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1、山西省应县第一中学校2018-2019学年高二数学下学期期末试题 理时间：120分钟 满分：150分 一选择题.1已知集合Ax|x26x50，Bx|ylog2(x2)，则AB()A(1,2)B1,2)C(2,5 D2,52若复数z满足(2i)z|12i|，则z的虚部为()A. B.iC1 Di3用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60”，假设正确的是()A假设三个内角都不大于60B假设三个内角都大于60C假设三个内角至多有一个大于60D假设三个内角至多有两个大于604某研究型学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响，部分统计数据如下表：使用智能手机不使用智能手机总计学习成绩优
2、秀4812学习成绩不优秀16218总计201030附表：P(K2k0)0.100.050.0100.0050.001k02.7063.8416.6357.87910.828经计算K210，则下列选项正确的是()A有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响B有99.5%的把握认为使用智能手机对学习无影响C有99.9%的把握认为使用智能手机对学习有影响D有99.9%的把握认为使用智能手机对学习无影响5已知f2x5，且f(a)6，则a等于()A. BC. D6函数f(x)|x2|x的单调减区间是()A1,2 B1,0C0,2 D2，)7把4个苹果分给两个人，每人至少一个，不同分法种数有()A6B
3、12C14D168若x2m23是1x4的必要不充分条件，则实数m的取值范围是()A3,3B(，33，)C(，11，) D1,19下列函数中，满足“x1，x2(0，)且x1x2，(x1x2)f(x1)f(x2)0，则f(x1)f(x2)的值()A恒为负值 B恒等于零C恒为正值 D无法确定正负11.若函数f(x)lg(x22ax1a)在区间(，1上递减，则a的取值范围为()A1,2) B1,2C1，) D2，)12已知函数f(x)若方程f(f(x)20恰有三个实数根，则实数k的取值范围是()A0，) B1,3C. D.二填空题.13经调查某地若干户家庭的年收入x(万元)和年饮食支出y(万元)具有线
4、性相关关系，并得到y关于x的线性回归直线方程：0.245x0.321，由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加_万元14若命题“对xR，kx2kx1kg(x)恒成立，求实数k的取值范围高二期末考试理数答案2019.7一选择题.1.C2A3B4A5A6A7C 8D9C10A11.A12Cf(f(x)20，f(f(x)2，f(x)1或f(x)(k0)(1)当k0时，作出函数f(x)的图象如图所示，由图象可知f(x)1无解，k0不符合题意；(2)当k0时，作出函数f(x)的图象如图所示，由图象可知f(x)1无解且f(x)无解，即f(f(x)20无解，不符合题意；(3)当k0时，
5、作出函数f(x)的图象如图所示，由图象可知f(x)1有1个实根，f(f(x)20有3个实根，f(x)有2个实根，13，解得1k.综上，k的取值范围是.故选C.二130.245 14(4,0 1530 169f(x)|log3x|所以f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，)上单调递增，由0mn且f(m)f(n)，可得则所以0m2m1，则f(x)在m2,1)上单调递减，在(1，n上单调递增，所以f(m2)f(m)f(n)，则f(x)在m2，n上的最大值为f(m2)log3m22，解得m，则n3，所以9.三17解：(1)将xcos ，ysin 代入x2(y2)24，得圆C的极坐标方程为4sin .
6、(2)设P(1，1)，则由解得12，1.设Q(2，2)，则由解得25，2.所以|PQ|213.18(1)解：由已知，甲、乙、丙三个部门的员工人数之比为322，由于采用分层抽样的方法从中抽取7人，因此应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取3人，2人，2人(2)解：随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3.P(Xk)(k0,1,2,3)所以，随机变量X的分布列为X0123P随机变量X的数学期望E(X)0123.19(1)f(x)是二次函数，且关于x的不等式f(x)0的解集为x|1x3，xR，设f(x)a(x1)(x3)ax22ax3a，且a0.f(x)minf(1)4a4，a1.故函数f(x)的解析式为f(x)x22x3.(2)g(x)4ln xx4ln x2(x0)，g(x)1.令g(x)0，得x1或x3.当x变化时，g(x)，g(x)的取值变化情况如下：x(0,1)1(1,3)3(3，)g(x)00g(x)极大值极小值当0x3时，g(x)g(1)4kg(x)，得(34log2x)(3log2x)klog2x，令tlog2x，因为x1,4，所以tlog2x0,2，所以(34t)(3t)kt对一切t0,2恒成立，当t0时，kR；当t(0,2时，k恒成立，即k4t15，因为4t12，当且仅当4t，即t时取等号，所以4t15的最小值为3.所以k3.综上，实数k的取值范围为(，3)8
