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1、1. 已知直三棱柱的6个顶点都在球O的球面上，若=3，AC=4，=12，则球O的表面积为-2. 一个圆锥过轴的截面为等边三角形，它的顶点和底面圆均在球O的球面上，则该圆锥的表面积与球O的表面积的比值为-3. 已知三棱锥，侧棱OA，OB，OC两两互相垂直，且OA=OB=OC=2，则以O为球心且1为半径的球与三棱锥O-ABC重叠部分的体积为-4. 已知正方形ABCD的边长为4，中心为M，球O与正方形ABCD所在的平面相切于M点，且球过点M的直径的另一端点为N，线段NA与球O的球面的交点为E，若E恰为线段NA的中点，则球O的体积为-5. 已知正方体的棱长为1，点P是线段上的动点，则四棱锥P-ABCD
2、的外接球半径R的取值范围是-6. 一个球的球心到过球面上A，B，C的平面的距离等于球半径的一半，若AB=BC=CA=3，则球的体积为-7. 已知圆O和圆K是球O的大圆和小圆，其公共弦长等于球O的半径，OK=，且圆O与圆K所在的平面所成的一个二面角为，则球O的表面积等于-8. 已知球O在一个棱长为的正四面体内，当球O的体积最大时，球O的表面积为-9. 已知四棱锥S-ABCD的所有顶点都在同一个球面上，底面ABCD是正方形且和球心O在同一平面内，当此四棱锥的体积取得最大值时，其表面积等于，则球O的体积等于-10. 已知某圆柱形容器的内壁半径是10，一个实心球浸没在容器里的水中，若取出这个球，测得容
3、器的水面下降了，则这个实心球的表面积为-11. 已知64个直径都为的球，记住它们的体积之和为，表面积之和为，一个直径为a的球，记它的体积为，表面积为，则-12. 将长，宽分别为4和3的长方形ABCD沿对角线AC折起，得到四面体A-BCD，则四面体A-BCD的外接球的体积为-13. 从M点出发的三条射线MA，MB，MC之间所成的角均为，且分别与球O相切于点A，B，C，若球O的体积为，则OM的长为-14. 已知两球和在棱长为1的正方体的内部，且互相外切，若球与过点A的正方体的三个面相切，球与过点的正方体的三个面相切，则球的表面积之和的最小值为-15. 一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面，已
4、知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的高为，底面周长为3，则这个球的体积为-16. 在三棱锥P-ABC中，AC=BC=1，PA=，则该三棱锥外接球的表面积为-17. 已知球O中有一内接圆柱，当圆柱的体积最大时，圆柱的侧面积为，则球O的体积为-18. 已知半径为1的球，若以其一条半径为正方体的棱作正方体，则球的表面积位于正方体内部的面积为-19. 三个半径都是10的小球放在一个半球面的碗中，小球的顶端均恰好与碗的上沿处于同一水平面，则这个碗的半径R是-20. 已知点A,B,C,D在同一个球面上，AB=BC=2，AC=，若三棱锥D-ABC的体积的最大值为，则该球的表面积为-21. 一平面截
5、一球得到直径为的圆面，球心到这个平面的距离为2，则该球的体积为-22. 将边长为1的正方形ABCD沿对角线AC进行翻折，使翻折后两部分所在的平面互相垂直，则翻折后形成的空间四面体ABCD的內切球的半径为-23. 正四棱锥的顶点都在同一个球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为-24. 已知三棱锥P-ABC的所有棱长都相等，现沿侧棱PA，PB，PC，将其剪开，展开成一个平面图形，若这个平面图形外接圆的半径为，则三棱锥P-ABC的內切球的表面积为-25. 已知在三棱柱中，BC=，此三棱柱的各个顶点都在同一个球面上，则球的体积为-26. 已知底面边长为，各侧面均为直角三角形的正三棱锥
6、P-ABC的四个顶点都在同一球面上，则此球的表面积为-27. 平面截球O的球面得到圆M，过圆心M的平面与的夹角为，且平面截球O的球面得到圆N。已知球O的半径为5，圆M的面积为，则圆N的半径为-28. 正四面体的內切球，与各棱都相切的球，外接球的半径之比为-29. 湖面上飘着一个小球，湖水结冰后将球取出，冰面上留下个半径为6，深为2的空穴，则取出该球前，球面上的点到冰面的最大距离为-30. 点A，B，C，D在同一球面上，其中是正三角形，AD=2AB=6，则该球的体积为-31. 已知所在的平面与矩形ABCD所在的平面互相垂直，PA=PD=AB=2，若点P，A，B，C，D在同一球面上，则该球的表面积
7、为-32. 已知三棱锥P-ABC的四个顶点均在半径为3的球面上，且满足，则三棱锥P-ABC的侧面积的最大值为-33. 已知球O的表面积为，A，B，C是球面上的三点，AB=2，BC=1，点M是线段AB上一点（异于A，B），则的最小值为-34. 半径为R的球的内接正四棱柱的侧面积的最大值是-35. 已知球面上的四点A，B，C，D是正四面体的顶点，则A，B两点与球心连线的夹角的余弦值为-36. 已知四棱锥P-ABCD的底面是一个棱长为2的菱形，且，各侧面和底面所成的角均为，则该四棱锥的內切球的体积为-37. 已知正三角形ABC的三个顶点都在半径为2的球面上，球心O到平面ABC的距离为1，点D是线段B
8、C的中点，过点D作球O的截面，则截面面积的最小值为-38. 已知一个六棱柱的底面是正六边形，侧棱垂直于底面，所有的棱长都为1，顶点都在同一个球面上，则该球的体积为-39. 一个正方体的內切球，外接球，与各棱都相切的球的半径之比为-40. 已知正四面体的棱长为，则其外接球的表面积为-41. 若一个长，宽，高分别为4，4，h的长方体能装下8个半径为1的小球和一个半径为2的大球，则h的最小值为-42. 已知直三棱柱中，AB=3，AC=4，则该三棱柱內切球的表面积与外接球的表面积的比值为-43. 已知矩形ABCD中，E，F分别是BC，AD的中点，且BC=2AB=2，现沿EF将平面ABEF折起，使，则三
9、棱锥A-FEC的外接球的体积为-44. 若一个半径为R的球内部装有4个半径相同的小球，则小球半径r的最大值可能为-45. 已知四面体ABCD的四个顶点都在球O的表面上，且AB=3，BC=2，BD=4，则球O的表面积为-46. 用两个互相垂直的平面去截半径为R的球，若两个截面圆的半径分别为两截面圆的圆心距为，则该球的体积为-47. 将一铜球放入底面半径为16的圆柱玻璃容器中，水面升高9，则这个铜球的半径为-48. 在半径为2的球面上有不同的四点A，B，C，D，若AC=AB=AD=2，则平面BCD被球所截图形的面积为-49. 把一个大金属球表面涂漆，共需2公斤油漆，若把这个大金属球溶化制成27个大
10、小都相同的小金属球，不计损耗，将这些小金属球表面都涂漆，则需要用油漆-公斤-50. 已知在半径为2的球面上有A，B，C，D四点，若AB=2，CD=2，则四面体ABCD的体积最大值为-51. 已知球O的表面积为，若在球O内有两个相外切的球，并且这两个球都与球O相切，若这三个球的球心共线，则球O内的这两个球的表面积之和的最小值为-52. 已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB=6，BC=，则棱锥O-ABCD的体积为-53. 半径为4的球O中有一内接圆柱，当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与该圆柱的侧面积之差为-54. 已知两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上。若圆锥底面面积是这个球的表面积的，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高比值为-55. 在三棱锥A-BCD中，是全等的等腰三角形，且AC=AD，AB=2CD=4，则该三棱锥的外接球的表面积为-56. 在三棱锥中，则三棱锥的外接球表面积为-57. 在三棱锥中，其他
