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1、 大学物理实验 北方民族大学物理实验中心 Fundamental physics experiment 1 北方民族大学物理实验中心 Fundamental physics experiment 一有效数字的概念 1有效数字定义及其意义 先看一个例子：用米尺（最小刻度是1mm ）测量钢棒的长度:4.26cm，4.27cm，或 4.28cm？ “4.2” -确切数字 6、7、8（第三位数） 可疑数字 L=4.2 ？cm 3.3.有效数字的记录与计算有效数字的记录与计算 2 北方民族大学物理实验中心 Fundamental physics experiment 有效数字: 有效数字的意义： 其位数
2、反映所使用仪器的测量精度 和测量结果的准确度。 所有准确数字和一位可疑数字 3 北方民族大学物理实验中心 Fundamental physics experiment 有效数字的特点有效数字的特点 （1）位数与小数点的位置无关。 35.76cm = 0.3576m = 0.0003576km （2）0 的地位 0.0003576 3.005 3.000 都是四位 0在数字中间和末位有效,在小数点前面或紧接小 数点后的是无效的. 4 北方民族大学物理实验中心 Fundamental physics experiment （3）测量结果的科学表示方法 测量结果的表示，一般应采用科学表示法，即用有
3、效数字乘以10的幂指数的形式来表示。一般小数点前 只取一位数字，幂指数不是有效数字。 例如：1.5kg可写成1.5103g，不能写成1500g。 （52341）km应写成（5.2340.001）106m。 （0.0004560.000003）s应写成（4.560.03 ）10-4s。 5 北方民族大学物理实验中心 Fundamental physics experiment 进行直接测量时，由于仪器多种多样，正确进行直接测量时，由于仪器多种多样，正确 读取有效数字的方法大致归纳如下：读取有效数字的方法大致归纳如下： 1、指针式仪表及其它器具，读数时估读到仪器 最小分度的1/2, 1/5,1/1
4、0 。例 2、有时读数的估计位，就取在最小分度位。 例如，仪器的最小分度值为0.5，则0.1-0.4,0.6-0.9都 是估计的，不必估到下一位。 二、有效数字的读取二、有效数字的读取 6 北方民族大学物理实验中心 Fundamental physics experiment 3、游标类量具，读到卡尺分度值。 多不估读，特殊情况估读到游标分度值的一半。例 5、特殊情况，直读数据的有效数字由仪器的灵敏 阈决定。 例如在“灵敏电流计研究”中，测临界电阻时，调 节电阻箱“ ”，仪器才刚有反应，尽管最小 步进为0.1 ，电阻值只记录到“ ”。 4、数字式仪表及步进读数仪器不需估读。例 6、若测值恰为整
5、数，必须补零，直补到可疑位。 7 北方民族大学物理实验中心 Fundamental physics experiment 返回 读数 5.454mm 53.0mv53.5mv 8 北方民族大学物理实验中心 Fundamental physics experiment 13mm 170.02=0.34mm 13+0.34=13.34mm 返回 9 北方民族大学物理实验中心 Fundamental physics experiment返回 10 北方民族大学物理实验中心 Fundamental physics experiment 准确数字准确数字准确数字 与 可疑数字可疑数字准确数字 与 可疑数
6、字可疑数字可疑数字 与 最终结果 只保留一位可疑数字 三三. .有效数字的运算规则有效数字的运算规则 11 北方民族大学物理实验中心 Fundamental physics experiment （1 1）加减运算）加减运算 时，时，“ “尾数取齐尾数取齐” ”。 例如：例如： 278.278.2 2+12.45+12.451 1=290.=290.7 7。 （2 2）乘除运算时，）乘除运算时， “ “位数取齐位数取齐” ”。 例如：例如：5.43820.5=1115.43820.5=111 1 2 3. 4 5 6 1. 1 1 2 3 4 5 6 + 1 2 3 4 5 6 1 3 5.
7、8 0 1 6 = 1 .4102 1 2 3. 4 5 6 + 1. 1 1 2 4. 5 5 6 = 1 2 4. 6 12 北方民族大学物理实验中心 Fundamental physics experiment (3)乘方、立方、开方 有效数字位数与底数的相同 13 北方民族大学物理实验中心 Fundamental physics experiment （4 4）对对对对数运算，小数点后的数运算，小数点后的后面的位数取成与后面的位数取成与 真数的位数相同；例如：真数的位数相同；例如：ln56.7=4.038ln56.7=4.038 指数函数运算结果的有效数字中，小数点后的指数函数运算结果
8、的有效数字中，小数点后的 位数取成与指数中小数点后的位数相同；位数取成与指数中小数点后的位数相同； 例如例如 ：e9.14=1.03104 (5)三角函数运算-试探法 14 北方民族大学物理实验中心 Fundamental physics experiment 四、舍入法则四、舍入法则 四舍六入五凑偶四舍六入五凑偶 有效数字的修约规则 规 则 5下舍去5上入，整5前位凑偶数 对算术平均 值 1.2499 1.25001 1.250 1.350 1.050 1.2 1.3 1.2 1.4 1.0两位： 15 北方民族大学物理实验中心 Fundamental physics experiment “ “小于五舍去，大于五进位，等于五凑偶小于五舍去，大于五进位，等于五凑偶” ” 将下列数据保留三位有效数字：将下列数据保留三位有效数字： 16
