《2019年北京中考数学真题模拟题汇编专题17：图形的变化之解答题（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年北京中考数学真题模拟题汇编专题17：图形的变化之解答题（含解析）（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019年北京中考数学真题模拟题汇编专题17 图形的变化之解答题（14道题）一解答题（共14小题）1（2019门头沟区二模）如图，在等边三角形ABC中，点D为BC边上的一点，点D关于直线AB的对称点为点E，连接AD、DE，在AD上取点F，使得EFD60，射线EF与AC交于点G（1）设BAD，求AGE的度数（用含的代数式表示）；（2）用等式表示线段CG与BD之间的数量关系，并证明【答案】解：（1）ABC是等边三角形，BAC60，BAD，FAG60，AFGEFD60，AGE18060（60）60+；（2）CG2BD，理由是：如图，连接BE，过B作BPEG，交AC于P，则BPCEGP，点D关于直线A
2、B的对称点为点E，ABEABD60，C60，EBD+C180，EBGP，四边形EBPG是平行四边形，BEPG，DFG+C120+60180，FGC+FDC180，ADBBGPBPC，ABBC，ABDC60，ABDBCP（AAS），BDPCBEPG，CG2BD【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，平行四边形的判定和性质，对称的性质，添加恰当的辅助线构造全等三角形是本题的关键2（2019东城区二模）如图，在ABC中，ABAC，D为BC中点，AEBD，且AEBD（1）求证：四边形AEBD是矩形；（2）连接CE交AB于点F，若ABE30，AE2，求EF的长【答案】（1）证明：AE
3、BD，AEBD，四边形AEBD是平行四边形，ABAC，D为BC的中点，ADBC，ADB90，四边形AEBD是矩形（2）解：四边形AEBD是矩形，AEB90，ABE30，AE2，BE2，BC4，EC2，AEBC，AEFBCF，EFEC【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，矩形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型3（2019东城区二模）如图，ABC为等边三角形，点P是线段AC上一动点（点P不与A，C重合），连接BP，过点A作直线BP的垂线段，垂足为点D，将线段AD绕点A逆时针旋转60得到线段AE，连接DE，CE（1）求证：BDCE；（2）延长ED交BC于点F，求证：
4、F为BC的中点；（3）在（2）的条件下，若ABC的边长为1，直接写出EF的最大值【答案】证明：（1）将线段AD绕点A逆时针旋转60得到线段AE，ADAE，DAE60ADE是等边三角形ABC为等边三角形ABAC，BACDAE60DABCAE，且ABAC，ADAEADBAEC（SAS）BDCE（2）如图，过点C作CGBP，交EF的延长线于点G，ADB90，ADE60BDG30CGBPGBDG30，ADBAECBDCE，ADBAEC90GECAECAED30GGEC30GCCE，CGBD，且BDGG，BFDGFCBFDCFG（AAS）BFFC点F是BC中点（3）如图，连接AF，ABC是等边三角形，B
5、FFCAFBCAFC90AFCAEC90点A，点F，点C，点E四点在以AC为直径的圆上，EF最大为直径，即最大值为1【点睛】本题是几何变换综合题，考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键4（2019平谷区二模）在等边三角形ABC外侧作射线AP，BAP，点B关于射线AP的对称点为点D，连接CD交AP于点E（1）依据题意补全图形；（2）当20时，ADC40；AEC60；（3）连接BE，求证：AECBEC；（4）当060时，用等式表示线段AE，CD，DE之间的数量关系，并证明【答案】解：（1）如图，补全图形：（2）连接AD，三角形ABC为等
6、边三角形，ABACBC，BACABCACB60，由对称可知，ADAB，ADAC，BAP20，DAB40，DAC40+60100，ADCACD，AECADC+DAE40+2060，故答案为40，60；（3）由对称可知，BAEDAE，ADABAC，ADC，AEC60，ACB60，ACDADC60，BCE，ABC60，ABEADC60，BEC60，AECBEC；（4）当060时，CD2DE+AE，证明：在CD上截取BGBE，BEC60，BGE是等边三角形，BGCAED120，BCEDAE，BCGDAE（AAS），AECG，EGBEDE，CD2DE+CG，即CD2DE+AE【点睛】本题考查了轴对称，熟
7、练运用等边三角形的性质是解题的关键5（2019顺义区二模）已知：在ABC中，BAC90，ABAC（1）如图1，将线段AC绕点A逆时针旋转60得到AD，连结CD、BD，BAC的平分线交BD于点E，连结CE求证：AEDCED；用等式表示线段AE、CE、BD之间的数量关系（直接写出结果）；（2）在图2中，若将线段AC绕点A顺时针旋转60得到AD，连结CD、BD，BAC的平分线交BD的延长线于点E，连结CE请补全图形，并用等式表示线段AE、CE、BD之间的数量关系，并证明【答案】证明：（1）将线段AC绕点A逆时针旋转60得到AD，ACAD，DAC60BADBAC+CAD150，且ABACAD3515B
8、AC90，ABAC，AE平分BAC1245，ABCACB45又AEAE，ABEACE（SAS）34156730DEC6+760AED3+160AEDCEDBD2CE+AE理由如下：过点A作AHBD于点H，EBCECBBECE，AED60，AHBDAE2EHABAD，AHBDBD2BH2（BE+EH）2BE+AE2EC+AE（2）补全图形如图，2CEAEBD理由如下：如图2，以A为顶点，AE为一边作EAF60，AF交DB延长线于点FBAC90，ABAC，AE平分BACBAECAE45，ABCACB45将线段AC绕点A逆时针旋转60得到AD，ACAD，DAC60DAEDACCAE15，ABADAB
9、DADB，BAD30ABDADB75AEDADBDAE60EAF60又EAF60，F60AEF是等边三角形AEAFEFACAD，CAEDAF45，AEAF，CAEDAF（SAS）CEDFABAC，BAECAE45，AEAE，BAECAE（SAS）BECEBECEDF+BEEFBD，2CEAEBD【点睛】本题是几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，旋转的性质，添加恰当的辅助线构造全等三角形是本题的关键6（2019石景山区二模）如图在ABC中，ACB90，ACBC，E为外角BCD平分线上一动点（不与点C重合），点E关于直线BC的对称点为F，连接BE，连接AF并延长交直
10、线BE于点G（1）求证：AFBE；（2）用等式表示线段FG，EG与CE的数量关系，并证明【答案】解：（1）如图，连接CF，ACB90，CE平分BCD，BCE45，点E、F关于直线BC对称，CECF，FCBBCE45，FCA45，在FCA与ECB中， FCAECB（SAS），AFBE；（2）FG，EG与CE的数量关系：GE2+GF22CE2，证明：FCAECB，AFCBEC，AFC+CFG180，CFG+CEG180，ECF+EGF180，ECF45+4590，EGF90，连接EF，GE2+GF2EF2，CECF，CE2+CF22CE2EF2，GE2+GF22CE2【点睛】本题考查了轴对称的性质
11、与等腰直角三角形的性质，熟练运用勾股定理、三角形全等的判定与性质是解题的关键7（2019朝阳区一模）如图，在RtABC中，A90，ABAC，将线段BC绕点B逆时针旋转（0180），得到线段BD，且ADBC（1）依题意补全图形；（2）求满足条件的的值；（3）若AB2，求AD的长【答案】解：（1）满足条件的点D和D如图所示（2）作AFBC于F，DEBC于E则四边形AFED是矩形AFDE，DEB90，ABAC，BAC90，AFBC，BFCF，AFBC，BCBD，AFDE，DEBD，DBE30，DBC120+30150，满足条件的的值为30或150（3）由题意ABAC2，BC2，AFBFDE，BEDE
12、，AD，AD2（）【点睛】本题考查旋转变换，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型8（2019石景山区一模）如图，在等边ABC中，D为边AC的延长线上一点（CDAC），平移线段BC，使点C移动到点D，得到线段ED，M为ED的中点，过点M作ED的垂线，交BC于点F，交AC于点G（1）依题意补全图形；（2）求证：AGCD；（3）连接DF并延长交AB于点H，用等式表示线段AH与CG的数量关系，并证明【答案】解：（1）补全的图形如图1所示（2）证明：ABC是等边三角形，ABBCCAABCBCACAB60由平移可知EDBC，EDBCADEACB60G
