《2019年北京中考数学真题模拟题汇编专题17:图形的变化之解答题(含解析)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2019年北京中考数学真题模拟题汇编专题17:图形的变化之解答题(含解析)(26页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2019年北京中考数学真题模拟题汇编专题17 图形的变化之解答题(14道题)一解答题(共14小题)1(2019门头沟区二模)如图,在等边三角形ABC中,点D为BC边上的一点,点D关于直线AB的对称点为点E,连接AD、DE,在AD上取点F,使得EFD60,射线EF与AC交于点G(1)设BAD,求AGE的度数(用含的代数式表示);(2)用等式表示线段CG与BD之间的数量关系,并证明【答案】解:(1)ABC是等边三角形,BAC60,BAD,FAG60,AFGEFD60,AGE18060(60)60+;(2)CG2BD,理由是:如图,连接BE,过B作BPEG,交AC于P,则BPCEGP,点D关于直线A
2、B的对称点为点E,ABEABD60,C60,EBD+C180,EBGP,四边形EBPG是平行四边形,BEPG,DFG+C120+60180,FGC+FDC180,ADBBGPBPC,ABBC,ABDC60,ABDBCP(AAS),BDPCBEPG,CG2BD【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质,等边三角形的性质,平行四边形的判定和性质,对称的性质,添加恰当的辅助线构造全等三角形是本题的关键2(2019东城区二模)如图,在ABC中,ABAC,D为BC中点,AEBD,且AEBD(1)求证:四边形AEBD是矩形;(2)连接CE交AB于点F,若ABE30,AE2,求EF的长【答案】(1)证明:AE
3、BD,AEBD,四边形AEBD是平行四边形,ABAC,D为BC的中点,ADBC,ADB90,四边形AEBD是矩形(2)解:四边形AEBD是矩形,AEB90,ABE30,AE2,BE2,BC4,EC2,AEBC,AEFBCF,EFEC【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质,矩形的判定和性质等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型3(2019东城区二模)如图,ABC为等边三角形,点P是线段AC上一动点(点P不与A,C重合),连接BP,过点A作直线BP的垂线段,垂足为点D,将线段AD绕点A逆时针旋转60得到线段AE,连接DE,CE(1)求证:BDCE;(2)延长ED交BC于点F,求证:
4、F为BC的中点;(3)在(2)的条件下,若ABC的边长为1,直接写出EF的最大值【答案】证明:(1)将线段AD绕点A逆时针旋转60得到线段AE,ADAE,DAE60ADE是等边三角形ABC为等边三角形ABAC,BACDAE60DABCAE,且ABAC,ADAEADBAEC(SAS)BDCE(2)如图,过点C作CGBP,交EF的延长线于点G,ADB90,ADE60BDG30CGBPGBDG30,ADBAECBDCE,ADBAEC90GECAECAED30GGEC30GCCE,CGBD,且BDGG,BFDGFCBFDCFG(AAS)BFFC点F是BC中点(3)如图,连接AF,ABC是等边三角形,B
5、FFCAFBCAFC90AFCAEC90点A,点F,点C,点E四点在以AC为直径的圆上,EF最大为直径,即最大值为1【点睛】本题是几何变换综合题,考查了等边三角形的性质,全等三角形的判定和性质,旋转的性质,添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键4(2019平谷区二模)在等边三角形ABC外侧作射线AP,BAP,点B关于射线AP的对称点为点D,连接CD交AP于点E(1)依据题意补全图形;(2)当20时,ADC40;AEC60;(3)连接BE,求证:AECBEC;(4)当060时,用等式表示线段AE,CD,DE之间的数量关系,并证明【答案】解:(1)如图,补全图形:(2)连接AD,三角形ABC为等
6、边三角形,ABACBC,BACABCACB60,由对称可知,ADAB,ADAC,BAP20,DAB40,DAC40+60100,ADCACD,AECADC+DAE40+2060,故答案为40,60;(3)由对称可知,BAEDAE,ADABAC,ADC,AEC60,ACB60,ACDADC60,BCE,ABC60,ABEADC60,BEC60,AECBEC;(4)当060时,CD2DE+AE,证明:在CD上截取BGBE,BEC60,BGE是等边三角形,BGCAED120,BCEDAE,BCGDAE(AAS),AECG,EGBEDE,CD2DE+CG,即CD2DE+AE【点睛】本题考查了轴对称,熟
7、练运用等边三角形的性质是解题的关键5(2019顺义区二模)已知:在ABC中,BAC90,ABAC(1)如图1,将线段AC绕点A逆时针旋转60得到AD,连结CD、BD,BAC的平分线交BD于点E,连结CE求证:AEDCED;用等式表示线段AE、CE、BD之间的数量关系(直接写出结果);(2)在图2中,若将线段AC绕点A顺时针旋转60得到AD,连结CD、BD,BAC的平分线交BD的延长线于点E,连结CE请补全图形,并用等式表示线段AE、CE、BD之间的数量关系,并证明【答案】证明:(1)将线段AC绕点A逆时针旋转60得到AD,ACAD,DAC60BADBAC+CAD150,且ABACAD3515B
8、AC90,ABAC,AE平分BAC1245,ABCACB45又AEAE,ABEACE(SAS)34156730DEC6+760AED3+160AEDCEDBD2CE+AE理由如下:过点A作AHBD于点H,EBCECBBECE,AED60,AHBDAE2EHABAD,AHBDBD2BH2(BE+EH)2BE+AE2EC+AE(2)补全图形如图,2CEAEBD理由如下:如图2,以A为顶点,AE为一边作EAF60,AF交DB延长线于点FBAC90,ABAC,AE平分BACBAECAE45,ABCACB45将线段AC绕点A逆时针旋转60得到AD,ACAD,DAC60DAEDACCAE15,ABADAB
9、DADB,BAD30ABDADB75AEDADBDAE60EAF60又EAF60,F60AEF是等边三角形AEAFEFACAD,CAEDAF45,AEAF,CAEDAF(SAS)CEDFABAC,BAECAE45,AEAE,BAECAE(SAS)BECEBECEDF+BEEFBD,2CEAEBD【点睛】本题是几何变换综合题,考查了全等三角形的判定和性质,等腰直角三角形的性质,旋转的性质,添加恰当的辅助线构造全等三角形是本题的关键6(2019石景山区二模)如图在ABC中,ACB90,ACBC,E为外角BCD平分线上一动点(不与点C重合),点E关于直线BC的对称点为F,连接BE,连接AF并延长交直
10、线BE于点G(1)求证:AFBE;(2)用等式表示线段FG,EG与CE的数量关系,并证明【答案】解:(1)如图,连接CF,ACB90,CE平分BCD,BCE45,点E、F关于直线BC对称,CECF,FCBBCE45,FCA45,在FCA与ECB中, FCAECB(SAS),AFBE;(2)FG,EG与CE的数量关系:GE2+GF22CE2,证明:FCAECB,AFCBEC,AFC+CFG180,CFG+CEG180,ECF+EGF180,ECF45+4590,EGF90,连接EF,GE2+GF2EF2,CECF,CE2+CF22CE2EF2,GE2+GF22CE2【点睛】本题考查了轴对称的性质
11、与等腰直角三角形的性质,熟练运用勾股定理、三角形全等的判定与性质是解题的关键7(2019朝阳区一模)如图,在RtABC中,A90,ABAC,将线段BC绕点B逆时针旋转(0180),得到线段BD,且ADBC(1)依题意补全图形;(2)求满足条件的的值;(3)若AB2,求AD的长【答案】解:(1)满足条件的点D和D如图所示(2)作AFBC于F,DEBC于E则四边形AFED是矩形AFDE,DEB90,ABAC,BAC90,AFBC,BFCF,AFBC,BCBD,AFDE,DEBD,DBE30,DBC120+30150,满足条件的的值为30或150(3)由题意ABAC2,BC2,AFBFDE,BEDE
12、,AD,AD2()【点睛】本题考查旋转变换,等腰直角三角形的性质等知识,解题的关键是理解题意,学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题,属于中考常考题型8(2019石景山区一模)如图,在等边ABC中,D为边AC的延长线上一点(CDAC),平移线段BC,使点C移动到点D,得到线段ED,M为ED的中点,过点M作ED的垂线,交BC于点F,交AC于点G(1)依题意补全图形;(2)求证:AGCD;(3)连接DF并延长交AB于点H,用等式表示线段AH与CG的数量关系,并证明【答案】解:(1)补全的图形如图1所示(2)证明:ABC是等边三角形,ABBCCAABCBCACAB60由平移可知EDBC,EDBCADEACB60G