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1、初三数学创新杯竞赛考试(含答案)13 / 13 作者: 日期:个人收集整理,勿做商业用途2014年湖州市初三数学竞赛试题(2014年12月14日 上午9:0011:00)题号一二三总分1891415161718得分评卷人复查人答题时注意;1用圆珠笔或钢笔作答2解答书写时不要超过装订线3 可以用计算器一、选择题(共8小题,每小题5分,满分40分)1已知|a+b|+|a-b|-2b=0,在数轴上给出了如图所示的关于a,b的四种位置关系,则可能成立的有( )A1种B2种C3种D4种2已知a是方程的一个实数根,则直线不经过( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3. ,则=( ) (A)6
2、4 (B)32 (C) 32 (D)644. 如图,四边形ABCD是菱形,A=60,AB=2,扇形BEF的半径为2,圆心角为60,则图中阴影部分的面积是()A. B. C. D. 第4题5. A、B、C三个足球队举行单循环赛,下表给出了部分比赛信息:球队比赛场次胜负平进球数失球数A22场1B21场24C237则A、B两队比赛时,A队与B队进球数之比为( )A.20 B.30 C.21 D.316定义新运算: ab=,则函数y=3x的图象大致是( )BCOyxPW第题图A7.如图,XOY90,OW平分XOY,PAOY,PBOX,PCOW若OC1,则OAOBOC( ) A B C D8我们用代替函
3、数中的变量y,如:可以记作,“当x=1,y=4”可以记作“”现有函数,记, 其中k=1,2,3,则下列结论正确的是( )A B C D二、填空题(共6小题,每小题5分,满分30分)9有一组数满足按此规律进行下去,则_.ABCDO第10题10.如图,菱形ABCD的边长为a,点O是对角线AC上的一点,且OAa,OBOCOD1,则a的值等于_ 第12题11直线与、y轴的交点分别为A、B,如果SAOB1, 那么的取值范围是 。 12如图,在圆O中有折线,BC=6,CO=4,则的长为 CDBAxyO第13题13如图,直线 与x轴、y轴的正半轴分别相交于点A、B,点C、D在线段AB上若反比例函数 的图象经
4、过点C、D,且BD=CD, 则 的值等于 。 14二次函数在上有最小值,则的值为_.三、解答题(共4题,分值依次为12分、12分、12分和14分,满分50分)15如图,点A(m,6),B(n,1)在反比例函数图象上,ADx轴于点D,BCx轴于点C,DC=5(1)求m,n的值并写出反比例函数的表达式;第15题(2)连接AB,在线段DC上是否存在一点E,使ABE的面积等于5?若存在,求出点E的坐标;若不存在,请说明理由 16. 下面图像反映的是甲、乙两人以每分钟80米的速度从公司出发步行到火车站乘车的过程在去火车站的途中,甲突然发现忘带预购的火车票,于是立刻以同样的速度返回公司,然后乘出租车赶往火
5、车站,途中与乙相遇后,带上乙一同到火车站,结果到火车站的时间比预计步行到火车站的时间早到了3分钟甲、乙离开公司 分钟时发现忘记带火车票;图中甲、乙预计步行到火车站时路程s与时间t的函数解析式为 ;(不要求写自变量的取值范围)求出图中出租车行驶时路程s与甲、乙两人出发时间t的函数解析式;(不要求写自变量的取值范围)求公司到火车站的距离第16题ABC(米)(分钟) 17甲. (S)第17题 已知,如图:在中,.以为底作等腰直角,是的中点,求证:.17乙. (T)ABCO 已知,如图:在ABC中,AB=AC,BAC=80,O是ABC内一点,OBC=10,OCA=20求OAC的度数18OABxByPQ
6、CEDF第18题如图,已知抛物线y=ax2bx经过点A()和B()点P是x轴正半轴上的一个动点,过点P作x轴的垂线段,与直线OB交于点C,延长PC到Q,使QC=PC过点Q的直线分别与x轴、y轴相交于点D、E,且OD=OE,直线DE与直线OB相交于点F设OP=t(1)请直接写出抛物线和直线OB的函数解析式;(2)当点Q落在抛物线上时,求t的值;(3)连结BD:请用含t的代数式表示点F的坐标;当以点B、D、F为顶点的三角形与OEF相似时,求t的值2014年湖州市初三数学竞赛试题评分意见与参考答案一、选择题1B 2 3C 4A 5 6B 7 8 二、填空题(共6小题,每小题5分,满分30分)9260
7、0 10 1111 1210 13 14 5或,三、解答题(共4题,分值依次为12分、12分、12分和14分,满分50分)15解:由题意,得: ,解得:, A(1,6),B(6,1),- 4分设反比例函数解析式为y= ,将A(1,6)代入得:k=6, 反比例函数解析式为y= ; - 2分(2)存在,设E(x,0),则DE=x1,CE=6x,ADx轴,BCx轴,ADE=BCE=90,连接AE,BE,则SABES四边形ABCDSADESBCE =(BC+AD)DCDEADCEBC; - - 4分解得:x=5, 点坐标为(5,0)- 2分16. (1) 6 S=80t - - -4分 (2)点B的坐
8、标为(16,1280) 直线BC过点(12,0)和(16,1280) 解得: S=320t3840 - -.- -.4分 (3)设原来预计分钟到达火车站,则由题意得解得20,80x=1600米 即公司到火车站的距离为1600米 .- -.4分17(甲). 证明:过作交于 -.2分又 - -.- -.4分 -.- -.2分 -.- -.2分 - -.- -.1分故 - -.- -.1分ABCOD17(乙).解:作CBD=10,且BD=BA -.- -.2分则ABD是等边三角形,AD=AB, -.- -.2分又AB=AC,AD=AC,DAC=8060=20ACD=80-.2分BCD=8050=30
9、=BCO BDCBOC -.- -.2分 BO=BD=AB ABO=40, BAO=70 -.- -.2分 OAC=10 - -.- -.2分OABxByPQCEDFG18. 解:(1)抛物线的函数解析式是,- -2分 直线OB的函数解析式是; - -2分 (2)OP=t,PCx轴于点P,交直线OB于点C, PC=,PQ=,即Q(t,t),- -.2分 当点Q落在抛物线上时, 解得:; - -.- -2分 (3)作FGx轴于点G,设FG=n, 由(2)得:PQ=,OD=OE,ODOE, ,PDQ是等腰直角三角形PD= PQ=,OD=2t,同理可得:FG= DG=,OG=,将x=,y=n代入得:, OG=,F(,); - -.- -2分由(3)得:OF=,BF=,当点F在射线OB的点B的右侧时:BFD90,而OEF中无钝角,故此时OEF与DB