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1、2017年上海市春季高考数学试卷一.填空题（本大题共12题，满分48分，第16题每题4分，第712题每题5分）1设集合A=1，2，3，集合B=3，4，则AB=2不等式|x1|3的解集为3若复数z满足21=3+6i（i是虚数单位），则z=4若，则=5若关于x、y的方程组无解，则实数a=6若等差数列an的前5项的和为25，则a1+a5=7若P、Q是圆x2+y22x+4y+4=0上的动点，则|PQ|的最大值为8已知数列an的通项公式为，则=9若的二项展开式的各项系数之和为729，则该展开式中常数项的值为10设椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，点P在该椭圆上，则使得F1F2P是等腰三角形的点P的个数是
2、11设a1、a2、a6为1、2、3、4、5、6的一个排列，则满足|a1a2|+|a3a4|+|a5a6|=3的不同排列的个数为12设a、bR，若函数在区间（1，2）上有两个不同的零点，则f（1）的取值范围为二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13函数f（x）=（x1）2的单调递增区间是（）A0，+）B1，+）C（，0D（，114设aR，“a0”是“”的（）条件A充分非必要B必要非充分C充要D既非充分也非必要15过正方体中心的平面截正方体所得的截面中，不可能的图形是（）A三角形B长方形C对角线不相等的菱形D六边形16如图所示，正八边形A1A2A3A4A5A6A7A8的边长为2，若P为该
3、正八边形边上的动点，则的取值范围为（）ABCD三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17（12分）如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=3；（1）求四棱锥A1ABCD的体积；（2）求异面直线A1C与DD1所成角的大小18（12分）设aR，函数；（1）求a的值，使得f（x）为奇函数；（2）若对任意xR成立，求a的取值范围19（12分）某景区欲建造两条圆形观景步道M1、M2（宽度忽略不计），如图所示，已知ABAC，AB=AC=AD=60（单位：米），要求圆M1与AB、AD分别相切于点B、D，圆M2与AC、AD分别相切于点C、D；（1）若BAD=
4、60，求圆M1、M2的半径（结果精确到0.1米）（2）若观景步道M1与M2的造价分别为每米0.8千元与每米0.9千元，如何设计圆M1、M2的大小，使总造价最低？最低总造价是多少？（结果精确到0.1千元）20（12分）已知双曲线（b0），直线l：y=kx+m（km0），l与交于P、Q两点，P为P关于y轴的对称点，直线PQ与y轴交于点N（0，n）；（1）若点（2，0）是的一个焦点，求的渐近线方程；（2）若b=1，点P的坐标为（1，0），且，求k的值；（3）若m=2，求n关于b的表达式21（12分）已知函数f（x）=log2；（1）解方程f（x）=1；（2）设x（1，1），a（1，+），证明：（1，
5、1），且f（）f（x）=f（）；（3）设数列xn中，x1（1，1），xn+1=（1）n+1，nN*，求x1的取值范围，使得x3xn对任意nN*成立2017年上海市春季高考数学试卷参考答案与试题解析一.填空题（本大题共12题，满分48分，第16题每题4分，第712题每题5分）1设集合A=1，2，3，集合B=3，4，则AB=1，2，3，4【考点】并集及其运算【分析】根据集合的并集的定义求出A、B的并集即可【解答】解：集合A=1，2，3，集合B=3，4，则AB=1，2，3，4，故答案为：1，2，3，4【点评】本题考查了集合的并集的定义以及运算，是一道基础题2不等式|x1|3的解集为（2，4）【考点】
6、绝对值不等式的解法【分析】根据绝对值的性质去掉绝对值，求出不等式的解集即可【解答】解：|x1|3，3x13，2x4，故不等式的解集是（2，4），故答案为：（2，4）【点评】本题考查了解绝对值不等式问题，是一道基础题3若复数z满足21=3+6i（i是虚数单位），则z=23i【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：21=3+6i，则，z=23i故答案为：23i【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题4若，则=【考点】运用诱导公式化简求值【分析】由已知利用诱导公式即可化简求值【解答】解：，=cos=故答案为：【点评】本题主
7、要考查了诱导公式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题5若关于x、y的方程组无解，则实数a=6【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】把方程组无解转化为两条直线无交点，然后结合两直线平行与系数的关系列式求得a值【解答】解：若关于x、y的方程组无解，说明两直线x+2y4=0与3x+ay6=0无交点则，解得：a=6故答案为：6【点评】本题考查根的存在性与根的个数判断，考查数学转化思想方法，是中档题6若等差数列an的前5项的和为25，则a1+a5=10【考点】等差数列的前n项和【分析】由等差数列前n项和公式得=25，由此能求出a1+a5【解答】解：等差数列an的前5项的和为25，=25，a1+a5=
8、25=10故答案为：10【点评】本题考查等差数列中两项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用7若P、Q是圆x2+y22x+4y+4=0上的动点，则|PQ|的最大值为2【考点】直线与圆的位置关系【分析】圆x2+y22x+4y+4=0，可化为（x1）2+（y+2）2=1，|PQ|的最大值为直径长【解答】解：圆x2+y22x+4y+4=0，可化为（x1）2+（y+2）2=1，P、Q是圆x2+y22x+4y+4=0上的动点，|PQ|的最大值为2，故答案为2【点评】本题考查圆的方程，考查学生的计算能力，比较基础8已知数列an的通项公式为，则=【考点】等比数列的前n项和；极限及
9、其运算【分析】利用等比数列的求和公式，结合极限，即可得出结论【解答】解： =，故答案为：【点评】本题考查等比数列的求和公式，考查极限方法，属于中档题9若的二项展开式的各项系数之和为729，则该展开式中常数项的值为160【考点】二项式系数的性质【分析】令x=1，由题意可得：3n=729，解得n再利用二项式定理的通项公式即可得出【解答】解：令x=1，由题意可得：3n=729，解得n=6展开式的通项公式为：Tr+1=2rC6rx62r，令62r=0，解得r=3，其展开式中常数项=820=160，故答案为：160【点评】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题10设椭圆的左、右
10、焦点分别为F1、F2，点P在该椭圆上，则使得F1F2P是等腰三角形的点P的个数是6【考点】椭圆的简单性质【分析】如图所示，当点P与短轴的顶点重合时，F1F2P构成以F1F2为底边的等腰三角形，此时有2个当F1F2P构成以F1F2为一腰的等腰三角形时，共有4个【解答】解：如图所示，当点P与短轴的顶点重合时，F1F2P构成以F1F2为底边的等腰三角形，此种情况有2个满足条件的等腰F1F2P；当F1F2P构成以F1F2为一腰的等腰三角形时，共有4个以F2P作为等腰三角形的底边为例，F1F2=F1P，点P在以F1为圆心，半径为焦距2c的圆上因此，当以F1为圆心，半径为2c的圆与椭圆C有2交点时，存在2
11、个满足条件的等腰F1F2P同理可得：当以F2为圆心，半径为2c的圆与椭圆C有2交点时，存在2个满足条件的等腰F1F2P综上可得：满足条件的使得F1F2P是等腰三角形的点P的个数为6故答案为：6【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题、等腰三角形，考查了推理能力与计算能力，属于中档题11设a1、a2、a6为1、2、3、4、5、6的一个排列，则满足|a1a2|+|a3a4|+|a5a6|=3的不同排列的个数为48【考点】排列、组合的实际应用【分析】根据题意，分析可得需要将1、2、3、4、5、6分成3组，其中1和2，3和4，5和6必须在一组，进而分2步进行分析：首先分析每种2个数
12、之间的顺序，再将分好的三组对应三个绝对值，最后由分步计数原理计算可得答案【解答】解：根据题意，若|a1a2|+|a3a4|+|a5a6|=3，则|a1a2|=|a3a4|=|a5a6|=1，需要将1、2、3、4、5、6分成3组，其中1和2，3和4，5和6必须在一组，每组2个数，考虑其顺序，有A22种情况，三组共有A22A22A22=8种顺序，将三组全排列，对应三个绝对值，有A33=6种情况，则不同排列的个数为86=48；故答案为：48【点评】本题考查排列、组合的应用，注意分析1、2、3、4、5、6如何排列时，能满足|a1a2|+|a3a4|+|a5a6|=312设a、bR，若函数在区间（1，2
13、）上有两个不同的零点，则f（1）的取值范围为（0，1）【考点】函数零点的判定定理【分析】函数在区间（1，2）上有两个不同的零点，即方程x2+bx+a=0在区间（1，2）上两个不相等的实根，画出数对（a，b）所表示的区域，求出目标函数z=f（1）a+b+1的范围即可【解答】解：函数在区间（1，2）上有两个不同的零点，即方程x2+bx+a=0在区间（1，2）上两个不相等的实根，如图画出数对（a，b）所表示的区域，目标函数z=f（1）a+b+1z的最小值为z=a+b+1过点（1，2）时，z的最大值为z=a+b+1过点（4，4）时f（1）的取值范围为（0，1）故答案为：（0，1）【点评】本题是函数零点的考查，涉及到规划问题的结合，属于难题二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13函数f（x）=（x1）2的单调递增区间是（）A0，+）B1，+）C（，0D（，1【考点】函数的单调性及单调区间【分析】根据二次函数的性质求出函数的递增区间即可【解答】解：函数f（x）的对称轴是x=1，开口向上，故f（x）在1，+）递增，故选：B【点评】本题考查了二次函数的性质，是一道基础题14设aR，“a0”是“”的（）条件A充分非必要B必要非充分C充要D既非充分也非必要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据充分
