次，将两份结果汇总后到讲台汇报。注意事项：（1）硬币不要平抛，建议立抛；（2）将书本垫在桌上，以免硬币弹落。实验，汇报，汇总，计算，绘图。（书P140）提问：正面向上的频率有什么特点？历史上，有数学家做过成千上万次抛掷硬币的试验，从中我们可以看到他们对科学的严谨态度和求实精神。结果如下：实验者抛掷次数n正面频数m正面频率m/n棣莫弗2 0481 0610.518布丰4 040
7、2 0480.5069费勒10 0004 9790.4979皮尔逊12 0006 0190.5016皮尔逊24 00012 0120.5005把表中的数据绘制成统计图。提问：观察试验结果，在这些试验中，正面向上的频率相等吗？随着试验次数的增加，正面向上的频率有怎样的规律？可以发现，在重复抛掷一枚质地均匀的硬币时，正面向上的频率在0.5附近波动。并且随着试验次数的增加，一般情况下频率会稳定在0.5附近，波动幅度越来越小。提问：归纳试验结论？在大量重复抛掷硬币的试验中，“正面向上”发生的频率稳定在常数0.5附近，那么就说抛掷硬币时“正面向上”的概率为0.5。（换句话说，我们用常数0.5来表示正面向
8、上发生的可能性大小。）记为：P (正面向上) = 0.5。（这个符号表示：在抛掷硬币时正面向上这个事件的概率是0.5。）推广到一般的随机事件A，可得概率的意义。2. 概率的意义：一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为P（A）。在大量重复试验中，如果事件A发生的频率m/n会稳定在某个常数 p 附近，那么这个常数 p 就叫做事件A的概率。记为：P(A)=p.0P(A)1当A为必然事件时，P(A) 1当A为不可能事件时， P(A) 0事件发生的可能性越大，它的概率越接近1；反之，事件发生的可能性越小，它的概率越接近0.通过试验证实了猜想：抛掷一枚
9、质地均匀的硬币，正面向上和反面向上的可能性相同，各占一半。同时，也从中得到了概率的意义。从前面的研究得知，在各组试验中硬币正面向上的频率各不相同，但是由频率的稳定性得出的正面向上的概率是一个常数0.5。如果再做一组抛掷30000次的试验，事先能确定正面向上的频率吗？但是能根据概率估计出频率大概在？提问：从中你发现频率和概率有什么关系？随机现象对于个别试验而言无法预知结果，频率也会随着试验次数的改变而变化；但在相同条件下进行大量重复试验时，却又呈现出一种规律性，因而概率是一个客观常数。可以说，频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值。练习2：在抛掷硬币的试验中，对于结论P (正面向上)=0.5，判
10、断以下解释是否正确：（1）对于每一次试验，有一半的可能是正面向上。（2）抛2次则必有1次是正面向上。（3）抛掷50次，如果大部分情况是正面向上的，则继续抛掷时反面向上的概率更大。（4）抛掷10次有可能都是反面向上。（5）如果连续抛掷了425次都是正面向上，则对于第426次抛掷，P (正面向上) P(反面向上)想一想：发生了的事情是否概率就大？没发生的事情是否概率就小？反之，概率大的事情是否一定发生？概率小的事情是否一定不发生？（比如：降水概率）练习3：（机动）某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：射击次数20401002004001000射中9环以上次数153378158321801射中
11、9环以上频率（1）计算表中相应的“射中9环以上”的频率（精确到0.01）；（0.75，0.83，0.78，0.79，0.80，0.80）（2）根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率（精确到0.1）？（0.8）本课小结：1. 现实生活中存在大量的随机事件，可能发生也可能不发生，事先无法预料；2. 用概率来描述事件发生的可能性大小；但是概率大的事件不一定发生，概率小的事件不一定不发生；3. 注意体会频率与概率的区别和联系。最后，我想用的一段话来总结本课：“无限地连续进行试验，我们终能正确地计算任何事物的概率，并从偶然现象之中看到事物的秩序。” 雅各布伯努力（概率论奠基人之
12、一）这段话不仅从方法上阐释了概率的意义（正如掷硬币试验中我们的操作和数据处理），而且概括了频率与概率的关系（一个是偶然一个是必然）。希望大家更要从精神上感受科学家们严谨求实的科学态度。兴趣作业：1. 阅读思考：生死签相传古代有一小国，世代沿袭着一条奇特的法规：凡是死囚都要在临刑前当众抽一次“生死签”，即在两张纸条上分别写着“生”和“死”，抽到“死”签的立即斩首，抽到“生”签则当众释放。有一次，国王决定处死一个敢于“犯上”的大臣，于是勾结法官将两张纸条都写上“死”字如果你是这名囚臣，事先预料到了国王的阴谋，你会怎么做？请用本课学习的知识来解读这则故事。【分析】本来抽到“死”签是随机事件，国王勾结
13、法官，企图将抽到“死”签这个随机事件变为必然事件，而囚臣利用抽签规则，将抽到“死”签由必然事件变成了不可能事件。2. 实验探究：小刚做掷硬币的游戏，得到结论：“掷两枚均匀的硬币，会出现三种情况：两正，一正一反，两反。所以出现一正一反的概率是1/3”。他的判断对吗？先通过试验探索结论，再想想这是为什么？【分析】出现一正一反的概率是1/2。（1）两枚硬币会出现四种情况：正正，正反，反正，反反，每种概率一样，都是1/4，因此一正一反的概率是2/4=1/2。（2）无论第一枚硬币是哪一面向上，第二枚硬币要么和它同向，要么和它反向，实验得知两个事件的概率一样，都是1/2。3. 探索思考：彩票中的幸运号码对
14、于博彩，有这样两类观点：一些人统计了每一期的中奖号码，认为中奖频率高的号码中奖的概率也高，因此倾向于选购这类高频号码；还有一些人同样统计了每一期的中奖号码，但是他们知道，每个号码被抽中的概率是一样的，所以认为中奖次数少的号码更容易中奖，因此他们倾向于购买这类低频号码。对于这两类互相矛盾的观点，你怎样看？【分析】两种看法都不对。每个号码中奖的概率是相同的，频率高的中奖号码并不代表中奖概率高；另外，已经发生的事件不会对未发生的事件造成影响。（第2课时 古典概型）通过上节课的学习，我们知道了什么是随机事件，也了解了概率的意义。我们用概率来刻画一个随机事件发生的可能性大小。请看下面几个试验：（1）从分别标有1，2，3，4，5，其它部分完全相同的5张卡片中随机的抽取一张。结果有几种可能？抽到1的概率有多大？（2）掷一枚质地均匀的正方体骰子。结果有几种可能？向上的一面是6点的概率有多大？（3）从一副扑克牌（54张）中随机抽出一张。结果有几种可能？抽到红桃2的概率有多大？归纳：上面的试验有什么共同点？可以发现以上试验都有两个共同特点：（1）每一次试验
